1、第 1 页 共 12 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 （必修+选修） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 共 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 第I卷 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B） =P(A)+P(B) 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P（ A B） =P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=CknPk(1 P)n k一、选择题：每小题 5 分，共 60 分 . 1已知 为第三象限角，则2所在的象限是 （ ） A
2、第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限 2已知过点 A( 2， m)和 B(m， 4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为 （ ） A 0 B 8 C 2 D 10 3在8)1)(1( + xx 的展开式中5x 的系数是 （ ） A 14 B 14 C 28 D 28 4设三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 V， P、 Q 分别是侧棱 AA1、 CC1上的点，且 PA=QC1，则四棱锥 B-APQC 的体积为 （ ） A16V B14V C13V D12V 5设713 =x，则 （ ） A 2+ 2sin(2 )42x 6 分 522 2444k
3、x k + = =JJJGG，11 分 又由题意知，面 VAD 与面 VDB 所成的二面角，所以其大小为21arccos712 分 20解：由题意得：4122aaa = 1 分 即 )3()(1121daada +=+ 3 分 又 0,d da =1 4 分 又 ,2131nkkkaaaaa 成等比数列 , 该数列的公比为 3313=ddaaq ， 6 分 所以113+=nkaan 8 分 又11)1( akdkaannkn=+= 10 分 第 11 页 共 12 页 13+=nnk 所以数列 nk 的通项为13+=nnk 12 分 21解：设容器的高为 x，容器的体积为 V， 1 分 则 V
4、=（ 90 2x） （ 48 2x） x,(00, 1036 时， V 0, 所以 ,当 x=10,V 有极大值 V(10)=1960 10 分 又 V(0)=0,V(24)=0, 11 分 所以当 x=10,V 有最大值 V(10)=1960 12 分 22解： （）抛物线22xy = ，即41,22= pyx ， 焦点为1(0, )8F 1 分 （ 1）直线 l的斜率不存在时，显然有 021=+ xx 3 分 （ 2）直线 l的斜率存在时，设为 k， 截距为 b 即直线 l： y=kx+b 由已知得： 12 121212221kbkyyx xyyxx+= += 5 分 2212 12221
5、21212222kbkx xxxxxxx+= +=22121212212kbkx xxxxx+= += 7 分 2212104bxx+=+14b即 l的斜率存在时，不可能经过焦点1(0, )8F 8 分 所以当且仅当12xx+ =0 时，直线 l经过抛物线的焦点 F 9 分 （）当121, 3xx=时， 直线 l的斜率显然存在，设为 l： y=kx+b 10 分 则由（）得： 22121212212kbkx xxxxx+= +=12102122kbkxx+= 11 分 第 12 页 共 12 页 14414kb= 13 分 所以直线 l的方程为14144yx=+，即 4410xy += 14 分
