1、 2011 年四川 省广安 市中考数学试卷 一、 选择 题： 每小题 给出 的四个 选项 中 只有一 个选项符 合题 意要 求 请将符合要 求的 选项 的代 号填 涂在 机读卡 上（ 本大 题共 10 个小题， 每小 题 3 分， 共 30 分） 1、 3 的倒数 是（ ） A 、 1 3B 、 1 3 C、 1 3D 、3 2、下 列运 算正 确的 是（ ） A 、 ( 1) 1 xx + = + B 、 95 4 = C 、 32 2 3 = D 、 2 22 () ab a b = 3、已 知样 本数 据 l ，0 ，6 ，l ，2，下列 说法 不正 确的是（ ） A 、中 位数 是 6
2、 B、平均 数是 2 C、众数 是 1 D 、极 差是 6 4、 从 中华 人民 共和 国 2010 年国民 经济 和社 会发 展统计报 告 中获 悉， 去年我国国 内生 产总 值达 397983 亿元 请 你以 亿元为 单位 用科学 记数 法表 示去 年我 国的国 内生 产总 值为 （结 果保留 两个 有效 数字 ） （ ） A 、 13 3.9 10 B 、 13 4.0 10 C 、 5 3.9 10 D 、 5 4.0 10 5、下 列几 何图 形： 角 ； 平行 四边 形； 扇 形； 正方 形， 其中 轴对 称图 形是（ ） A 、 B、 C、 D 、 6、 如图， 圆柱 的底 面周
3、 长 为 6cm ， AC 是底面 圆的 直径， 高 BC=6cm，点 P 是母线 BC 上一点 ， 且 PC= 2 3 BC一 只蚂蚁 从 A 点出 发沿着 圆柱体的 表面 爬行 到点 P 的最短距 离是 （ ） A 、 6 (4 ) + B 、5cm C 、35 D 、7cm 7、下 列命 题中 ，正 确的 是（ ） A 、过 一点 作已 知直线 的 平行线 有一 条且 只有 一条 B、对角 线相 等的 四边 形是矩形 C、两条 边及 一个 角对 应相等的 两个 三角 形全 等 D 、位 似图 形一 定是相 似 图形 8 、在直角 坐标平面 内的机器人 接受指令 “a ，A”（ a 0 ，
4、0A 180）后的 行动结果 为：在原 地顺 时针旋 转 A 后， 再向 正前 方沿直 线行 走口 若机 器 人的位 置在 原点 ， 正前 方 为 y 轴的负半轴 ， 则它 完 成一 次指令2 ，60后位置 的坐标为 （ ） A 、( 1 3) ， B 、(1 3) ， C 、( 3 1) ， D 、 ( 3 1) ， 9、由 n 个相同 的小 正 方体堆成的 几何 体， 其视 图如 下所示 ，则 n 的最大 值是 （ ） A 、18 B 、19 C 、20 D 、21 10、若 二次 函数 2 ( )1 y xm = ，当 1 x 时，y 随 x 的增大而 减小 ，则 m 的取值范 围是 （
5、 ） A 、 1 m = B 、 1 m C 、 1 m D 、 1 m 二、填 空题 ：请 把最 简答 案直接 填写 在题 后的 横线 上（本 大题 共 10 个小题 ，每小 题 3 分，共 30 分） 11 、因式 分解 ： 2 81 x =_ 12、 如图所 示， 直线 a b，直线 c 与直线 a ， b 分别 相交于 点 A、点 B ， AM b， 垂足 为点 M，若 l=58 ， 则2= _ 13、函 数 52 yx = 自变 量 x 的 取值 范围是_ 14、已 知 1 O 与 2 O 的半 径 12 rr 、 分别是方 程 2 6 80 xx += 的两实 根， 若 1 O 与
6、 2 O 的圆心 距 d=5， 则 1 O 与 2 O 的位置 关系_ 15、在一 只 不透明 的口 袋中放人 只有 颜色 不同 的白 球 6 个 ，黑球 4 个 ，黄球 n 个， 搅匀后 随机 从中 摸取一 个恰好 是黄 球的 概率 为 1 3 ，则放入 的黄 球总 数 n= _ 16、若 凸 n 边形 的内 角和 为 1260，则 从一 个顶 点出发引 的对 角线 条数 是_ 17、写 出一 个具 体的 y 随 x 的增 大而 减小 的一 次函 数解析 式_ 18、分 式方 程 22 1 2 52 5 xx xx = + 的解 x =_ 19、如 图所 示， 若O 的半径 为 13cm ，
7、点 P 是弦 AB 上一 动点 ，且 到圆 心的最短 距离 为 5cm ，则 弦 AB 的长为_ 20、如图 所示 ，直 线 OP 经过 点 P （4， 43 ）， 过 x 轴上的 点 1、3、5 、7 、9、11 分 别作 x 轴的垂 线， 与直 线 OP 相交得 到一 组梯形 ， 其阴影 部分 梯形 的面积从 左至 右依 次记 为 1 S 、 2 S n S ，则 n S 关于 n 的函 数关系 式是_ 三、解 答题 （本 大题 共 4 个小题 ，第 21 小题 7 分，第 22 、23 、24 小题 各 8 分共 31 分） 21、计 算： 10 3 2 ( 3.14) sin 60 2
8、 + + 22、先 化简 2 2 () 5 5 25 xx x x xx ， 然后 从不 等组 23 2 12 x x 的解 集中 ， 选取一 个你 认为符 合题 意的 x 的值代 入求 值 23、如图 所示 ，在 菱形 ABCD 中， ABC=60 ，DE AC 交 BC 的延长 线于 点 E 求证：DE= 1 2 BE 19 题图 20 题图 12 题图 24、 如图所 示， 直线 1 l 的方 程为 1 yx = +，直线 2 l 的方 程为 5 yx = + ， 且两直 线相 交于 点 P，过 点 P 的双 曲线 k y x = 与直 线 1 l 的另 一交点 为 Q （3，m） （1
9、）求双 曲线 的解 析式 （2）根据 图象 直接 写出 不等式 1 k x x + 的解集 四、实 践应 用（ 本大 题共 4 个小 题， 其中 25、26、27 各 9 分，28 题 l0 分，共 37 分） 25、 广 安市积 极开 展 “阳 光体育 进校 园” 活 动， 各 校学生 坚持 每天 锻炼 一小 时 某 校根据 实际， 决定 主 要 开设 A ：乒乓球 ，B：篮球 ，C：跑步 ，D ：跳绳四 种运动项 目为了解 学生 最喜欢哪 一种 项目 ， 随机 抽取 了部分 学生 进行 调查 ，并 将调查 结果 绘制 成如 下统 计图 请你 结合 图中 信息 解答下 列问 题 （1）样本
10、中最 喜欢 B 项目 的人数 百分 比是_ ，其 所在扇 形图 中的 圆心 角的 度数是_ ； （2）请把 统计 图补 充完 整； （3）已知 该校 有 1200 人 ，请根 据样 本估 计全 校最 喜欢乒 乓球 的人 数是 多少 ？ 26、 某校 初三 课外 活动 小 组，在 测量 树高 的一 次活 动中 如图 所示 ，测 得树 底部中 心 A 到斜 坡底 C 的水 平距离 为 8.8m ，在阳 光下 某一时 刻测 得 l 米的 标杆 影长 为 0.8m ，树 影落 在斜 坡上的 部分 CD=3.2m ，已 知 斜坡 CD 的坡比 1: 3 i = ，求 树高 AB （结果 保留 整数 ，参
11、 考数据 ： 3 1.7） 27、广 安市 某楼 盘准 备 以每平方 米 6000 元 的均 价 对外销 售， 由于 国务 院有 关房地 产的 新政 策出 台后 ，购 房者持 币观 望， 房地 产开 发商为 了加 快资 金周 转， 对价格 经过 两次 下调 后， 决定以 每平 方米 4860 元的均 价开盘 销售 （1）求平 均每 次下 调的 百分率 （2）某人 准备 以开 盘价 均价购买 一套 100 平方米 的住房， 开发 商给 予以 下两 种优惠 方案 以供 选择 ： 打 9.8 折销售 ； 不打 折， 一次性送 装修 费每 平方 米 80 元，试 问哪 种方 案更 优惠 ？ 28、某
12、园艺 公司 对一 块直 角三角 形的 花圃 进行 改造 ，测得 两直 角边 长 为 6m 、8m 现要将 其扩 建成 等腰三 角形， 且扩 充部 分是 以 8m 为直角边 的直 角三角 形 求扩 建后 的等 腰三 角形 花圃的 周长 五、推 理论 证题 （本 题 10 分） 29、 如图 所示 ，P 是O 外一点 ，PA 是O 的切 线，A 是切 点，B 是O 上 一点， 且 PA=PB ，连 接 AO 、 BO 、AB ，并 延长 BO 与切 线 PA 相交于 点 Q （1）求证 ：PB 是O 的 切线； （2）求证 ：AQ PQ=OQ BQ ； （3）设AOQ=， 若 cos = 4 5，
13、OQ=15 ，求 AB 的长 六、拓 展探 索题 （本 题 12 分） 30、 如图 所示 ， 在平面 直角坐标 系中 ， 四边 形 ABCD 是直角 梯形 ，BC AD，BAD=90 ，BC 与 y 轴相 交于 点 M，且 M 是 BC 的 中点，A 、B 、D 三点的 坐标分别 是 A （ 1 0 ， ）， B （ 1 2 ， ）， D （3，0） 连 接 DM，并把 线段 DM 沿 DA 方向平 移到 ON 若抛 物线 2 y ax bx c =+ 经过 点 D 、M 、N （1）求抛 物线 的解 析式 （2）抛物 线上 是否 存在 点 P ，使得 PA=PC ，若 存在，求 出点 P
14、的坐 标； 若不存在 ，请 说明 理由 （3）设抛 物线 与 x 轴 的另 一个交 点为 E ，点 Q 是抛物线的 对称 轴上 的一 个动 点，当 点 Q 在什么 位置 时有 |QE-QC| 最大？并求 出最 大 值 2011 年广安中考数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D C B D C A C 二、填空题 11. ( 9)( 9) xx + 12. 32 13. 2 x 14. 相交 15. 5 16. 6 17. 1 yx = + 等 （只要 k0 即可） 18. 35 6 19. 24 20. (8 4) 3 n Sn = 三、 解
15、答题 21. 解：原 式= 1 331 11 2 22 2 + = 22. 解：原 式= 5 x + ， 解不等 式 ，得 5 x ， 解不等 式 ，得 6 x ， 不等 式组 的解 集为 56 x ， 取 x=1 时， 原式=6 本题答 案不 唯一 23. 法一： 证明 ：连 接 BD ， 四边 形 ABCD 是菱 形， ABC=60 ， BD AC ， DBC=30 ， DE AC ， DE BD ， 即BDE=90 ， DE= 1 2 BE 法二： 四边形 ABCD 是 菱形， ABC=60 ， AD BC ，AC=AD ， AC DE ， 四边 形 ACED 是菱 形， DE=CE=A
16、C=BC ， DE= 1 2 BE 24. 解： （ 1 ）联 立列 方程 组得 1 5 yx yx = + = + ， 解得 2 3 x y = = ， 即 P ( 2 3) ， 23 6 k = = ， 双曲 线的 解析 式 6 y x = ； （2 ） 20 x 25. 解： （ 1） 样本中 最喜 欢 B 项目 的人 数百 分比 是 1-44%-8%-28%=20%， 其所在扇 形图 中的 圆心 角的 度 数是 36020%=72 （2 ）B 组人 数 4444%20=20 人，画 图如 下： （3 ）120044%=528 人 ，全校 最喜 欢乒 乓球 的人 数大约 是 528 人
17、故答案 为 20% ，72 26. 解：过 点作 DE AB ，DF AC ，垂足 分别 为 E ，F ，如 图， 斜坡 CD 的坡 比 1: 3 i = ，即 tan DCF= 3 3 ， DCF=30 ， 而 CD=3.2m ， DF= 1 2 CD=1.6m ，CF= 3 DF=1.6 3 m ， AC=8.8m ， DE=AC+CF=8.8+1.6 3 ， 8.8 1.6 3 1 0.8 0.8 BE DE + = = ， BE=11 2 3 + ， AB=BE+AE=12.6 2 3 + 1 1 6m 答：树 高 AB 为 16m 27. 解： （ 1 ）设 平均 每次 下调的 百分
18、 率为 x， 则 2 6000(1 ) 4860 x = ， 解得 1 0.1 x = 或 2 1.9 x = （舍 去） ， 故平均 每次 下调 的百 分率 为 10% ； （2）方案 购房优 惠：48601000.02=9720 （元 ） 方案 购房 优惠 ：80100=8000 （元） ， 故选择 方案 更优惠 28. 解：在 Rt ABC 中， AC=8m ，BC=6m ， AB=10m ， （1）当 AB=AD 时，CD=6m ， ABD 的周长 为 32m ； （2）当 AB=BD 时，CD=4m ，AD= 45 m ， ABD 的周长 是（20+ 45 ）m ； （3）当 DA=
19、DB 时，设 AD=x ，则 CD=x-6 ， 则 2 22 ( 6) 8 xx =+ ， 25 3 x = ， ABD 的周 长是 80 3 m ， 答：扩 建后 的等 腰三 角形 花圃的 周长 是 32m 或 20+ 45 m 或 80 3 m 29. 解： （ 1 ）证 明： 连接 OP ，与 AB 交与 点 C PA=PB ，OA=OB ，OP=OP ， OAP OBP （SSS）， OBP= OAP ， PA 是O 的切 线，A 是 切点， OAP=90 ， OBP=90，即 PB 是 O 的切线 ； （2 ） Q= Q ， OAQ=QBP=90 ， QAO QBP ， AQ OQ
20、BQ PQ = ，即 AQPQ=OQBQ ； （3）在 Rt OAQ 中， OQ=15 ，c os= 4 5 ， OA=12 ，AQ=9 ， QB=27 ； = ， PQ=45 ，即 PA=36 ， OP=12 10 ； PA 、PB 是O 的切 线， OP AB ，AC=BC ， PAOA=OPAC ，即 3612=12 10 AC ， AC= 18 10 5 ，故 AB= 36 10 5 30. 解： （ 1 ）BC AD ，B （-1 ，2）， M 是 BC 与 x 轴的交 点， M （0 ，2）， DM ON ，D （3 ，0）， N （-3 ，2），则 93 0 2 93 0 a b
21、c c a bc += = += ，解 得 1 9 1 3 2 a b c = = = ， 2 11 2 93 y xx = + ； （2）连 接 AC 交 y 轴与 G ， M 是 BC 的中 点， AO=BM=MC ，AB=BC=2 ， AG=GC，即 G （0 ，1）， ABC=90 ， BG AC ，即 BG 是 AC 的垂直 平分线， 要使 PA=PC ，即点 P 在 AC 的垂直 平分 线上， 故 P 在直 线 BG 上， 点 P 为直线 BG 与抛 物 线的交 点， 设直 线 BG 的解 析式 为 y kx b = + ，则 2 1 kb b += = ，解 得 1 1 k b
22、= = ， 1 yx = + ， 2 1 11 2 93 yx y xx = + = + ，解 得 1 1 3 32 2 32 x y = + = ， 2 2 3 32 2 32 x y = = + ， 点 P （332 232 + ， ）或 P （3 - 32 232 + ， ）， （3 ） 22 1 1 1 39 2 () 9 3 9 24 y xx x = += + + ，对称轴 3 2 x = ， 令 2 11 20 93 xx += ，解 得 1 3 x = ， 2 6 x = ，E （ 6 ，0）， 故 E 、D 关于直 线 3 2 x = 对称， QE=QD ， |QE-QC|=|QD-QC| ， 要使|QE-QC| 最大， 则延 长 DC 与 3 2 x = 相交于 点 Q，即点 Q 为直线 DC 与直线 3 2 x = 的 交点， 由于 M 为 BC 的 中点， C （1 ，2 ） ，设直 线 CD 的解析式 为 y=kx+b ， 则 30 2 kb kb += += ，解 得 1 3 k b = = ， 3 yx = + ， 当 3 2 x = 时， 39 3 22 y=+= ， 故当 Q 在（ 3922 ， ）的 位置 时，|QE-QC|最大 ， 过点 C 作 CF x 轴，垂 足为 F ，则 CD= 2 2 22 2 2 22 CF DF + =+=
