1、 宁波市 2012年初中毕业生学业考试 数 学 试 题 姓名 准考证号 考生须知： 来源 :学 +科 +网 1 全卷分试题卷 、试题卷 和答题卷，试题卷共 6 页，有三个大题， 26 个 小题。满分120分，考试时间为 120分钟。 2 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3 答题时，把试题卷 的答案在答题卷 上对应的选项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试题卷 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷 各题目规定区域作答，坐在试题 卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。 4 允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。 抛物线 y
2、=ax2+bx+c的顶点坐标为 )44,2( 2a bacab 试 题 卷 一、选择题 （每小题 3分，共 36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1. （ 2） 0的值为 （ A） 2 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是 3. 一个不透明口袋中装着只有颜色 不同的 1个红球和 2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为 （ A） 32 （ B） 21 （ C） 31 （ D） 1 4. 据宁波市统 计局年报，去年我市人均生产总值为 104485元， 104485元用科学计数法表示为 （ A） 1.04485106元 （ B
3、） 0.104485106元 （ C） 1.04485105元 （ D） 10.4485104元 5. 我市某一周每天最高气温统计如下： 27， 28， 29， 29， 30， 29， 28（单位： ）。则这组 数据的极差与众数分别是 （ A） 2,28 （ B） 3,29 （ C） 2,27 （ D） 3,28 6. 下列计算正确的是 （ A） 326 aaa （ B） 523)( aa （ C） 525 （ D） 283 7. 已知实数 x， y满足 0)1(2 2 yx ，则 xy等于 （ A） 3 （ B） 3 （ C） 1 （ D） 1 8. 如图，在 Rt ABC中， 90C ，
4、AB=6， cosB=32，则 BC的长为 （ A） 4 （ B） 52 （ C） 13318 （ D） 13312 9. 如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 （ A）四面体 （ B）直三棱柱 （ C）直四棱柱 （ D）直五棱柱 10. 如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的。每个骰子的六个面的点数分别是 1 到 6。其中可看见 7 个面，其余 11 个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是 （ A） 41 （ B） 40 （ C） 39 （ D） 38 11. 如图，用邻边长分别为 a， b（ a b）的矩形硬纸板裁出以 a为直径的两个半圆，
5、再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆。把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a与 b 满足的关系式是 （ A） ab 3 （ B） ab 2 15 （ C） ab 25 （ D） ab 2 12. 勾股定理是几何中的一个重要定理。在 我国古算书周髀算经中就有 “若勾三， 股四，则弦五 ”的记载。如图 1是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理。图 2 是由图 1放入矩形内得到的， 90BAC ， AB=3， AC=4，则 D， E， F， G， H， I都在矩形 KLMJ的边上， 则矩形 KL
6、MJ 的面积为 （ A） 90 （ B） 100 （ C） 110 （ D） 121 试 题 卷 二、填空题 （每小题 3分，共 18分） 13. 写出一个比 4小的正无理数： 。 14. 分式方程 2142xx 的解是 。 15. 如图是七年级（ 1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图。如果参加外语兴趣小 组的人数是 12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 人。 16. 如图， AE BD， C是 BD上的点，且 AB=BC， 110ACD ，则 EAB 度。 17. 把二次函数 2)1( 2 xy 的图象绕原点旋转 180后得到的图象解析式为 。 18. 如图， ABC中， 60BAC
7、 ， 45ABC ， AB= 22 ， D是线段 BC上的一个动点，以 AD 为直径画 O分别交 AB， AC于 E， F，连接 EF，则线段 EF长度的最小值为 。 三、解答题（本大题共 8小题， 共 66分） 19. （本题共 6分）计算： .2242 aaa 来源 :学科网 20. （本题 6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （ 1） 第 5个图形有多少颗黑色棋子？ （ 2） 第几个图形有 2013颗黑色棋子？请说明理由。 21. （本题 6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（ 4， 2）和 B（ a， 4）。 （ 1）求反比例函数的解析式和点 B的坐标；
8、（ 2）根据图象回答，当 x在什么范围内时，一次函数的 值 大于反比例函数的值？ 来源 :学科网 22. （本题 8分）某学校要成立一支由 6名女生组成的礼仪队，初三两个班各 选 6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔。每位女生的身高统计如下图，部分统计量如下表：（ 1）求甲队身高的中位数； （ 2）求乙队身高的平均数及身高不小于 1.70米的频率； （ 3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明 理由。 23. （本题 8分）如图，在 ABC中， BE是它的角平分线， 90C ， D在 AB 边上以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交 BC于点 F。 （ 1
9、）求证： AC是 O 的切线； （ 2）已知 sinA=21， O的半径为 4，求图中阴影部分的 面积。 24. （本题 10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费。下表是该市居民 “一户一表 ”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元 吨 单价：元 吨 17吨及以下 a 0.80 超过 17吨但不超过 30吨的部分 b 0.80 超 过 30吨的部 分 6.00 0.80 （说明： 每户产生的污水量等于该户自来水 用水量； 水费 =自来水费用 +污水处理费） 已知小王家 2012年 4月份用水 20吨，交水费 66元；
10、5月份用水 25 吨，交水费 91元。 （ 1）求 a， b的值； （ 2）随着夏天的到来，用水量将增加。为了节省开支，小王计划把 6月份的水费控制 在不超过家庭收入的 2%。若小王的月收入为 9200元，则小王家 6月份最多能 用水多少吨？ 25. （本题 10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一 个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作； 依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n阶准菱形。如图 1， ABCD中，若 AB=1， BC=2，则 ABCD为 1阶准菱形。 （ 1）判断与推理： 邻边
11、长分别为 2和 3的平行四边形是 阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把 ABCD沿 BE折叠（点 E在 AD上），使点 A落在 BC边上的点 F，得到四边形 ABFE。请证明四边形 ABEF是菱形。 （ 2）操作、探究与计算： 已知 ABCD是邻边长分别为 1， a（ a 1），且是 3阶准菱形，请画出 ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出 a的值； 已知 ABCD的邻边长分别为 a， b（ a b），满足 a=6b+r， b=5r，请写出 ABCD是几 阶准菱形。 来源 :Z.xx.k.Com 26. （本题 12分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象交 x轴于 A（ 1,0）， B（ 2,0），交 y轴于 C（ 0， 2），过 A， C画直线。 （ 1）求二次函 数的解析式； （ 2）点 P在 x轴正半轴上，且 PA =PC，求 OP的长； （ 3）点 M在二次函数图象上，以 M为圆心的圆与直线 AC相切，切点为 H。 若 M在 y轴右侧，且 CHM AOC（点 C与点 A对应） ，求点 M的坐标； 若 M的半径为 554 ，求点 M的坐标。 来源 :学科网 ZXXK
