2005年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷(课改实验区用).pdf

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1、 实验区数学试卷 第 1 页 (共 6 页) 佛山市 2005 年高中阶段学校招生考试 数学试卷(课改实验区用) 说明:本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 6 页,满分 130 分,考试时间 90分钟。 注意事项: 1试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答,不能答在试卷上 2要作图(含辅助线)或画表,先用铅笔画线、绘图,再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑 3其余注意事项,见答题卡 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) . 1 2 的绝对值是( ) 。 A 2 B 2 C

2、2 D212 1 海里等于 1852 米如果用科学记数法表示, 1 海里等于( )米 A4101852.0 B310852.1 C21052.18 D1102.185 3下列运算中正确的是( ) 。 A532aaa =+ B842aaa = C632)( aa = D326aaa = 4要使代数式32x有意义,则 x的取值范围是( ) 。 A 2x B 2x C 2x D 2x 5小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( ) 。 正面 A B C D 6方程11112= xx的解是( ) 。 A 1 B 1 C 1 D 0 7下列各组图形,可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是( ) 。

3、 A B C D 8对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是( ) 。 实验区数学试卷 第 2 页 (共 6 页) A正方形 B菱形 C矩形 D等腰梯形 9下列说法中,正确的是( ) 。 A买一张电影票,座位号一定是偶数 B投掷一枚均匀的硬币,正面一定朝上 C三条任意长的线段可以组成一个三角形 D从 1, 2, 3, 4, 5 这五个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大 10如图,是象棋盘的一部分。若 位于点( 1, 2)上, 位于点( 3, 2)上,则 位于点( )上。 A ( 1, 1) B ( 1, 2) C ( 2, 1) D ( 2, 2) 第卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题

4、(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,把答案填在答题卡中) 11要了解我国八年级学生的视力情况,你认为合适的调查方式是 12不等式组0,032xx的解集是 13如图,是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是 度 14已知 AOB=300, M 为 OB 边上任意一点,以 M 为圆心、 2cm 为半径作 M当 OM= cm 时, M 与 OA 相切(如图) 第 13 题图 B AOM第 14 题图15若函数的图象经过点( 1, 2) ,则函数的表达式可能是 (写出一个即可) 三、解答题(在答题卡上作答,写出必要的解题步骤 每小题 6

5、分,共 30 分) 16如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶 90km 的过程中,行使的路程 y 与经过的时间 x之间的函数关系请根据图象填空: 出发的早,早了 小时, 先到达,先到 小时,电动自行车的速度为 km / h, 汽车的速度为 km / h 帅 相炮 帅 炮 相第 10 题图 实验区数学试卷 第 3 页 (共 6 页) 汽车电动自行车90807060504030201000.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5y( km) x( h) 第 16 题图17化简:xxxx421212+ 18学校有一块如图所示的扇形空地,请你把它平均分成两部分 (要求:用

6、尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不用证明 ) 第 18 题图 B O A 注意哦, 痕迹要描黑!C 第 19 题图A B 19如图,从帐篷竖直的支撑竿 AB 的顶部 A 向地面拉一根绳子 AC 固定帐篷若地面固定点 C 到帐篷支撑竿底部 B 的距离是 4.5 米, ACB=350,求帐篷支撑竿 AB 的高(精确到 0.1 米) 备选数据: sin350 0.57, cos350 0.82, tan350 0.70 20一个口袋中有 10 个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程实验中总共摸了 200 次,其中

7、有 50 次摸到红球 四、解答题(在答题卡上作答,写出必要的解题步骤 21、 22 题各 8 分, 23、 24 题各 9 分,共 34 分) 21如图,在水平桌面上的两个“ E” ,当点 P1, P2, O 在一条直线上时,在点 O 处用号“ E”测得的视力与用号“ E”测得的视力相同 ( 1)图中2121, llbb 满足怎样的关系式? ( 2)若1b =3.2cm,2b =2cm,号“ E”的测试距离1l =8cm,要使测得的视力相同,则号“ E”的测试距离2l 应为多少? 实验区数学试卷 第 4 页 (共 6 页) b2 第 21 题图D1 D2O P2 P1 l1l2b1 桌面22某

8、酒店客房部有三人间、双人间客房,收费数据如下表 普通(元 /间 /天) 豪华(元 /间 /天) 三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客,实行团体入住五折优惠措施一个 50 人的旅游团优惠期间到该酒店入住,住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费 1510 元,则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间? 23某校为选拔参加 2005 年全国初中数学竞赛的选手,进行了集体培训在集训期间进行了 10 次测试,假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示: 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲 85 95 94 96 94 85 92 95

9、 99 95 乙 80 99 100 99 90 82 81 80 90 99 ( 1)根据图表中所示的信息填写下表: 类别 信息 平均数 众数 中位数 方差 甲 93 95 18.8 乙 90 90 68.8 ( 2)这两位同学的测试成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可) ? ( 3)为了使参赛选手取得好成绩,应选谁参加比赛?为什么? 24一座拱型桥,桥下水面宽度 AB 是 20 米,拱高 CD 是 4 米若水面上升 3 米至 EF,则水面宽度 EF是多少? 020406080100一二三四五六七八九十甲乙(次数) (分数) 实验区数学试卷 第 5 页 (共 6 页) ( 1)若把

10、它看作是抛物线的一部分,在坐标系中(如图)可设抛物线的表达式为 caxy +=2请你填空: a = , c = , EF = 米 ( 2)若把它看作是圆的一部分,则可构造图形(如图)计算如下: 设圆的半径是 r 米,在 Rt OCB 中,易知 .514 , 10)4( .222=+= rrr 同理,当水面上升 3 米至 EF,在 Rt OGF 中可计算出 GF= 72 ,即水面宽度 EF= 74 米 ( 3)请估计( 2)中 EF 与( 1)中你计算出的 EF 的差的近似值(误差小于 0.1 米) y C ( O)DE F BA 第 24 题图 xGO第 24 题图DEF A B C G五、解

11、答题(在答题卡上作答,写出必要的解题步骤 25 题 10 分, 26 题 11 分,共 21 分) 25已知任意四边形 ABCD,且线段 AB、 BC、 CD、 DA、 AC、 BD 的中点分别是 E、 F、 G、 H、 P、 Q ( 1) 若四边形 ABCD 如图, 判断下列结论是否正确 (正确的在括号里填 “” , 错误的在括号里填 “” ) 甲:顺次连接 EF、 FG、 GH、 HE 一定得到平行四边形; ( ) 乙:顺次连接 EQ、 QG、 GP、 PE 一定得到平行四边形 ( ) ( 2)请选择甲、乙中的一个,证明你对它的判断 ( 3)若四边形 ABCD 如图,请你判断( 1)中的两

12、个结论是否成立? C A B DH P Q F E G 第 25 题图 C第 25 题图AB D26 “三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角” 下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图) :将给定的锐角 AOB 置于直角坐标系中,边 OB 在 x轴上、边 OA 与函数xy1= 的图象交于点 P,以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧交图象于点 R分别过点 P 和R 作 x轴和 y 轴的平行线,两直线相交于点 M ,连接 OM 得到 MOB,则 MOB=31 AOB要明白帕普斯的方法,请研究以下问题: ( 1)设 )1,(aaP 、 )1,(bbR

13、 ,求直线 OM 对应的函数表达式(用含 ba, 的代数式表示) ( 2)分别过点 P 和 R 作 y 轴和 x轴的平行线,两直线相交于点 Q请说明 Q 点在直线 OM 上,并据此证明 MOB=31 AOB 实验区数学试卷 第 6 页 (共 6 页) ( 3)应用上述方法得到的结论,你如何三等分一个钝角(用文字简要说明) O A B H Q P MR S x y 第 26 题图 实验区数学试卷 第 7 页 (共 6 页) 2005 年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷 参考答案及平分标准(课改实验区) 一、选择题答案 : 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C B C D

14、 A A D C 二、填空题答案 : 11抽样调查 12230 x 13 60 14 4 15答案不唯一;如L,2,1 xyxy =+= (只要答案正确即可得满分) 三、解答题答案及平分标准 : 16甲(或电动自行车) , 2,乙(或汽车) , 2, 18, 90 注:此题每空 1 分,合计 6 分 17解法一:原式 =xxxxxxxx 2)2)(2(2)2)(2(22+(通分一个 1 分) 2 分 =xxx44422(合并 2 分、去括号 1 分) 5 分 =x4 6 分 解法二:原式 =xxxxx)2)(2()2121(+ 1 分 =xxxxxxxx)2)(2(21)2)(2(21 + 3

15、 分 =xxxxx 422=+ 6 分 注:可能还有其它解法,依据各得分点酌情给分 18解(写作法共 4 分, )法一: ( 1)以 O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA、 OB 于 C、 D 两点; 1 分 ( 2)分别以 C、 D 为圆心,大于 CD21的长为半径画弧,两弧交于 E 点(不与 O 点重合) ; 注:也可直接以 A、B 为圆心作图 2 分 ( 3)射线 OE 交弧 AB 于 F; 3 分 则线段 OF 将扇形 AOB 二等分。 4 分 法二: 1)连接 AB; 2)分别以 A、 B 为圆心,大于 AB21的长为半径画弧,两弧交于 C 点(不与 O 点重合) ; 2 分

16、3)连接 OC 交弧 AB 于 D 点; 3 分 则线段 OD 将扇形 AOB 二等分 4 分 (作图共 2 分)保留作图痕迹,作图准确 6 分 实验区数学试卷 第 8 页 (共 6 页) 19解:根据题意, ABC 是直角三角形, 1 分 且 BC=4.5 米, ACB=350 2 分 tan350=BCAB, 4 分 AB=BC tan350 4.5 0.70 3.2(米) 5 分 答:帐篷支撑竿的高约为 3.2 米。 6 分 20解法一:设口袋中有 x个白球, 1 分 由题意,得200501010=+ x, 3 分 解得 x =30 5 分 答:口袋中约有 30 个白球 6 分 注:这里

17、解分式方程是同解变形,可不检验,因而不给分 解法二: P( 50 次摸到红球) =4120050= , 2 分 1041=40 40 10=30 5 分 答:口袋中大约有 30 个白球 6 分 四、解答题答案及评分标准 : 21解: ( 1) P1D1 P2D2, P1D1O P2D2O, 2 分 ODODDPDP212211= ,即2121llbb= 4 分 ( 2)2121llbb= 且 mlcmbcmb 8,2,2.3121= , 5 分 2822.3l= ( 注:可不进行单位换算 ) 6 分 ml 52= 7 分 答:小“ E”的测试距离是 ml 52= 8 分 22解法一:设三人普通

18、房和双人普通房各住了 x、 y 间, 1 分 根据题意,得=+=+15105.01405.0150,5023yxyx 4 分 解得=.13,8yx 7 分 答:三人间普通客房、双人间普通客房各住了 8、 13 间 8 分 解法二:设三人普通房和双人普通房各住了 x、 y 人, 1 分 根据题意,得=+=+151025.014035.0150,50yxyx 4 分 实验区数学试卷 第 9 页 (共 6 页) 解得=.26,24yx 7 分 且 8324= (间) , 13226= (间) 答:三人间普通客房、双人间普通客房各住了 8、 13 间 8 分 解法三:设三人普通房共住了 x人,则双人普

19、通房共住了 )50( x 人, 1 分 根据题意,得 15102505.014035.0150 =+xx 4 分 解得 2650,24 = xx 且 8324= (间) , 13226= (间) 7 分 答:三人间普通客房、双人间普通客房各住了 8、 13 间 8 分 23解: ( 1)甲的中位数是 94.5,乙的众数是 99。 4 分 注:此题因对数据要进行整理、分析,故每空给 2 分 ( 2)学生的回答是多样的(只要学生说的有道理即可) 例如: 甲考试成绩较稳定,因为方差,极差较小(或甲的平均数比乙的平均数高) ;乙有潜力,因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等 7 分 ( 3) 10 次测验

20、,甲有 8 次不少于 92 分,而乙仅有 6 次,若想获奖可能性较大,可选甲参赛;若想拿到更好的名次可选乙;因为乙有 4 次在 99 分以上 9 分 注:统计的解释和推断往往不是非此即彼的,从不同角度谈出合理的看法即可 24解: ( 1) ,4,251= ca EF=10 米 ( 2 分 +2 分 +3 分) 7 分 ( 3)误差估计如下: 解法一: 6.1074,65.27,7.276.2 , 6.01074 8 分 差的近似值约为 0.6 米 9 分 解法二: 11274 = 在 10 到 11 之间,可得 6.10112745.10 = , 6.010745.0 , 8 分 差的近似值约

21、为 0.5 或 0.6 米 9 分 注:答案应为 0.5 或 0.6,只写一个答案的不扣分没有误差估计过程不扣分 五、解答题答案及评分标准 : 25解: ( 1)甲 乙 2 分 ( 2)证明( 1)中对甲的判断: 连接 EF、 FG、 GH、 HE, 3 分 E、 F 分别是 AB、 BC 的中点, EF 是 ABC 的中位线。 4 分 EF AC , EF=21AC, 5 分 同理, HG AC , HG=21AC, 6 分 实验区数学试卷 第 10 页 (共 6 页) EF HG, EF=HG四边形 EFGH 是平行四边形 7 分 注:可反例说明( 1)中对乙的判断:举矩形、菱形、等腰梯形

22、等例子(用文字或图形说明,也给 5 分) 若将乙看作是正确的命题去证明,过程准确给 3 分 ( 3)类似于( 1)中的结论甲、乙都成立(只对一个给 2 分) 10 分 26解: ( 1)设直线 OM 的函数关系式为 )1,(),1,(,bbRaaPkxy = 1 分 则 ),1,(abM abbak11= 2 分 直线 OM 的函数关系式为 xaby1= 3 分 ( 2) Q的坐标 )1,(ba 满足 xaby1= ,点 Q在直线 OM 上 (或用几何证法,见九年级上册教师用书 191 页) 4 分 四边形 PQRM 是矩形, SP=SQ=SR=SM=21PR SQR= SRQ 5 分 PR=2OP, PS=OP=21PR POS= PSO 6 分 PSQ 是 SQR 的一个外角, PSQ=2 SQR POS=2 SQR 7 分 QR OB, SOB= SQR 8 分 POS=2 SOB 9 分 SOB=31 AOB 10 分 ( 3)以下方法只要回答一种即可 方法一:利用钝角的一半是锐角,然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可 方法二:也可把钝角减去一个直角得一个锐角,然后利用上述结论把锐角三等分后,再将直角利用等边三角形(或其它方法)将其三等分即可 方法三:先将此钝角的补角(锐角)三等分,再作它的余角 11 分

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