1、 2011 湖南省娄底市 中考数学试题答 案及解析 一、精 心选 一选 ，旗 开得 胜（本 大题 共 10 道小题 ，每小 题 3 分，满 分 30 分） 1、（2011 娄底） 2011 的相反 数是 （ ） A 、2011 B、2011 C 、 D、 考点：相反 数。 专题：计算 题。 分析： 根据 相反 数的 意义 ，只有 符号 不同 的数 互为 相反数 解答： 解： 2011 的相 反数是 2011 ， 故选 A 点评： 本题 考查 了相 反数 的概念 只 有符 号不 同的 数互为 相反 数，0 的相反 数为 0 2、（2011 娄底）2011 年 4 月 28 日，国 家统 计局 发
2、布 2010 年第 六次 全国 人口 普查主 要数 据公报 ， 数 据显 示， 大陆 31 个省 、 自 治区、 直辖 市和 现役军 人的 人口 共 1339724852 人， 大 陆总人 口这 个数 据用 科学 记数法 表示 （保 留 3 个有 效数字 ）为 （ ） A 、1.3310 9 人 B 、1.3410 9C 、13.410 人 8 人 D 、1.3410 10 考点： 科学 记数 法与 有效 数字。 人 分析 ： 科学记 数法 的表 示形式为a10 n 用科学 记数 法表 示的 数的 有效数 字只 与前 面 的 a 有关 ，与 10 的多 少次 方无 关 的形 式， 其中 1 |
3、a |10，n为整数 有效 数字的 计算 方 法是： 从左 边第 一个 不是 0 的数 字起 ，后 面所 有的 数字都 是有 效数 字 解答： 解：1339724852=1.339724852 1 .34 10 9 故选 B 点评 ： 此题考 查科 学记 数法 的表示 方法 ， 以及 用科 学记 数法表 示的 数的 有效 数字 的确定 方法 3、（2011 娄底） 若|x 3|=x 3， 则下 列不 等式 成立 的是（ ） A 、x3 0 B 、x 3 0 C 、x 30 D 、x30 考点：绝对 值。 专题：常规 题型 。 分析： 根据 绝对 值的 意义 ，任何 数的 绝对 值都 是非 负数
4、， 从结 果入 手直 接得 出答案 解答： 解： |x 3|=x 3 ， x30 故选：C 点评： 此题 主要 考查 了绝 对值的 意义 ，从 去绝 对值 后的结 果入 手分 析是 解决 问题的 关键 4、（2011 娄底 ） 已知 点A （x 1 ，y 1 ），B （x 2 ，y 2 ） 是反比 例函 数y= 的图象 上 的两点 ， 若 x 1 0x 2A 、y ，则 有（ ） 1 0 y 2B 、y 2 0yC 、y 11 y 2 0 D 、y 2 y 1 考点： 反比 例函 数图 象上 点的坐 标特 征。 0 分析： 根据 反比 例函 数图 象上点 的坐 标特 点， 横纵 坐标的 积=5
5、，再根 据条 件x 1 0 x 2 ，可 判断出y 1 0 ，y 2 解答： 解： A （x 0，从 而得到 答案 1 ，y 1 ），B （x 2 ，y 2 ）是反比例 函数y= 的图象 上， x 1 y 1 =5 ，x 2 y 2 x =5 ， 1 0 x 2 y ， 1 0，y 2 y 0， 1 0y 2 故选：A ， 点评： 此题 主要 考查 了比 例函数 图象 上点 的坐 标特 点，凡 是图 象经 过的 点， 都满足 关系 式 ， 横纵坐 标的 积=k 5、（2011 娄底 ） 如 图， 将三角 板的 直角 顶点 放在 直角尺 的一 边上 ， 1=30 ， 2=50 ，则 3 的度数
6、为（ ） A 、80 B 、50 C 、30 D 、20 考点：平行 线的 性质 ；三 角形的 外角 性质 。 专题：计算 题。 分析： 由 BC DE 得内 错角 C B D = 2 ，由 三 角形外角定 理可 知 C B D = 1 + 3 ，由此 可 求3 解答： 解： 如图 ， B C D E ， C B D = 2 = 50 ， 又CBD 为 ABC 的外角， C B D = 1 + 3 ， 即3=50 30=20 故选 D 点评： 本题 考查 了平 行线 的性质 ， 三 角形 的外 角性 质， 关 键是 利用 平行 线的 性质， 将所 求角 与已知 角转 化到 三角 形中 ，寻找
7、角的 等量 关系 6、（2011 娄底） 下列 命题中， 是真 命题 的是 （ ） A、两条 对角 线互 相平 分的四边 形是 平行 四边 形 B 、 两条 对角 线相 等的 四边 形是 矩形 C 、 两条 对角 线互 相垂 直的 四边形 是菱 形 D 、 两条 对角 线互 相垂 直且 相等的 四边 形 是正方 形 考点： 命题 与定 理； 平行 四边形 的判 定； 菱形 的判 定；矩 形的 判定 ；正 方形 的判定 。 分析 ： 真命题 就是判 断事 情正确 的语 句 两条 对角 线互相 平分 的四 边形 是平 行四边 形； 两条 对角线 相等 且平 分的 四边 形是矩 形； 对角 线互 相
8、垂 直平分 的四 边形 是菱 形； 两条对 角线 互相 垂直相 等且 平分 的四 边形 是正方 形 解答： 解：A 、两 条对 角 线互相 平分 的四 边形 是平 行四边 形， 故本 选项 正确 B 、 两条 对角 线相 等且 平分 的四边 形是 矩形 ；故 本选 项错误 C 、 对角 线互 相垂 直平 分的 四边形 是菱 形； 故本 选项 错误 D、两 条对角 线互 相垂 直相等且 平分 的四 边形 是正 方形 故本 选项 错误 故选 A 点评： 本题 考查 了真 命题 的概念 以及 平行 四边 形， 菱形， 矩形 ， 正 方形 的判 定定理 ， 熟 记这 些判定 定理 才能 正确 的判 断
9、正误 7、（2011 娄底） 若 O 的半径 为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离 为 4cm ，那 么点 A 与 O 的 位置关 系是 （ ） A、点 A 在圆外 B、点 A 在圆上 C、点 A 在圆内 D、不能 确定 考点：点与 圆的 位置 关系 。 分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用 dr 时，点 在圆 外； 当 d=r 时，点在 圆上 ；当 dr 时，点在圆 内判 断出 即可 解答： 解： O 的半 径为 5cm ，点 A 到圆心 O 的距离 为 4cm ， dr ， 点 A 与O 的位置 关系 是： 点 A 在圆内 ， 故选：C 点评： 此
10、题 主要 考查 了对 点与圆 的位 置关 系的 判断 关键 要记 住若 半径 为 r ， 点到圆 心的 距 离为 d ，则 有： 当 d r 时，点在 圆外 ；当 d=r 时， 点在圆 上， 当 d r 时，点 在圆内 8、（2011 娄 底） 如图 所 示的平 面图 形中 ，不 可能 围成圆 锥的 是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：展开 图折 叠成 几何 体。 分析： 根据 圆锥 侧面 展开 图的特 点， 直接 可以 得出 答案 解答： 解：根据 圆锥 的侧 面展开 图是 扇形 ，可 以直 接得出 答案 ，故 D 不符 合 要求， 故选：D 点评： 此题 主要 考查 了圆 锥侧
11、面 展开 图的 性质 ， 根 据圆锥 侧面 展开 图的 性质 得出是 解决 问题 的关键 9、（2011娄底） 因干旱 影响， 市政 府号 召全 市居 民节约用 水 为了了 解居 民节约用 水的 情 况，小 张在 某小 区随 机调 查了五 户居 民家 庭 2011 年 5 月份 的用 水量 ：6 吨，7 吨，9 吨，8 吨，10 吨 则 关于 这五 户 居民家 庭月 用水 量的 下列 说法中 ，错 误的 是（ ） A、平均 数是 8 吨 B、中位 数是 9 吨 C、极差 是 4 吨 D、方差 是 2 考点： 方差 ；算 术平 均数 ；中位 数； 极差 。 专题：计算 题。 分析： 根据 中位
12、数、 方差 、 平均 数和 极差 的概 念分 别求得 这组 数据 的中 位数 、 方差 、 平 均数 和极差 即 可判 断四 个选 项的正 确与 否 解答： 解：A 、月 用水 量的平均 数是 8 吨，正 确； B、用水 量的 中位 数是 8 吨，错误 ； C、用水 量的 极差 是 4 吨， 正确； D、用水 量的 方差 是 2 ，正 确 故选 B 点评： 考查 了中 位数 、 方 差、 平 均数 和极 差的 概念 中位 数是 将一 组数 据从 小到大 （或 从大 到小 ） 重新排 列后 ， 最中间 的那个 数 （最 中间 两个 数的平均 数） ， 叫做 这组 数据 的中位 数 如 果中位 数
13、的 概念 掌握 得不 好， 不 把数 据按 要求 重新 排列， 就会 错误 地将 这组 数据最 中间 的那 个数当 作中 位数 10、（2011 娄底）如图，自行车的链 条每节长 为 2.5cm ，每两 节链条相连接部分重叠的 圆 的直径 为 0.8cm ，如 果某 种型号 的自 行车 链条 共有 60 节，则 这根 链条 没有 安装时的 总长 度 为（ ）A 、150cm B 、104.5cm C 、102.8cm D 、102cm 考点： 规律 型： 图形 的变 化类。 分析： 根据 已知 可得 两节 链条的 长度 为：2.520.8 ，3 节 链条 的长 度为：2.530.82，以 及
14、60 节链 条的 长度 为：2.560 0.859 ， 得出 答案 即可 解答： 解： 根 据图 形可 得出： 两节链 条的 长度 为：2.52 0.8 ， 3 节链 条的 长度 为：2.53 0.82， 4 节链 条的 长度 为：2.54 0.83， 60 节链 条的 长度 为：2.560 0.859=102.8 ， 故选：C 点评： 此题 主要 考查 了图 形的变 化类 ，根 据题 意得 出 60 节链条 的长 度与 每节 长度之 间的 关 系是解 决问 题的 关键 二、细 心填 一填 ，一 锤定 音（本 大题 共 8 道小 题， 每小 题 4 分，满 分 32 分） 11、（2011娄底
15、） 计算 ：2 = 6 考点：实数 的运 算。 分析： 首先 将二 次根 式化 简，再 进行 相乘 运算 得出 答案 解答： 解： 2 = 23= 6， 故答案 为： 6 点评： 此题 主要 考查 了实 数的运 算， 将二 次根 式化 简正确 是解 决问 题的 关键 12、（2011娄底） 不等 式组 的解 集是 2 x4 考点：解一 元一 次不 等式 组。 专题：计算 题。 分析 ： 此题可 通过 对不 等式 组里的 两个 一元 一次 不等 式求解 ， 再写 出两 个不 等式 的公共 解集 解答： 解： 由题 意解 不等 式组得 ： ， 则不等 式组 的解 集为 ：2 x4 故答案 为：2x
16、4 点评 ： 本 题考 查了不 等式 组解集 的求 法 ， 可通 过解 每一个 不等 式后 再求 公共 解得出 求不 等 式组的 解集 要根 据以 下原 则： 同 大取 较大， 同小 取较 小， 小 大大 小中 间找， 大大 小小解 不 了 13、（2011娄底） 如果 方程x 2 +2x+a=0 有两 个相 等的实数 根， 则实 数a 的值 为 1 考点：根的 判别 式。 专题：计算 题； 方程 思想 。 分析： 由于 方程x 2 解答： 解： 方程x +2x+a=0 有两个 相等 的实 数根 ， 由此得 到方 程的 判别 式为 0，由 此可 以得 到关于a的方程 ，解 方程 即可求解 2
17、=2 +2x+a=0 有两个 相等 的实 数根 ， 2 a=1 4a=0 ， 故答案 为：1 点评： 此题 主要 考查 了一 元二次 方程 的判 别式 ， 利 用方程 的判 别式 与一 元二 次方程 的根 的关 系得到 关于 a 的 方程 是解 题的关 键 14、（2010红河州 ）一 次函数y= 3x+2 的图象 不经 过第 三 考点：一次 函数 的性 质。 象限 分析： 根据 一次 函数 的性 质容易 得出 结论 解答： 解： 因为 解析 式 y= 3x+2 中，30 ，20 ，图象 过一 、二、四象 限，故图 象不 经 过第三 象限 点评： 在直 线 y=kx+b 中，当 k 0 时，y
18、 随 x 的增 大而增 大； 当 k 0 时，y 随 x 的增大 而 减小 15、（2011娄底） 如图 ，点C 是线 段AB上的 点， 点D是线段BC 的中点 ，若AB=12 ，AC=8 ， 则CD= 2 考点：两 点间的 距离 。 分析： 根据 AB=12 ，AC=8 ，求出 BC 的长 ，再 根据 点 D 是线 段 BC 的中 点， 得出 CD=BD 即可得 出答 案 解答： 解： AB=12，AC=8 ， BC=4 ， 点 C 是线段 AB 上的 点，点 D 是线 段 BC 的中 点， CD=BD=2 ， 故答案 为：2 点评： 此题 主要 考查 了两 点距离 求法 ，根 据已 知求
19、出 BC=4 是解决 问题 的关 键 16、（2011娄底） 如图 ，ABC 内接于 O ，已 知A=55 ，则 BOC= 110 考点：圆周 角定 理。 分析： 直接 利用 圆周 角定 理同弧 所对 的圆 周角 是圆 心角的 一半 ，直 接得 出答 案 解答： 解： ABC 内接于 O ，已知 A=55 ， BOC=110 ， 故答案 为：110 点评： 此题 主要 考查 了圆 周角定 理， 熟练 应用 圆周 角定理 是解 决问 题的 关键 17、（ 2011娄底） 如图 ， ABC 中， C=90 ， BC=4cm ， tanB= ，则 ABC 的面 积是 12 cm 2 考点：解直 角三
20、 角形 。 分析 ： 根据锐 角三 角函 数关系 tanB= = = ，求 出 AC 的 长， 再利 用直 角三 角形 面 积求法 求出即 可 解答： 解： ABC 中，C=90 ，BC=4cm ，tanB= ， tanB = = = ， AC=6 ， ABC 的面 积是 ： 46=12 故答案 为：12 点评： 此题 主要 考查 了解 直角三 角形 ， 利用已 知锐 角三角 函数 关系 求出 AC 的长是 解决 问题 的关键 18、（2011 娄底）如图所 示的电路图中，在开关全部断开的情况下，闭合其中任意一个开 关，灯 泡发 亮的 概率 是 考点：列表 法与 树状 图法 。 专题：计算 题
21、。 分析： 根据 概率 公式 知， 共有 3 个开关 ，只 闭一 个开关时 ，只 有闭 合 C 时才发光， 所以 小 灯泡发 光的 概率 等于 解答： 解： 根据 题意 ， 三个开关， 只有 闭合 C 小灯 泡 才发光 ， 所 以小 灯泡 发光 的概率 等于 故答案为 点评 ： 本 题考 查随机 事件 概率的 求法 ： 如果一 个事 件有 n 种可 能， 而且 这些 事件的 可能 性相 同，其 中事 件 A 出现 m 种结果， 那么 事件 A 的概 率 P （A ）= 三、用 心做 一做 ，慧 眼识 金（本 大题 共 3 道小 题， 每小 题 7 分，满 分 21 分） 19、（2011 娄底
22、 ） 先化 简： （ ） 再从 1 ，2 ，3 中选一个 你认 为 合适的 数作 为 a 的值 代入 求值 考点：分式 的化 简求 值。 专题：开放 型。 分析： 括号 里通 分， ， 除 式的分 母因 式分 解， 除法 化为乘 法， 约分， 代值 时 ，a 的取值 不能 使分母 、除 式为 0 解答： 解： 原式= = = a 1 ，a 1，a0 在 1 ，2 ，3 中，a 只能 取 2 或 3 当 a=2 时，原 式= 当 a=3 时，原 式= 注： 在 a=2 ，a=3 中任 选一 个算对 即可 点评： 本题 考查 了分 式的 化简求 值 关键 是根 据分 式混合 运算 的顺 序解 题，
23、 代值时 ， 字 母的 取值不 能使 分母 、除 式为 0 20、（2011娄底） 喜欢 数学的小 伟沿 笔直 的河 岸 BC 进行数 学实 践活 动， 如图，河 对岸 有 一水文 站 A，小伟 在河 岸 B 处测得 ABD=45 ，沿 河岸行 走 300 米后到 达 C 处， 在 C 处测 得ACD=30 ，求河 宽 AD （最 后结 果精 确到 1 米 已知 ： 1.414 ， 1.732 ， 2.44 9 ， 供选用 ） 考点：解直 角三 角形 的应 用- 方向角问 题。 分析： 根据 由图 可知 AD BC ，于 是 ABD= B AD= 45 ，以及ACD=30 ，利 用 BD=x
24、， CD= x，即 可得 出 x+ x=300 ，求出 即可 解答： 解： 如图 ，由 图可 知 AD BC ，于是 A B D = B A D = 45 ，ACD=30 在 Rt ABD 中，BD=AD 在 Rt ACD 中，CD= AD 设 AD=x，则 有 BD=x ，CD= x 依题意 ，得 BD+CD=300 ， 即 x+ x=300 ， （1+ ）x=300 ， x= 110 （米 ） 答：河 宽 AD 约为 110 米 点评：此题主要 考查了解直 角三角形主要 是方向角问 题，正确记忆 三角函数的 定义表示出 BD=x ，CD= x 是解 决本 题的关键 21、（ 2011娄底）
25、2011 年 5 月 31 日是第 24 个 世界 无烟日， 也是 我国 从 5 月 1 日开 始在 公 共场所 禁止 吸烟 满一 个月 的日子 为创 建国家 级卫 生城市 ， 搞好 公共场 所卫 生管理 ， 市育 才 实验学校九年级（1）班社 会实践小组对某社区居民 开展了“ 你支持哪种戒烟方 式” 的问卷调 查，图 是根 据调 查结 果绘 制的两 幅不 完整 的统 计图 请根据 以上 条形 统计 图和 扇形统 计图 提供 的信 息， 解答下 列问 题： （1）九年 级（1 ）班 社会 实践小 组一 共调 查了 200 （2）扇形 统计 图中 ，表 示支持“ 替代 品戒 烟”的扇形 的圆心
26、角的 度数 为 名社 区居 民 108 （3）请将 条形 统计 图补 充完整 考点：条形 统计 图； 扇形 统计图 。 分析： （1 ）总 数= 频数 百 分比， （2）首先 求出 替代 品戒 烟所占的 百分 比， 再利 用 360 百分比= 圆心 角； （3）药物 戒烟 人数=总数20%，计算 出人 数后 再画 出图形 解答： 解： （1 ）7035%=200， 故答案 为：200 ； （2）（115% 35% 20% ）360=108 ， 故答案 为：108 ； （3）20020%=40 ， 如下图 ： 点评 ： 此 题主 要考查 了条 形统计 图和 扇形 统计 图， 关键是 同学 们要
27、会看 统计 图， 能把 两个 图 形结合 起来 看， 充分 考查 了看图 能力 四、综 合用 一用 ，马 到成 功（本 大题 共 1 道小 题， 满分 8 分） 22、（2011 娄底）为建设 节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难， 切实做 好节 能减 排工 作 某地决 定对 居民 家庭 用电 实际“ 阶梯 电价” ， 电力公 司规定 ： 居民家 庭每月 用电 量在 80 千瓦 时以下（ 含 80 千瓦时 ，1 千瓦时俗 称 1 度） 时， 实际“ 基本电 价” ； 当居民 家庭 月用电量 超过 80 千瓦时 时， 超过 部分 实行“提高电 价” （1） 小张家 2011 年
28、 4 月 份用电 100 千瓦时 ，上 缴电费 68 元；5 月份用 电 120 千瓦时 ，上 缴电 费 88 元 求“基本电 价” 和“ 提高 电价” 分别 为多 少元/ 千瓦时 ？ （2）若 6 月份 小张 家预 计用电 130 千瓦时 ，请 预算 小张 家 6 月份应 上缴 的电 费 考点： 二元 一次 方程 组的 应用。 专题：方程 思想 。 分析 ： 设“ 基本 电价” 和“ 提 高电价”分别为 x 、 y 元/ 千瓦时 ， 则 根据 4 月份电 费不变得 出， 80x+ （100 80 ）y=68 ；由 5 月份电费 不变 得，80x+ （120 80 ）y=88 ， 列方 程组
29、求解 （2）由 （1）得出 的“基本电 价” 和“ 提高 电价” 求出 6 月份应 上缴的 电费 解答： 解： （1 ）设“ 基本 电价” 为 x 元/ 千瓦 时，“ 提 高电价” 为 y 元/ 千瓦时 ， 根据题 意， 得 解之， 得 答：“ 基本 电价” 为 0.6 元/ 千瓦时 ，“ 提高 电价” 为 1 元/ 千瓦 时 （2）800.6+ （130 80）1=98 （元 ） 答：预 计小 张家 6 月份上 缴的电 费为 98 元 点评： 此题 考查 的是 二元 一次方 程组 的应 用， 解题 的关键 是理 解明 确上 缴电 费的计 算方 法 ， 列方程 组求 解 五、耐 心解 一解 ，
30、再 接再 厉（本 大题 共 1 道小 题， 满分 9 分） 23、（ 2011 娄底） 如图， 在直角 三角 形ABC中， ACB=90 ，AC=BC=10，将 ABC 绕点B 沿顺时 针方 向旋 转 90 得到 A 1 BC 1 （1）线段A 1 C 1 的长 度是 10 ，CBA 1 的度 数是 135 （2）连接CC 1 ，求 证： 四边形CBA 1 C 1 是平 行四 边形 考点： 旋转 的性 质； 等腰 直角三 角形 ；平 行四 边形 的判定 。 专题：证明 题。 分析： （1）由 于将 ABC绕点B沿顺时 针方 向旋 转 90 得到A 1 BC 1 ， 根据旋 转的性 质可 以 得
31、到A 1 C 1 =AC ， CBC 1 =90，而 ABC 是等腰 直角 三角形 ， 利用等腰 直角 三角形 的性质 即 可求出 CBA 1 （2）由A 的度数 ； 1 C 1 B= C 1 BC=90 可以得到A 1 C 1 BC ，又A 1 C 1 解答： （1 ）解 ： 将ABC 绕点B沿顺时 针方 向旋 转 90 得到 A =AC=BC ， 利用评 选四边形 的 判定即 可证 明题 目的 问题 1 BC 1 A 1 C 1 =10 ， CBC 1 而ABC 是等 腰直 角三 角形， =90 ， A 1 BC 1 CBA =45 ， 1=135 ； 2）证 明： A 1 C 1 B=C
32、 1 A BC=90 ， 1 C 1 又A BC 1 C 1 四边 形CBA =AC=BC ， 1 C 1 点评 ： 此题主 要考 查了旋 转的性 质， 也考查了 平行 四边形 的判 定， 解题 的关 键是利 用旋 转的 性质得 到相 等的 相等 和相 等的角 ，然 后利 用等 腰直 角三角 形的 性质 加减 问题 是平 行四边形 六、探 究试 一试 ，超 越自 我（本 大题 共 2 道小 题， 每小 题 10 分， 满分 20 分） 24、（ 2011 娄底） 如图， 已知二 次函 数y= x 2 +mx+4m 的图象与x 轴交 于A （x 1 ， 0），B （x 2 ， 0）两 点（B点在
33、A点的右 边）， 与y 轴的正半 轴交 于 点C ，且 （x 1 +x 2 ）x 1 x 2 （1）求此 二次 函数 的解 析式 =10 （2）写出 B ，C 两点 的坐 标及抛 物线 顶点 M 的坐标 ； （3）连接 BM ，动点 P 在线段 BM 上运 动（ 不含 端点 B ，M ） ，过点 P 作 x 轴的垂 线， 垂 足为 H，设 OH 的长度 为 t，四边 形 PCOH 的面积 为 S 请探究 ： 四边形 PCOH 的面 积 S 有 无最大 值？ 如果 有， 请求 出这个 最大 值； 如果 没有 ，请说 明理 由 考点：二次 函数 综合 题。 分析： （1）由根 与系数的关系， 得到
34、x 1 和x 2 （2）令 y=0 解一元 二次 方程， 可求出B ， C 两点 的坐 标； 把二次 函数 的解 析式 为y= x 的关 系式进而 求出m 的值，所以可求此 二次函 数的解 析式 ； 2 （3）过 M 作MN x 轴于N，则 ON=1 ， MN=9 ， OB=4 ， BN=3，再 由 PH MN，可求 得 PH=3BH=3 （4t），所 以S= +2x+8 配方化 为顶 点式 可求 出顶 点M的坐标 ； t 2 +10t= （t ） 2 + 可求出 四边 形PCOH的面 积S最大值 解答： 解： （1 ）由 根与 系数的关 系， 得 （x 1 +x 2 ）x 1 x 2 m +
35、 4m = 10，m=2 =10 ， 二次 函数 的解 析式 为y= x 2 （2）由x +2x+8 2 +2x+8=0 ，解 得x 1 = 2，x 2 y= x =4 2 +2x+8= （x 1） 2 B ，C ，M 的坐 标分 别为 B （4，0），C （0 ，8），M （1 ，9 ） +9 （3）如图 ，过 M 作 MN x 轴于 N，则 ON=1 ，MN=9，OB=4 ，BN=3 OH=t （1 t 4 ）， BH=4 t 由 PH MN ，可 求得 PH=3BH=3 （4 t ）， S= （PH+CO ）OH = （123t+8 ）t = t 2 S= +10t （1 t 4） t
36、2 +10t= （t ） 2 + 1 4 当 t= 时，S 有 最大 值， 其最大 值为 点评： 本题 考查 了二 次函 数的综合 应用 ， 将函数 知识 与方程、 几何 知识 有机 地结 合在一起 这 类试题 一般 难度 较大 解 这类问 题关 键是 善于 将函 数问题 转化 为方 程问 题， 善于利 用几 何图 形的有 关性 质、 定理 和二 次函数 的知识， 并注 意挖 掘题目 中的 一些 隐含 条件 25、（2011 娄底）在等腰梯形ABCD 中，ADBC ，且AD=2 ，以CD 为直径作O 1 ，交BC 于点E，过 点E 作EF AB 于F ， 建立如图 所示 的平面 直角坐 标系
37、， 已 知A ，B 两点的坐 标分 别 为A （0 ，2 ），B （2，0 ） （1）求 C ，D 两点的 坐标 （2）求证 ：EF 为O 1 （3） 探究 ： 如图， 线段 CD 上是否 存在 点 P ， 使得线 段 PC 的长度 与 P 点到 y 轴的距 离相 等？ 如果存 在， 请找 出 P 点的坐标； 如果 不存 在， 请说 明理由 的 切线 考点： 相似 三角 形的 判定 与性质 ； 坐标与 图形 性质 ； 等 腰 梯形 的性 质； 圆周 角定理 ； 切 线的 判定与 性质 。 专题：综合 题。 分析：（1）连 接 DE ，由 等腰梯形的对称 性可知， CDE BAO ，根据线 段的
38、等量关系 求 C ，D 两点的 坐标 ； （ 2 ）连接O 1 E ，由半径O 1 E=O 1 C ，得 O 1 EC= O 1 CE ，由等腰梯形的性质，得 ABC= DCB ，故 O 1 EC= ABC ，可证O 1 E AB ，由EF AB ，证明O 1 （3）存在 过 P 作 PM y 轴于 M ，作 PN x 轴于 N，由 PC=PM，可知 四边 形 OMPN 为 正方形 ， 设 ON=x，则 PM=PC=x ，CN=4 x，由 P NC AOB ， 由 相似 比， 列方程 求解 E EF 即可； 解答： 解： （1 ）连 接DE ，CD 是O 1 D E B C ， 的直径 ， 四
39、边 形 ADEO 为矩 形 OE=AD=2 ，DE=AO=2 在等腰 梯形 ABCD 中，DC=AB CE=BO=2 ，CO=4 C （4，0），D （2 ，2 ）； （2）连接O 1 E ，在 O 1 中，O 1 E=O 1 O C ， 1 EC= O 1 在等腰 梯形 ABCD 中， ABC= DCB CE ， O 1 又E F A B ， E AB ， O 1 E 在 AB 上， E EF EF 为O 1 的切线 （3）解法 一： 存在 满足 条件的 点 P 如右图，过 P 作 PM y 轴于 M，作 PN x 轴于 N，依题意 得 PC=PM ， 在矩 形 OMPN 中，ON=PM ，
40、 设 ON=x ，则 PM=PC=x ，CN=4 x ， tan ABO= ABO=60 ， P C N = A B O = 60 在 Rt PCN 中， cosPCN= ， 即 ， x= P N= CN t a n P C N = （4 ） = 满足 条件 的 P 点的坐 标为（ ， ） 解法二 ：存 在满 足条 件的 点 P ， 如右图 ，在 Rt AOB 中，AB= 过 P 作 PM y 轴于 M，作 PN x 轴于 N，依题 意得 PC=PM ， 在矩 形 OMPN 中，ON=PM ， 设 ON=x ，则 PM=PC=x ，CN=4 x ， P CN= ABO ，P C N = A O B = 90 P N C A O B ， ，即 解得 x= 又由P NC AOB ，得 ， PN= 满足 条件 的 P 点的坐 标为（ ， ） 点评： 本题 考查 了相 似三 角形的 判定 与性 质， 坐标 与图形 的性 质， 等腰 梯形 的性质 ， 圆 周角 定理， 切线 的判 定与 性质 关键 是根 据等 腰梯 形的 性质， 作辅 助线 ， 利 用相 似三角 形的 性质 求解
