1、2011 年上海市高考数学试题（理科） 一、填空题（56分） 1、函数1()2fxx=的反函数为1()f x= 。 2、若全集UR=，集合| 1 | 0Axx xx= U，则UCA= 。 3、设m为常数，若点(0,5)F是双曲线2219yxm =的一个焦点，则m= 。 4、不等式13xx+，则下列不等式中，恒成立的是答（ ） A 222ab ab+ B 2ab ab+ C 11 2abab+ D 2baab+ 16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0, )+上单调递减的函数为答（ ） A 1ln|yx= B 3y x= C |2xy = D cosy x= 17、设12345,AAAAA是
2、空间中给定的5个不同的点，则使123450MA MA MA MA MA+ +=uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur r成立的点M的个数为答（ ） A 0 B 1 C 5 D 10 18、设na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为1,iiaa+的矩形面积（1, 2,i = L），则nA为等比数列的充要条件为答（ ） A na是等比数列。 B 13 21, ,naa aLL或24 2, ,naa aLL是等比数列。 C 13 21, ,naa aLL和24 2, ,naa aLL均是等比数列。 D 13 21, ,naa aLL和24 2, ,naa aLL均是等比数列，且公
3、比相同。 三、解答题（74分） 19、（12分）已知复数1z满足1(2)(1)1zii+=（i为虚数单位），复数2z的虚部为2，12zz是实数，求2z。 20、（12分）已知函数() 2 3x xf xa b= +，其中常数,ab满足0ab。 若0ab，判断函数()f x的单调性； 若0ab时x的取值范围。 21、（14分）已知111 1ABCD ABC D是底面边长为1的正四棱柱，1O是11AC和11B D的交点。 设1AB与底面111 1ABCD所成的角的大小为，二面角11 1ABD A 的大小为。 求证：tan 2 tan =； 若点C到平面11AB D的距离为43，求正四棱柱111 1
4、ABCD ABC D的高。 22、（18分）已知数列na和nb的通项公式分别为36nan= +，27nbn= +（*nN），将集合 *| , | , nnx xanN xxbnN= =U中的元素从小到大依次排列，构成数列123, ,nccc cLL。 求1234,cccc； 求证：在数列nc中、但不在数列nb中的项恰为24 2, ,naa aLL； 求数列nc的通项公式。 23、（18分）已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作(,)dPl。 求点(1,1)P到线段:30(35)lx y x= 的距离(,)dPl； O1DCBAD1C1B1A
5、1 设l是长为2的线段，求点集|(,)1DPdPl=所表示图形的面积； 写出到两条线段12,ll距离相等的点的集合12|(,) (,)PdPl dPl=，其中12,lABlCD=， ,A BCD是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。 (1, 3), (1, 0), ( 1, 3), ( 1, 0)ABC D 。 (1, 3), (1, 0), ( 1, 3), ( 1, 2)ABC D 。 (0,1), (0,0), (0,0), (2,0)ABC D。 2011 年上海高考数学试题（理科）答案 一、填空题 1、12x+；2、|0 1xx时，任意12 1 2,x xRxx 当0, 0ab，则1.5log ( )2axb； 当0, 0abUU 选择(0,1), (0,0), (0,0), (2,0)ABC D。 ( , ) | 0, 0 ( , ) | ,0 1xy x y xy y x x= = UU 1-1-1 1yxOBADB=CA122.5yx-2xy-113ABCDOODCBA31-1yx
