1、 2012 年山东省滨州市中考数学试卷 一选择题：本大题共 12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0分，满分36 分 1（ 2012 滨州） 32 等于（ ） A 6 B 6 C 8 D 8 考点： 有理数的乘方。 解答： 解： 328 故选 C 2（ 2012 滨州）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼的时间 B鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数 C学校招聘教师，对应聘人员面试 D黄河三角洲中学调查全校 753 名学生的身高 考点： 全面调查与抽样调
2、查。 解答： 解： A、数量不大，应选择全面调查； B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C、事关重大，调查往往选用普查； D、数量较不大应选择全面调查 故选 B 3（ 2012 滨州）借助一副三角尺，你能 画出下面哪个度数的角（ ） A 65 B 75 C 85 D 95 考点： 角的计算。 解答： 解：利用一副三角板可以画出 75角，用 45和 30的组合即可， 故选： B 4（ 2012 滨州）一个三角形三个内角的度数之比为 2： 3： 7，这个三角形一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 考点： 三角形内角和定理。 解答： 解：三角形的三个角依
3、次为 180 =30， 180 =45， 180 =105，所以这个三角形是钝角三角形故选 D 5（ 2012 滨州）不等式 2 1 18 4 1xx 的解集是（ ） A 3x B 2x C 23x D空集 考点： 解一元一次不等式组。 解答： 解： 2 1 1 8 4 1 xx ， 来源 :Z+xx+k.Com 解 得： 2x ， 解 得： 3x 则不等式组的解集是： 3x 故选 A 6（ 2012 滨州）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A圆柱 B正方体 C球 D圆锥 考点： 由三视图判断几何体。 解答： 解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这
4、个几何体应该是圆锥，故选 D 7（ 2012 滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时 15 分钟他骑自行车的平均速度 是 250 米 /分钟，步行的平均速度是 80 米 /分钟他家离学校的距离是 2900 米如果他骑车和步行的时间分别为 x， y 分钟，列出的方程是（ ） A 142 5 0 8 0 2 9 0 0xyxy B 158 0 2 5 0 2 9 0 0xyxyC 148 0 2 5 0 2 9 0 0xyxy D 152 5 0 8 0 2 9 0 0xyxy考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组。 解答： 解：他骑车和步行的时间分别为 x 分钟，
5、 y 分钟，由题意得： ， 故选： D 8（ 2012 滨州）直线 1yx不经过（ ） A第一象限 B第 二象限 C第三象限 D第四象限 考点： 一次函数的性质。 解答： 解： 1yx k 0， b 0 1yx的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限 故选 B 9（ 2012 滨州）抛物线 234y x x 与坐标轴的交点个数是（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 考点： 抛物线与 x 轴的交点。 解答： 解：抛物线解析式 234xx ， 令 x=0，解得： y=4， 抛物线与 y轴的交点为（ 0， 4）， 令 y=0，得到 23 4 0xx ，即 23 4 0xx ， 分解因式得： (3
6、 4)( 1) 0xx ， 解得：1 43x, 2 1x ， 抛物线与 x 轴的交点分别为（ 43 ， 0），（ 1， 0）， 综上，抛物线与坐标轴的交点个数为 3 故选 A 10（ 2012 滨州）把 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值（ ） A不变 B缩小为原来的 13 C扩大为原来的 3 倍 D不能确定 考点： 锐角三角函数的定义。 解答： 解：因为 ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的正弦函数值也不变 故选 A 11（ 2012 滨州）菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形
7、两邻角度数比为（ ） A 3： 1 B 4： 1 C 5： 1 D 6： 1 考点： 菱形的性质；含 30 度角的直角三角形。 解答： 解：如图所示，根据已知可得到菱形的边长为 2cm，从而可得到高所对的角为 30，相邻的角为150，则该菱形两邻角度数比为 5： 1 故选 C 12（ 2012 滨州）求 1+2+22+23+22012的值，可令 S=1+2+22+23+22012，则 2S=2+22+23+24+22013，因此 2S S=22013 1仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52012的值为（ ） A 52012 1 B 52013 1 C D 考点： 同底数幂的乘法。 解
8、答： 解：设 S=1+5+52+53+52012，则 5S=5+52+53+54+52013， 因此， 5S S=52013 1， S= 故选 C 二填空题：本大题共 6个小题，每小题填对最后结果得 4分，满分 24分 14,17,18题错填不得分，只填一个正确答案得 2分。 13（ 2012 滨州）如 表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计： 年龄 13 14 15 16 人数 1 5 5 1 他们的平均年龄是 考点： 加权平均数。 解答： 解：他们的平均年龄是：（ 13 1+14 5+15 5+16 1） 12=14.5（岁）； 故答案为： 14.5 14（ 2012 滨州）下列函数 ： y
9、=2x 1； y= ； y=x2+8x 2； y= ； y= ； y= 中， y是 x 的反比例函数的有 （填序号） 考点： 反比例函数的定义。 解答： 解： y=2x 1 是一次函数，不是反比例函数； y= 是反比例函数； y=x2+8x 2 是二次函数，不是反比例函数； y= 不是反比例函数； y= 是反比例函数； y= 中， a0 时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数； 故答案为： 15（ 2012 滨州）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为 a6的算式 考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法。 解答： 解： a4a2=a6 故答案是 a4a2=a6（答案
10、不唯一） 16（ 2012 滨州） 如图，在 ABC 中， AB=AD=DC， BAD=20，则 C= 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理。 解答： 解： AB=AD， BAD=20， B= = =80， ADC 是 ABD 的外角， ADC= B+ BAD=80+20=100， AD=DC， C= = =40 来源 :学科网 ZXXK 17（ 2012 滨州）方程 x（ x 2） =x 的根是 考点： 解一元二次方程 -因式分解法。 解答： 解：原方程可化为 x（ x 2） x=0， x（ x 2 1） =0， x=0 或 x 3=0， 解得： x1=0， x2=3 18（ 2012
11、 滨州）如图，锐角三角形 ABC 的边 AB， AC 上的高线 CE 和 BF 相交于点 D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接） 考点： 相似三角形的判定。 解答： 解：（ 1）在 BDE 和 CDF 中 BDE= CDF BED= CFD=90 BDE CDF （ 2）在 ABF 和 ACE 中 A= A， AFB= AEC=90 ABF ACE 三解答题：本大题共 7个小题，满分 60分 19（ 2012 滨州）计算： 2 0 1 2 0 22 ( 1 ) ( 3 ) 8 ( 2 ) 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。 解答： 解：原式 = 1 1 32 1 1 2
12、 2 2 244 20（ 2012 滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空 解：设应邀请 x 支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 根据题意，可列出方程 整理，得 解这个方程，得 合乎实际意义的解为 答：应邀请 支球队参赛 考点： 一元二次方程的应用。 解答： 解：设应邀请 x 支球队参赛，则每对共打 （ x 1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（ x 1） 根据题意，可列出方程 x（ x 1） =28 整理 ，得 x2 x=28， 解这个方程，得 x1=8
13、， x2= 7 来源 :学 &科 &网 合乎实际意义的解为 x=8 来源 :学科网 ZXXK 答：应邀请 8 支球队参赛 故答案为：（ x 1； x（ x 1）； x（ x 1） =28； x2 x=28； x1=8， x2= 7； x=8； 8 21（ 2012 滨州）如图， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点， AC 是 O 的直径， P=50，求 BAC的度数 考点： 切线的性质。 解答： 解： PA， PB 分别切 O 于 A， B 点， AC 是 O 的直径， PAC=90， PA=PB， 又 P=50， PAB= PBA= =65， BAC= PAC PAB=90 6
14、5=25 22（ 2012 滨州）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标上数字 1， 0， 1， 2，随机的摸出一个小球记录数字然后放回，在随机的摸出一个小球记录数字求下列事件的概率： （ 1）两次都是正数的概率 P（ A）； （ 2）两次的数字和等于 0 的概率 P（ B） 考点： 列表法与树状图法。 解答： 解：（ 1）画树状图， 所有可能出现的结果共有 16 种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都 是正数的结果有 4 种，所以 P（ A） = ； （ 2）如图， 所有可能出现的结果共有 16 种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字和为 0 的结果有 3 种，所以 P（
15、B） = 23（ 2012 滨州）我们知道 “连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 ”， “三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 ”类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线如图，在梯形 ABCD 中， AD BC，点 E， F 分别是 AB， CD 的中点，那么 EF 就是梯形 ABCD 的中位线通过观察、测量，猜想 EF 和 AD、 BC 有怎样的位置和数量 关系？并证明你的结论 考点： 梯形中位线定理；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理。 解答： 解：结论为： EF AD BC， EF= （ AD+BC）理由如下： 连接 AF 并延长交 BC 于点
16、G AD BC DAF= G， 在 ADF 和 GCF 中， ， ADF GCF， AF=FG， AD=CG 又 AE=EB， ， 即 EF AD BC， EF= （ AD+BC） 24（ 2012 滨州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（ 2， 4）， O（ 0， 0）， B（ 2，0）三点 （ 1）求抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式； （ 2）若点 M 是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OM 的最小值 考点： 二次函数综合题。 解答： 解：（ 1）把 A（ 2， 4）， O（ 0， 0）， B（ 2， 0）三点的坐标代入 y=ax2+bx+c 中，得
17、 解这个方程组，得 a= ， b=1， c=0 所以解析式为 y= x2+x （ 2）由 y= x2+x= （ x 1） 2+ ，可得 抛物线的对称轴为 x=1，并且对称轴垂直平分线段 OB OM=BM OM+AM=BM+AM 连接 AB 交直线 x=1 于 M 点，则此时 OM+AM 最小 过点 A 作 AN x 轴于点 N， 在 Rt ABN 中， AB= = =4 ， 因此 OM+AM 最小值为 25（ 2012 滨州）如图 1， l1， l2， l3， l4是一组平行线，相邻 2 条平行线间的距离都是 1 个单位长度，正方形 ABCD 的 4 个顶点 A， B， C， D 都在这 些平
18、行线上过点 A 作 AF l3于点 F，交 l2于点 H，过点 C 作CE l2于点 E，交 l3于点 G （ 1）求证： ADF CBE； （ 2）求正方形 ABCD 的面积； （ 3）如图 2，如果四条平行线不等距，相邻的两条平行线间的距离依次为 h1， h2， h3，试用 h1， h2， h3表示正方形 ABCD 的面积 S 考点： 全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；正方形的性质。 解答： 证明：（ 1）在 Rt AFD 和 Rt CEB 中， AD=BC， AF=CE， Rt AFD Rt CEB； （ 2） ABH+ CBE=90， ABH+ BAH=90， CBE= BAH 又 AB=BC， AHB= CEB=90 ABH BCE， 来源 :学 #科 #网 同理可得， ABH BCE CDG DAF， S 正方形 ABCD=4S ABH+S 正方形 HEGF =4 21+11 =5； （ 3）由（ 1）知， AFD CEB，故 h1=h3， 由（ 2）知， ABH BCE CDG DAF， S 正方形 ABCD=4S ABH+S 正方形 HEGF =4 （ h1+h2） h1+h22=2h12+2h1h2+h22
