1、 2013 年辽宁省鞍山市中考数学试卷 一 选择题（共 8小题，每小题 2 分，满分 16分） 1 3 1 等于（ ） A 3 B C 3 D 2一组数据 2， 4， 5， 5， 6 的众数是（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 3如图，已知 D、 E 在 ABC 的边上， DE BC， B=60， AED=40，则 A的度数为（ ） A 100 B 90 C 80 D 70 4要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x2 D x2 5已知：如图， OA， OB是 O 的两条半径，且 OA OB，点 C 在 O 上，则 ACB的度数为（ ） A 45 B 3
2、5 C 25 D 20 6已知 b 0，关于 x 的一元二次方程（ x 1） 2=b 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根 7甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差如下 表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.2 9.2 9.2 9.2 方差（环 2 ） 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如图所示的抛物线是二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象，则下列结论： abc 0；b+2a=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（ 4， 0）
3、； a+c b； 3a+c 0 其中正确的结论有（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二 填空题（共 8小题，每小题 2 分，满分 16分） 9分解因式： m2 10m= 10如图， A+ B+ C+ D= 度 11在一次函数 y=kx+2 中，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象不经过第 象限 12若方程组 ，则 3（ x+y）（ 3x 5y）的值是 13 ABC 中， C=90， AB=8， cosA=，则 BC 的长 14刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（ a， b）进入其中时，会得到一个新的实数： a2+b 1，例如把（ 3，
4、 2）放入其中，就会得到 32+（ 2） 1=6现将实数对（ 1， 3）放入其中，得到实数 m，再将实数对（ m， 1）放入其中后，得到实数是 15如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为 220cm，此时木桶中水的深度是 cm 16如图， D 是 ABC 内一点， BD CD， AD=6， BD=4， CD=3， E、 F、 G、 H分别是 AB、AC、 CD、 BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 三 计算题（共 2小题，每小题 6 分，满分 12分） 17先化简，再求值： ，其中 x= 18某商场购
5、进 一批单价为 4 元的日用品若按每件 5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出 2 万件，假定每月销售件数 y（件）与价格 x（元 /件）之间满足一次函数关系 （ 1）试求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 四 应用题（共 2小题，每小题 6 分，满分 12分） 19小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字 1， 2， 3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数
6、，则小明胜，若和为偶数则小亮胜 （ 1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况 （ 2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由 20如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、 B、 C 在同一水平地面上 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0.01）（参考 数据： =1.414， =1.732， =2.449） 五 应用题（共 2小题，每小题 6 分，满分 12分） 21如图，已知线段 a 及 O，只用直尺和圆规，求做 ABC，使 BC=a， B= O， C=2 B（在指定作图区域
7、作图，保留作图痕迹，不写作法） 22如图， E， F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点， AF=CE， DF=BE， DF BE 求证：（ 1） AFD CEB； （ 2）四边形 ABCD 是平行四边形 六 应用题（共 2小题，每小题 6 分，满分 12分） 23如图，点 A、 B在 O 上，直线 AC 是 O 的切线， OC OB，连接 AB交 OC 于点 D （ 1） AC 与 CD 相等吗？问什么？ （ 2）若 AC=2， AO= ，求 OD 的长度 24如图所示，已知一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B两点，且与反比例函数 y=（ m0
8、）的图象在第一象限交于 C 点， CD 垂直于 x 轴，垂足为 D若OA=OB=OD=1 （ 1）求点 A、 B、 D 的坐标； （ 2）求一次函数和反比例函数的解析式 七 应用题（满分 10分） 25如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一 点， F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE （ 1）求证： CE=CF； （ 2）若点 G 在 AD 上，且 GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？ 八 应用题（满分 10分） 26如图，已知一次函数 y=0.5x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交于 y 轴上的一点 B，二次函数 y
9、=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C，且 OC=2 （ 1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的解析式； （ 2）设一次函数 y=0.5x+2 的图象与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的另一交点为 D，已知 P为 x 轴上的一个动点，且 PBD 为直角三角形，求点 P 的坐标 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C D A C B B 9. m（ m 10） 10. 360 11. 四 12. 24 13. 2 14. 32+1 1=9 15. 80 16. 11 17. 解答：解：原式 = （ ） 1 = 1 = 1 = 1 当 x= 时，原式 = 1， = 1
10、= 1 18. 解答：解：（ 1）由题意，可设 y=kx+b， 把（ 5， 30000），（ 6， 20000）代入得： ， 解得： ， 所以 y 与 x 之间的关系式为： y= 10000x+80000； （ 2）设利润为 W，则 W=（ x 4）（ 10000x+80000） = 10000（ x 4）（ x 8） = 10000（ x2 12x+32） = 10000（ x 6） 2 4 = 10000（ x 6） 2+40000 所以当 x=6 时， W 取得最大值，最大值为 40000 元 答：当销售价格定为 6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为 40000 元 19. 解答：
11、解：法一，列表 法二，画树形图 （ 1）从上面表中（树形图）可看出小明 和小亮抽得的数字之和可能有是： 2， 3， 4， 5， 6； （ 2）因为和为偶数有 5 次，和为奇数有 4 次，所以 P（小明胜） =， P（小亮胜） =， 所以：此游戏对双方不公平 20. 解答：解：在 Rt ABC 中， AB=5， ABC=45， AC=ABsin45=5 = ， 在 Rt ADC 中， ADC=30， AD= =5 =51.414=7.07， AD AB=7.07 5=2.07（米） 答：改善后滑滑板会加长 2.07 米 21. 解答：解：如图所示： 22. 解答：证明：（ 1） DF BE， D
12、FE= BEF 又 AF=CE， DF=BE， AFD CEB（ SAS） （ 2）由（ 1）知 AFD CEB， DAC= BCA， AD=BC， AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 23. 解答：解：（ 1） AC=CD，理由为： OA=OB， OAB= B， 直线 AC 为圆 O 的切线， OAC= OAB+ DAC=90， OB OC， BOC=90， ODB+ B=90， ODB= CDA， CDA+ B=90， DAC= CDA， 则 AC=CD； （ 2）在 Rt OAC 中， AC=CD=2， AO= ， OC=OD+DC=OD
13、+2， 根据勾股定理得： OC2=AC2+AO2，即（ OD+2） 2=22+（ ） 2， 解得： OD=1 24. 解答：解：（ 1） OA=OB=OD=1， 点 A、 B、 D 的坐标分别为 A（ 1， 0）， B（ 0， 1）， D（ 1， 0）； （ 2） 点 A、 B在一次函数 y=kx+b（ k0）的图象上， ，解得 ， 一次函数的解析式为 y=x+1 点 C 在一次函数 y=x+1 的图象上，且 CD x 轴， 点 C 的坐标为（ 1， 2）， 又 点 C 在反比例函数 y=（ m0）的图象上， m=2； 反比例函数的解析式为 y= 25. 解答：（ 1）证明：在正方形 ABCD
14、 中， BC=CD， B= CDF， BE=DF， CBE CDF（ SAS） CE=CF（ 3 分） （ 2）解： GE=BE+GD 成立（ 4 分） 理由是： 由（ 1）得： CBE CDF， BCE= DCF，（ 5 分） BCE+ ECD= DCF+ ECD，即 ECF= BCD=90，（ 6 分） 又 GCE=45， GCF= GCE=45 CE=CF， GCE= GCF， GC=GC， ECG FCG（ SAS） GE=GF（ 7 分） GE=DF+GD=BE+GD（ 8 分） 26. 解答：解：（ 1） y=0.5x+2 交 x 轴于点 A， 0=0.5x+2， x= 4， 与
15、y 轴交于点 B， x=0， y=2 B点坐标为：（ 0， 2）， A（ 4， 0）， B（ 0， 2）， 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴只有唯一的交点 C，且 OC=2 可设二次函数 y=a（ x 2） 2， 把 B（ 0， 2）代入得： a=0.5 二次函数的解析式： y=0.5x2 2x+2； （ 2）（ ）当 B为直角顶点时，过 B作 BP 1 AD 交 x 轴于 P1 点由Rt AOB Rt BOP1 = ， = ， 得： OP1=1， P1（ 1， 0）， （ ）作 P2D BD，连接 BP2， 将 y=0.5x+2 与 y=0.5x2 2x+2 联立求出两函数交点坐标： D 点坐标为：（ 5， 4.5）， 则 AD= ， 当 D 为直角顶点时 DAP2= BAO， BOA= ADP2， ABO AP2D， = ， = ， 解得： AP2=11.25， 则 OP2=11.25 4=7.25， 故 P2 点坐标为（ 7.25， 0）； （ ）当 P 为直角顶点时，过点 D 作 DE x 轴于点 E，设 P3（ a， 0） 则由 Rt OBP3 Rt EP3D 得： ， ， 方程无解， 点 P3 不存在， 点 P 的坐标为： P1（ 1， 0）和 P2（ 7.25， 0）
