1、 浙江省 2012年初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数学试题卷 考生须知： 1. 全卷共 4页，有 3大题， 24 小题 . 满分为 120 分 .考试时间 120 分钟 . 2. 本卷答案必须做在答题纸的 对 应位置上，做在试题卷上无效 . 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的 对 应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号 . 4. 作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑 . 5. 本次考试不能使用计算器 . 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)图象的顶点坐标是 )442
2、( 2a bacab ， 卷 说明 ： 本卷共有 1 大题， 10 小题，每小题 3 分，共 30 分请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满 一、选择题 (请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分 ) 1. 2的 相反数 是 A 2 B 2 C D 2 下列四个立体图形中 ,主视图为圆的是 3 下列计算正确的是 A a3 a2=a6 B a2 a4=2a2 C (a3)2=a6 D (3a)2=a6 4 一个正方形的面积是 15,估计它的边长大小在 A 2与 3之间 B 3与 4之间 C 4与 5之间 D 5与 6之间 5 在 x= 4,
3、1,0,3中 ,满足不等式组 2)1(2 ,2xx的 x值 是 A 4和 0 B 4和 1 C 0和 3 D 1和 0 6 如果三角形的两边长分别为 3 和 5,第三边长是偶数 ,则第三边长可以是 A 2 B 3 C 4 D 8 7 如图 ,将周长为 8 的 ABC 沿 BC 方向 平移 1 个单位 得到 DEF,则四边形 ABFD 的周长为 A 6 B.8 C.10 D.12 A B C D 2121A B C D E F 8.下列计算 错误 的是 A B C D 9义乌国际 小商品博览会某志愿小组有五名翻译 ,其中一名只会翻译阿拉伯语 ,三名只会翻译英语 ,还有一名两种语言都会翻译 .若
4、从中随机挑选两名组成一组 ， 则该组能够翻译上述两种语言的概率是 A 53 B.107 C.103 D.2516 10如图 ,已知抛物线 y1= 2x2 2,直线 y2=2x+2,当 x 任取一值 时 ,x 对 应的函数值分别为 y1、 y2.若 y1 y2，取 y1、 y2中的较小值记为 M； 若 y1=y2，记 M= y1=y2.例如：当 x=1 时， y1=0,y2=4,y1 y2，此时 M=0. 下列判断： 当 x 0时， y1 y2； 当 x 0时， x 值越大， M 值越小； 使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是 或 . 其中正确 的是 A. B. C
5、. D. 卷 说明： 本卷共有 2 大题， 14 小题，共 90 分 . 答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上 . 二、填空题 （本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 因式分解 :x2-9= . 12 如图 ,已 知 a b，小亮把三角板的直角顶点放在直 线 b 上 .若 1=40 ,则 2 的度数为 . 13 在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中 ,某 班 10 名学生成绩统计如图所示 ,则这 10 名学生成 绩的中位数是 分 ,众数是 分 . 14正 n 边形的一个外角的度数为 60 ,则 n 的 值为 . 15近年来 ,义乌市民用汽车
6、拥有量持续增长 ,2007 年至 2011 年我市民用汽车拥有量依次约为： 11,13,15,19, x(单位：万辆） ,这五个数的平均数为 16,则 x 的值 为 . 16如图 ,已知点 A（ 0,2） 、 B（ ,2） 、 C(0,4),过点 C 向右作平行于 x 轴的射线 ,点 P 是射线上的动点 , 连结 AP,以 AP 为边在其左侧作等边 APQ ,连结 PB、 BA.若四边形 ABPQ 为梯形 ,则 （ 1）当 AB 为梯形的底时 ,点 P 的横坐标是 ； （ 2）当 AB 为梯形的腰时 ,点 P 的横坐标是 . 321 2 a b (第 12 题图 ) 分数 80 85 90 9
7、5 1 2 3 4 5 人数 (第 13题图 ) 21 22x y O y2 y1 ccc 321 yxyx yx 3223 1ab baba baba ba 727.0 2.0O A B C P Q x y (第 16 题图 ) 三、解答题 （本题有 8小题，第 17 19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17计算： . 18如图 ,在 ABC 中 ,点 D 是 BC 的中点 ,作射线 AD,在线段 AD 及其延长线上分别取点 E、 F,连结 CE、 BF. 添加一个条件 , 使得 BDF CDE,并
8、加以证明 . 你添加的条件是 （不添加辅助线） . 19 学习成为商城人的时尚 ,义乌市新图书馆的启用 ,吸引了大批读者 .有关部门统计了 2011年 10 月至 2012 年 3 月期间到市图书馆的读者的职业分布情况 ,统计图如下： （ 1）在统计的这段时间内 ,共有 万人到市图书馆阅读 ,其中商人所占百分比是 ,并 将条形统计图补充完整（ 温馨提示 ： 作 图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑 ）； （ 2）若今年 4月到市图书馆的读者共 28000 名 ,估计其中约有多少名职工 . 20 . 如图 ,已知 AB 是 O 的直径 ,点 C、 D 在 O 上 , 点 E 在 O
9、外 , EAC= D=60 . （ 1）求 ABC 的度数； （ 2）求证： AE 是 O 的切线； （ 3）当 BC=4 时，求劣弧 AC 的长 . 21如图 ,矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x、 y 轴的正半轴上 ,点 D 为对角线 OB 的中点 ，点 E(4,n)在边 AB 上 ,反比例函数 在第一象限内的图象经过点 D、 E, 且 . （ 1）求边 AB 的长； （ 2）求反比例函数的解析式和 n 的值； （ 3）若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F,将矩 形折叠，使点 O 与点 F 重合 ,折痕分别与 x、 y 轴正 半轴交于点 H、 G,求线段 OG 的长 .
10、 22 周末 ,小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小 时后到达甲地 ,游玩一段时间后按原速前往乙地 .小明离家 1 小 时 20 分钟后 ,妈妈驾车沿相同路线前往乙地 ,如图是他们离家 的路程 y（ km）与小明离家时间 x（ h）的函数图象已知妈 妈驾车的速度是 小明 骑车速度的 3 倍 （ 1） 求小明 骑车的速度 和在甲地游玩的时间 ； （ 2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （ 3）若妈妈比小明早 10 分钟到达 乙地 ,求从家到乙地的路程 . O A B C D E )0( kxky21tan BOAA C B E D F 02012 )4()1(2
11、 学生 25% 职工 其他 商人 读者职业分布扇形统计图 x(h) y(km) O 0.5 1 10 34读者职业分布条形统计图 其他 学生 职工 商人 职业 2 4 6 人数（万人） 0 O A B C F D G H y x E 23 在锐角 ABC 中 ,AB=4,BC=5, ACB=45 ,将 ABC 绕点 B 按 逆 时针方向旋转 ,得到 A1BC1 （ 1）如图 1,当点 C1在线段 CA 的延长线上时 ,求 CC1A1的度数； （ 2）如图 2,连结 AA1,CC1.若 ABA1的面积为 4,求 CBC1的面积； （ 3）如图 3,点 E 为线段 AB 中点 ,点 P 是线段 A
12、C 上的动点 ,在 ABC 绕点 B 按 逆 时针 方向旋 转 过程中 ,点 P 的对应点是点 P1,求线段 EP1长度的最大值与最小值 . 24如图 1,已知直线 y=kx 与抛物线 交于点 A（ 3， 6） . （ 1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA 的长度； （ 2）点 P 为抛物线第一象限内的动点 ,过点 P 作直线 PM, 交 x 轴于点 M（点 M、 O 不重合） ,交直线 OA 于点 Q,再过点 Q 作直线 PM 的垂线 ,交 y 轴于点 N.试探究：线段 QM 与线段 QN 的长度之比是否为定值 ？ 如果是 ,求出这个定值 ,如果不是 ,说明理由； （ 3）如图 2,若
13、点 B 为抛物线上对称轴右侧的 点 ,点 E 在线段 OA 上（ 与点 O、 A 不重 合） ,点 D（ m， 0） 是 x 轴正半轴上的动点 ,且 满足 BAE= BED= AOD.继续 探 究： m 在什么范围时 ,符合条件的 E 点的个数分别是 1 个、 2 个 ？ O x y A B E D 图 2 图 1 A x y P Q M N O 322274 2 xyA B C C1 A1 图 2 B A C A1 C1 图 1 B A C A1 C1 E P1 图 3 P 浙江省 2012 年初中毕业生学业考试（义乌市卷） 数学参考答案和评分细则 一、选择题 (本题有 10 小题，每小题
14、3 分，共 30 分 ) 二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 11. (x+3)(x-3) 12. 50 13. 90 90 （每空 2 分） 14. 6 15 22 16 （ 1） 332 (2 分 ) （ 2） 0， 32 （每 个 1 分） 三、解答题 (本题有 8 小题，第 17 19 题每题 6 分，第 20、 21 题每题 8 分，第 22、 23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分 ) 17. 解：原式 =2 1 1. . 4分 =2 . 6分 18. 解：（ 1）添加的条件是： DE=DF（或 CE BF 或 ECD= DBF
15、或 DEC= DFB等） . 2 分 （ 2）证明：（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分） BD=CD， EDC= FDB ， DE=DF 5 分 BDF CDE . 6 分 19. 解 ：（ 1） 16 12.5% （每空 1 分） 补全条形统计图如右图 4 分 （ 2）职工人数约为： 28000 166 =10500 人 6 分 20 解：（ 1） ABC 与 D 都是 弧 AC 所对的圆周角 ABC= D =60 2 分 （ 2） AB 是 O 的直径 ACB=90 . 3 分 BAC=30 BAE = BAC EAC=30 60=90 4 分 即 BA AE AE 是 O 的切线
16、 . 5 分 （ 3） 如图，连结 OC OB=OC, ABC=60 OBC 是等边三角形 OB=BC=4 , BOC=60 AOC=120 7 分 劣弧 AC 的长为 38180 4120 . 8 分 21解：（ 1）在 Rt BOA 中 OA=4 21tan BOA AB=OA tan BOA=2 . 2 分 （ 2）点 D 为 OB 的中点，点 B（ 4,2）点 D（ 2,1） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D C C A B D O A B C D E 其他 学生 职工 商人 职业 2 4 6 人数（万人） 0 又点 D 在 的图象上 21 k
17、k=2 . 4 分 又点 E 在 图象上 4n=2 n=21 . 6 分 （ 3）设点 F（ a， 2） 2a=2 CF=a=1 连结 FG，设 OG=t，则 OG=FG=t CG=2-t 在 Rt CGF 中， GF2=CF2 CG2 t2=（ 2 t)2 12 解得 t =45 OG=t=45 . 8 分 22解： （ 1）小明骑车速度： )/(205.010 hkm 在甲地游玩的时间是 0.5（ h） 3 分 （ 2）妈妈驾车速度： 203=60（ km/h） 设直线 BC 解析式为 y=20x b1，把点 B（ 1,10）代入得 b1= 10 y=20x 10 4 分 设直线 DE 解
18、析式为 y=60x b2，把点 D（ 34 ， 0） 代入得 b2= 80 y=60x 80 5 分 8060 ,1020xy xy解得 2575.1yx交点 F（ 1.75,25） .7 分 答：小明出发 1.75 小时（ 105 分钟）被妈妈追上，此时离家 25km. （ 3）方法一：设 从家到乙地的路程 为 m（ km） 则点 E（ x1， m），点 C（ x2， m）分别代入 y=60x 80， y=20x 10 得： 60801 mx， 20102 mx 61601012 xx 6160802010 mm m=30 . 10 分 方法二：设 从 妈妈追上小明的地点到乙地的 路程 为
19、n（ km）， 由题意得： 60106020 nn n=5 从家到乙地的路程 为 5 25=30（ km） . 10 分 (其他解法酌情给分 ) 23 解 : （ 1）由旋转的性质可得 A1C1B = ACB =45， BC=BC1 CC1B = C1CB =45 . 2 分 CC1A1= CC1B+ A1C1B=45 45 =90 . 3 分 （ 2） ABC A1BC1 BA=BA1， BC=BC1， ABC= A1BC1 11BCBABCBA ABC+ ABC1= A1BC1+ ABC1 ABA1= CBC1 ABA1 CBC1 . 5 分 x(h) y(km) O 0.5 1 10 3
20、4B D E F A C xy 2xkyxkyO A B C F D G H y x E 2516542211 BCABSSC B CABA 41 ABAS 4251 CBCS 7 分 （ 3）过点 B 作 BD AC， D 为垂足 ABC 为锐角三角形 点 D 在线段 AC 上 在 Rt BCD 中， BD=BC sin45 = 225 8 分 当 P 在 AC 上运动至垂足点 D， ABC 绕点 B 旋转， 使点 P 的对应点 P1在线段 AB 上时， EP1最小， 最小值为 225 2 9 分 当 P 在 AC 上运动至点 C， ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段AB
21、 的延长线上时， EP1最大，最大值为 2+5=7 . 10 分 24解：（ 1）把点 A（ 3,6）代入 y=kx 得 6=3k k=2 y=2x .2 分 OA= 5363 22 . 3 分 （ 2）QNQM是一个定值 ，理由如下： 过点 Q 作 QG y 轴于点 G， QH x 轴于点 H . 当 QH 与 QM 重合时，显然 QG 与 QN 重合 , 此时 2t a n A O MOHQHQGQHQNQM； 当 QH 与 QM 不 重合时， QN QM,QG QH 不妨设点 H， G 分别在 x、 y 轴的正半轴上 MQH = GQN 又 QHM= QGN=90 QHM QGN 5分
22、2t a n A O MOHQHQGQHQNQM当点 P、 Q 在抛物线和直线上不同位置时， 同理可得 7 分 （ 3）延长 AB 交 x 轴于点 F，过点 F 作 FC OA 于点 C，过点 A 作 AR x 轴于点R AOD= BAE AF=OF OC=AC=21 OA= 523 ARO= FCO=90 AOR= FOC AOR FOC 53 53 ORAOOCOF OF= 2155523 点 F（ 215 ， 0） 设点 B（ x， 322274 2 x ）， 过点 B 作 BK AR 于点 K，则 AKB ARF B A C A1 C1 E P1 P D 图 1 A x y P Q M
23、 N O G H 2QNQMO x y A B E D F R C K ARAKFRBK 即 6 )322274(635.7 3 2 xx 解得 x1=6 ,x2=3（舍去） 点 B(6,2) BK=6 3=3 AK=6 2=4 AB=5 8 分 (求 AB 也可采用下面的方法 ) 设直线 AF 为 y=kx b（ k 0） 把点 A（ 3,6），点 F（ 215 ， 0）代入得 k= 34 ， b=10 1034 xy 322274,10342xyxy 6,311yx （舍去） 2,622yx B（ 6,2） AB=5 8 分 (其它方法求出 AB的长酌情给分 ) 在 ABE 与 OED 中
24、 BAE= BED ABE AEB= DEO AEB ABE= DEO BAE= EOD ABE OED . 9 分 设 OE=x，则 AE= 53 x （ 530 x ） 由 ABE OED 得 OEODABAE xmx 553 xxxxm 55351)53(51 2 （ 530 x ）10 分 顶点为（ 523 ， 49 ） 如图，当 49m 时， OE=x= 523 ,此时 E 点有 1 个；当 490 m 时，任取一个 m 的值都对应着两个 x 值， 此时 E 点有 2 个 . 当 49m 时， E 点只有 1 个 11 分 当 490 m 时， E 点有 2 个 12 分 523 x m 49O 53
