1、 2011 年佛 山市高 中 阶段学校 招生考 试 数 学 试 卷 说 明：本 试卷 分为 第 I 卷（选 择题 ）和 第 II 卷（非选择 题） 两部 分， 共 6 页，满 分 120 分，考 试时 间 100 分钟。 注意事项： 1、 试卷的 选择 题和 非选 择题 都在答 题卡 上作 答， 不能 答在试 卷上 2、 要作图 （含 辅助 线） 或画 表，先 用铅 笔进 行画 线、 绘图， 再用 黑色 字迹 的钢 笔或签 字等 描黑 。 3、 其余注 意事 项， 见答 题卡 。 第 I 卷（ 选择 题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。答案选项填涂在答题卡上。 ） 1、 2 的倒数 是（ ） A 、 2 B 、2 C 、 1 2 D 、 1 22、计 算 33 2 ( 2) + 的值是 （ ） A 、0 B 、12 C 、16 D 、18 3、下 列说 法正 确的 是（ ） A 、 a 一定 是正 数 B 、 2011 3 是有 理数 C 、 22 是有 理数 D、平方 等于 自身 的数 只有 1 4、若 O 的一 条弧 所对 的圆 周角为 60 ，则这 条弧 所对 的圆 心角是 （ ） A 、30 B 、 60 C 、120 D、以上 答案 都不 对 5、在 1 42 aa ；
3、2 23 () a ； 3 12 2 aa ； 4 23 aa 中，计 算结 果为 6 a 的个 数是 （） A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4 个 6、依 次连 接菱 形的 各边 中点，得 到的 四边 形是 （ ） A、矩形 B、菱形 C、正方 形 D、梯形 7、一 个图 形无 论经 过平 移 还是旋 转， 有以 下说 法（ ） 1 对应线 段平 行； 2 对应线 段相 等； 3 对应角 相等 ； 4 图形的 形状 和大 小都 没有 发生变 化 A 、 1 2 3 B 、 1 2 4 C 、 1 3 4 D 、 2 3 8、下 列函 数的 图像 在每 一 个象限 内， 4 y
4、 值随 x 值的 增大 而增大 的是 （ ） A 、 1 yx = + B 、 1 yx = + C 、 1 y x = D 、 1 y x = 9、 如图 ， 一 个小 立方 块所 搭的几 何体 ， 从 不同 的方 向看所 得到 的平 面图 形中 （小正 方形 中的 数字 表 示在该 位置 的小 立方 块的 个数） ，不 正确 的是 （ ） 10、下 列说 法正 确的 是（ ） A 、“ 作线 段CD AB = ” 是一 个命 题； B、三角 形的 三条 内角 平分 线的交 点为 三角 形的 内心 ； C 、 命题“ 若 1 x = ，则 2 1 x = ” 的逆命 题 是真命 题； D 、
5、“ 具有 相同 字母 的项 称为同类 项” 是“同类项” 的定 义； 第 II 卷（ 非选择 题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分，把答案填在答题卡中） 11 、地球 上的 海洋 面积 约为 2 361 000 000km ，则 科学 记数 法可 表示 为 2 km ； 12、已 知线 段 6 AB = ，若C 为 AB 中点 ，则 AC = ； 13、在矩形 ABCD 中， 两条 对角 线 AC 、 BD 相交于 点O ，若 4 AB OB = = ，则 AD = ； 14、 某生数 学科 课堂 表现 为 90 分、 平时 作业 为 92 分、 期 末考
6、 试为 85 分， 若 这三项 成绩 分别 按30% 、 30% 、 40% 的比 例计 入总 评成 绩， 则该生 数学 科总 评成 绩是 分； 15、如 图物 体从 点 A 出发，按照 AB （第 1 步） C （第 2 ） DA EFGAB 的顺序 循环 运动 ， 则第 2011 步到达 点 处； 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。1620 题每小题 6 分，2123 题每小题 8 分，24 题 10分，25题11分，共75分） 16、化 简： 2 44 22 xx xx + + ； 1 2 1 4 2 A 1 2 2 4 2 B 1 1 1 1 1 2 3 C 1 1 1 1
7、1 2 3 D A F G D C B E 17、解 不等 式组 ： 1 2 (3 1) 5 x x xx 18、如 图， D 是 ABC 的边 AB 上一点 ， 连结CD ，若 2 AD = ， 4 BD = ， ACD B = ，求 AC 的长； 19、某 市 2010 年的用 电情 况如 下图 1 ： （1） 求商业 用电 量与 工业 用电 量之比 是多 少？ （2） 请在 图 2 上 作出 更加 直观 、清楚 反映 用电 比例 情况 的条形 图； 20、如 图， 已知 AB 是 O 的弦， 半径 20 OA cm = ， 120 AOB = ，求 AOB 的面 积； A D B C 6
8、000 5000 4000 3000 2000 1000 商业 工业 住宅 用电量 （百 万千 瓦.时） 商业 工业 住宅 用电量 （百 万千 瓦.时） A O B 21、如 图， 已知 二次 函数 2 y ax bx c =+ 的图像 经过 ( 1, 1) A 、 (0, 2) B 、 (1, 3) C ； （1）求二 次函 数的 解析 式； （2）画出 二次 函数 的图 像； 22、如 图， 一张 纸上 有线 段 AB ； （1）请用 尺规 作图 ，作 出线段 AB 的垂直 平分 线（ 保留 作图痕 迹， 不写 作法 和证 明） ； （2） 若不 用尺 规作 图， 你 还有其 它作 法吗
9、？请 说明 作法（ 不作 图） ； 23、现 在初 中课 本里 所学 习的概 率计 算问 题只 有以 下类型 ： 第一类是可以列举有限个 等可能发生的结果的概率 计算问题（一步试验直接 列举，两步以上的 试验可 以借 助树 状图 或表 格列举 ） ， 比如 掷一 枚均 匀 硬币的 试验 ； 第二类是用试验或者模拟 试验的数据计算频率，并 用频率估计概率的概率计 算问题，比如掷图 钉的试 验； 解决概 率计 算问 题， 可以 直接利 用模 型， 也可 以转 化后再 利用 模型 ； 请解决 以下 问题 （1） 如图， 类似 课本 的一 个寻 宝游戏 ，若 宝物 随机 藏在 某一块 砖下 （图 中每
10、 一块 砖除颜 色外 完全 相同 ） ， 则 宝物藏 在阴 影砖 下的 概率 是多少 ？ （2） 在19 中随 机选 取 3 个整 数， 若以 这 3 个整数 为边 x y o A B C 1 A B 长构成 三角 形的 情况 如下 表： 第 1 组 试验 第 2 组 试验 第 3 组 试验 第 4 组 试验 第 5 组 试验 构成锐 角三 角形 次数 86 158 250 337 420 构成直 角三 角形 次数 2 5 8 10 12 构成钝 角三 角形 次数 73 155 191 258 331 不能构 成三 角形 次数 139 282 451 595 737 小计 300 600 90
11、0 1200 1500 请你根 据表 中数 据， 估计 构成钝 角三 角形 的概 率是 多少？ （精 确到 百分 位） 24、商 场对 某种 商品 进行 市场调 查，1 至 6 月 份该 种商品 的销 售情 况如 下： 1 p 销售成 本 （元/ 千 克） 与销 售月份 x 的关 系如 图所 示： 2 q 销售收 入 （元/ 千 克） 与销 售月份 x 满足 3 15 2 qx = + ； 3 m 销售量 （千 克） 与销 售月 份 x 满足 100 200 mx = + ； 试解决 以下 问题 ： （1） 根据图 形， 求 p 与 x 之间 的函 数关系 式； （2） 求该种 商品 每月 的
12、销 售利 润 y （元 ） 与销售 月份 x 的函 数关系 式， 并求 出哪 个月 的销售 利润 最大？ 1 6 p ( 元/ 千克) x ( 月份) 4 9 o 25、阅 读材 料 我们经 常通 过认 识一 个事 物的局 部或 其特 殊类 型， 来逐步 认识 这个 事物 ； 比如我 们通 过学 习两 类特 殊的四 边形 ， 即平 行四 边 形和梯 形 （继 续学 习它 们 的特殊 类型 如矩 形、 等腰梯 形等 ）来 逐步 认识 四边形 ； 我们对课本里特殊四边形 的学习，一般先学习图形 的定义，再探索发现其性 质和判定方法，然 后通过 解决 简单 的问 题巩 固所学 知识 ； 请解决 以下
13、 问题 ： 如图， 我们 把满 足 AB AD = 、 CB CD = 且 AB BC 的四边形 ABCD 叫做“ 筝形” ； （1） 写出筝 形的 两个 性质 （定 义除外 ） ； （2） 写出筝 形的 两个 判定 方法 （定义 除外 ） ， 并选 出一 个 进行证 明； 2011 年 佛山市 高 中阶段学 校招生 考试 数学试卷评分细则 说 明：1 、 以下评 分细则 为“ 数学试 卷参 考答案 与评 分标准 ”的 补充； 2 、各 区阅 卷的评 分标准 以此 为准， 不得 随意更 改。 13 题（3 分） 写为 48 A B D C ，给 3 分；写 成近似值 6.9 、6.93 或 6
14、.928，均给 3 分。 A B D C 备用 图 1 （写性 质用 ） A B D C 备用 图 1 （写判 定方 法用 ） A B D C 备用 图 1 （证明 判定 方法 用） 16 题（6 分） （1 ）答案正确，缺第 1 、2 步，不扣分；缺 第 3 步，扣 1 分； （2 ）只有答案，没有过程，给 1 分； （3 ）答案错，按步骤给分； （4 ）答案正确，过程有部分错误，给 2 分。 17 题（6 分） （1 ） 解每一个不等式， 结果正确，给 2 分； 有正确步骤， 但结果不正确， 给 1 分； （2 ）解不等式（2 ） ， 无等号，扣 1 分；最后答案无等号，扣 1 分； （3
15、 ）若不等式表达的方向为由大到小，不扣分； （4 ）不要求画数轴，若画了数轴有误的，不扣分。 18 题（6 分） （1 ） 没写 （2 ） 对于三角形相似的表述，若字母的对应位置不正确，扣 1 分； A= A ，扣 1 分； （3 ） 直接写三角形相似，后面全部正确，扣 1 分； （4 ） 如写AC= 12 19 题（6 分） ，未化简，不扣分。 第 一问 （1 ）第一问直接写出 3 ：4 ，不扣分；结果不 化简，扣 1 分； 第 二问 （2 ）y 轴不写 0 ，扣 1 分；y 轴数值都正确，但起始值不是 0 的，扣 4 分。 20 题（6 分） （1 ）须指明 C 点是如何得到的（垂直或中点
16、） ，没写出解答过程，扣 1 分； （2 ）得出 AC=CB ，给 1 分； （3 ）求出AOC=60 度或A=30 度，均给 1 分； （4 ）求出 AC 值，OC 值，各给 1 分；没写单位不扣分； （5 ）没写AOB 的面积单位，不扣分； （6 ）AOB 的面积计算正确，但未化简，不扣分。 21 题（8 分） 第 一问 （1 ）方程组全对，给 2 分，若只列对 1 个， 可给 1 分； （2 ）求出 a 或 b 的值 ，各给 1 分； 第 二问 （3 ）观察图像，点 C 为抛物线顶点，给 1 分； （4 ）A 、B 两点的对称点要均在格点上，给 1 分； （5 ）图像光滑，且抛物线在 A
17、 点处有延长，给 1 分（若 A 点处不延长，扣 1 分） ； （6 ）函数解析式求错，图象做对，给 2 分。 22 题（8 分） 第 一问 （1 ） 每画对一个点，给 2 分； （2 ） 连线给 1 分；连线不出头不扣分； （3 ） 不写“即为所求” ，不扣分； 第 二问 （4 ） 可以用刻度度量找中点，可以用直角三角板或其他工具找垂直； （5 ） 作法说明清晰，体现中点、垂直、直线三要素，给 3 分； （6 ） 作法说明中体现了中点、垂直等要素，但说明不清晰，给 2 分； （7 ） 此题有开放性，其他情况本着以上原则酌情给分。 23 题（8 分） 第 一问 （1 ） 此题的得分要点在讲明
18、“等可能” 、 “所有可能的结果有多少个” 、 “符合题目 条件的结果有多少个” ，若少了一个，扣 1 分；若没有任何说明，扣 2 分； （2 ） 未写事件名称，不扣分； （3 ） 若前面写清了所有情况，结果直接写P= 4 1 （4 ） 结果写成P= ，不扣分； 8 2 = 4 1 （5 ） 结果写成P= ，不扣分； 16 4 第 二问 ，没化简，扣 1 分； （6 ） 若写成P= （ 300 73 + 600 155 + 900 191 + 1200 258 + 1500 331 ）/5 =(0.24+0.26+0.21+0.22+0.22)/ 5= ，给 2 分； （7 ） 若说明了“试验
19、次数越多，频率越接近概率” ， 故P= 1500 331 0.22，扣 1 分； 若只写P= 1500 331 （8 ） 若写成P= 0.22，扣 2 分； 22 . 0 1500 1200 900 600 300 331 258 191 155 73 + + + + + + + + 24 题（10 分） ，扣 2 分。 第 一问 （1 ）方程组至少列对一个，给 1 分； （2 ） 方程组全部解对， 给 1 分；k 和 b 有一 个错， 扣 1 分； 没有大 括号 （方程组解 的形式）不扣分； （3 ）函数关系式无文字说明，例如： 10 + = x p （4 ）整个过程正确，但函数设为 ，不扣
20、分； b kx y + = ，并解得 10 + = x y （5 ）若直接根据图形得出 ，扣 1 分； k 第 二问 ，进而求出一次函数解析式，不扣分； （6 ）没有写 m p q ) （ 或者 pm qm （7 ）有 ，不扣分； m p q y ) = （ 或 pm qm y = （8 ）若先算 ，给 1 分； p q ，算对给 2 分，算错了但列出了 p q （9 ） 化为一般式 ，给 1 分； 1000 400 50 2 + + = x x y ，给 1 分， 用对称轴公式求出 a b x 2 = （10 ）化为交点式 =4 ， 给 1 分； ) 200 100 )( 5 2 1 ( +
21、 + = x x y ，给 1 分，求出 4 2 ) 2 ( 10 = + = x 或 4 2 ) 2 ( 10 2 2 1 = + = + = x x x （11）直接化为顶点式 ，给 1 分； 1800 ) 4 ( 50 2 + = x y （12） 得出结论 “4 月 份利润最大” ， 给 1 分； 学生结论正确， 但最大利润算错， 不 扣分； ，给 2 分，错了不给分； （13） 若第一问中的一 次函数求错， 用此结论计算第二问的方法、 结果 （以求错的 函数为基础的运算）均正确，则给 4 分。 25 题（11 分） 第 一问 （1 ）性质 3 补充说明 ：只说明其中一点就给满分； （
22、2 ）按图写出正确性质都给满分，如： 性质 5 ：筝形面积等于对角线乘积的一半； 性质 6 ： 筝形是轴对称图形或 AC 所在的直线 是对称轴； （答对其一即给满分， 若只 说明 AC 是对称轴不给 分） 性质 7 ：对边不相等 性质 8 ：AB+BC=AD+DC 或 AB+CD=AD+BC 第 二问 （3 ） 对判定方法的文字表述， 若清晰、 正确， 给 2 分； 若表述正确但不清晰， 给 1 分；若表述不正确，不给分。 （4 ）对判定方法的证明，没写出已知和求证，不扣分；证明相等，给 2 分；证明 不等，给 2 分； （5 ） 在写判定方法时， 若没有表达不等关系， 视为不正确， 不给分， 如判定方法 1 、 2 中没写“只有”的，不给分； （6 ）若判定方法中没有表达不等关系，在证明时， 对相等关系证明正确，且没证不等关系的，给 2 分； 仅证明了相等关系，提到了不等问题，但没有证明的，给 3 分。
