1、 2011 年湖南省永州市中考数学试题 一、填空题（本大题共 8 小题，请将答案填在答题卡的答题栏内，每小题 3 分，共24 分） 1 （2011 湖南永州，1，3 分） 2011 1 的倒数是_ 2 （2011 湖南永州，2，3 分）根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间 2010 年 11 月 1 日 0 时登记的大陆人口约为 1339000000 人，将 1339000000 用科学计数法表示为 _ 3 （2011 湖南永州，3，3 分）分解因式： m m 2 =_ 4 （2011 湖南永州，4，3 分）永州市新田县的龙家大院至今已有 930 多年历史，因该村拥 有保存完好的“三堂
2、九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图 是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三 角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是 中心对称图形的是_(只填序号) 5 （2011 湖南永州，5，3 分）化简 a a a 1 1 1 =_ 6 （2011 湖南永州，6，3 分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有 200 张抽奖卡， 其中有一等奖 5 张，二等奖 10 张，三等奖 25 张，其余抽奖卡无奖某顾客购物后参加抽奖 活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为_ 7（2011 湖南永州，7，3 分）
3、若点 P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数 ) 0 ( k x k y 的图 象上，则 m_n(填“”、“”或“=”号） （第 4 题） 8 （2011 湖南永州，8，3 分）如图，在O 中， 直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，连接 OB,CB，已知O 的半径为 2，AB= 3 2 ,则BCD=_度 二、 选择题 （本大题共 8个小题， 每小题只有一个正确选项， 请将正确选项填涂到道题卡上 每 小题 3 分，共 24 分） 9 （2011 湖南永州，9，3 分）下列运算正确是（ ） A 1 ) 1 ( a a B 2 2 2 ) ( b a b a C a a 2D 5 3 2 a a
4、 a 10 （2011 湖南永州，10，3 分）如图所示的几何体的左视图是（ ） 11 （2011 湖南永州，11，3 分）某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分 别为 3,4,5,7,7,10则下列说法错误的是（ ） A其平均数为 6 B其众数为 7 C其中位数为 7 D其中位数为 6 12 （2011 湖南永州，12，3 分）下列说法正确的是（ ） A等腰梯形的对角线互相平分 B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似 13 （2011 湖南永州，13，3 分）由二次函
5、数 1 ) 3 ( 2 2 x y ，可知（ ） A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 3 x C其最小值为 1 D当 3 x 时，y 随x 的增大而增大 （第 8 题） E O C D B A A B C D （第 10 题） 14 （2011 湖南永州，14，3 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线l， 从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D设直线l被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间 为 t，则y 关于 t 的函数的大致图象是（ ） D C B A y t y t y t t y F E A D C B15 （2011 湖南永州，15，3 分
6、）某市打市电话的收费标准是：每次 3 分钟以内（含 3分钟） 收费 2 . 0 元，以后每分钟收费 1 . 0 元（不足 1 分钟按 1 分钟计） 某天小芳给同学打了一个 6 分钟的市话，所用电话费为 5 . 0 元；小刚现准备给同学打市电话 6 分钟，他经过思考以后， 决定先打 3分钟，挂断后再打 3 分钟，这样只需电话费 4 . 0 元如果你想给某同学打市话， 准备通话 10分钟，则你所需要的电话费至少为（ ） A 6 . 0 元 B 7 . 0 元 C 8 . 0 元 D 9 . 0 元 16 （2011 湖南永州，16，3 分）对点（x，y ）的一次操作变换记为 P1（x，y ） ，定
7、义其变 换法则如下：P1（x，y ）=（ y x ， y x ） ；且规定 ) , ( ( ) , ( 1 1 y x P P y x P n n （n为大于 1 的 整数） 如 P1（1，2 ）=（3， 1 ） ，P2（1，2 ）= P1（P1（1，2 ） ）= P1（3， 1 ）=（2，4） ， P3（1，2 ）= P1（P2（1，2 ） ）= P1（2，4）=（6， 2 ） 则 P2011（1， 1 ）=（ ） A （0,2 1005 ） B （0,-2 1005 ） C （0,-2 1006 ） D （0,2 1006 ） 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分，解答题要求写出
8、证明步骤或解答过程） 17 （2011 湖南永州，17，6 分）计算： 1 ) 3 1 ( 8 | 2 | 45 sin 2 18 （2011 湖南永州，18，6 分）解方程组： 13 y 2x 11 3y - 4x19 （2011 湖南永州，19，6 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， 格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点 A，C的坐标分别为（ 4 ，5 ） ， （ 1 ， 3） 请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； 请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； 写出点 B的坐标 20 （2011 湖南永州，20，8 分）为了解某县 2011 年初中
9、毕业生的实验考查成绩等级的分布 情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了 如下的统计图表： 成绩等级 A B C D 人数 60 x y 10 百分比 30% 50% 15% m 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： 本次抽查的学生有_名； 表中 x，y和 m 所表示的数分别为：x=_，y=_，m=_； 请补全条形统计图； 根据抽样调查结果， 请你估计 2011年该县 5400名初中毕业生实验考查成绩为 D 类的学生 人数 21 （2011 湖南永州，21，8 分）如图，BD 是ABCD 的对角线，ABD 的平分线 BE 交 AD 于 C B A
10、 （第 19 题） 人数 成绩等级 10 60 100 80 60 40 20 0 C D B A （第 20 题图） 点 E，CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F 求证：ABECDF 22 （2011 湖南永州，22，8 分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过 3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为 832，且其单价和为 130 元 请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ 若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是 80 个（副） ，羽毛球拍的数量是篮球数 量的 4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过 15 副，请问
11、有几种购买方案？ 23 （2011 湖南永州，23，10 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 是O上一点（不与 A， B 重合） ，连接 AC，BC，过点 O 作ODAC交 BC 于点 D，在OD的延长线上取一点 E，连接 EB， 使OEB=ABC 求证：BE是O 的切线； 若OA=10，BC=16，求BE 的长 24 （2011 湖南永州，24，10 分）如图，已知二次函数 c bx x y 2 的图象经过 A（ 2 ， 1 ） ，B（0,7）两点 求该抛物线的解析式及对称轴； 当x为何值时， 0 y ？ 在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于 C，D 两点（点 C 在对称轴的
12、左侧） ，过 点C，D作x轴的垂线，垂足分别为 F，E当矩形 CDEF 为正方形时，求 C 点的坐标 F E C D B A （第 21 题） E O C D B A （第 25 题图） 25 （2011 湖南永州，25，10 分）探究问题： 方法感悟： 如图，在正方形 ABCD中，点 E，F分别为 DC，BC 边上的点，且满足EAF=45，连接 EF， 求证DE+BF=EF 感悟解题方法，并完成下列填空： 将ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABG，此时 AB 与 AD重合，由旋转可得： AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90, ABG+ABF=90+90=180， 因此，点
13、 G，B，F 在同一条直线上 EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=45 1=2， 1+3=45 即GAF=_ 又 AG=AE，AF=AF GAF_ _=EF，故 DE+BF=EF 方法迁移： 如图，将 ABC Rt 沿斜边翻折得到ADC，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且 EAF= 2 1 DAB试猜想 DE，BF，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想 （第 24 题） 问题拓展： 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，E，F 分别为 DC,BC 上的点，满足 DAB EAF 2 1 ,试 猜想当B 与D 满足什么关系时， 可使得DE+BF=EF 请直接写出你的猜想 （不必说明理由） E F D C B A （第 25 题） E F D C B A （第 25 题）
