1、 第 1 页 共 5 页 2005 年大连市初中毕业学业考试试测题课改地区 数学（课改地区） 说明：本试卷共 8 页，共五道大题，26 道小题。满分 150 分。请考生准备好计算器、尺、笔等答题工具。 一、 选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 说明：下列各题每题都给出代号为 A、B、C、D 的四个答案，请把唯一正确的答案代号填到题后的括号内） 1在平面直角坐标系中，点（ 2， 4）所在的象限是 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2下列各式计算结果正确的是 （ ） A、 a a a2B、 （ 3a）2 6a2C、 （ a 1）2 a2 1 D、
2、 a a a23若分式x yx y+中的 x、 y 的值都变为原来的 3 倍，则此分式的值 （ ） A、不变 B、是原来的 3 倍 C、是原来的13D、是原来的164已知 O1和 O2的半径分别为 5 和 2， O1O2 3，则 O1和 O2的位置关系是（ ） A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 5下列说法正确的是 （ ） A、可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生； B、可能性很小的事件在一次实验中一定发生； C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生； D、不可能事件在一次实验中也可能发生 6在直角坐标系中， A（ 1， 2）点的横坐标乘以 1，纵坐标不变，得到 A点，则 A 与 A
3、的关系是（ ） A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、将 A 点向 x 轴负方向平移一个单位 7、下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （ ） A B C D 8、点 A（ 5， y1）和 B（ 2， y2）都在直线 y x 上，则 y1与 y2的关系是（ ） A、 y1 y2B、 y1 y2C、 y1 y2D、 y1 y2 二、 填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9、 温升高 1记做 1，气温下降 6记做 _。 10、函数 y 1x 中，自变量 x 的取值范围是 _。 11、 Rt ABC 中，若 C 90， AC 3， AB 5，则
4、 sinB 的值为 _。 12、甲、乙两班各有 51 名同学，一次数学考试成绩甲、乙两班的中位数分别是 66 分、 79 分，若不少于 79 分算优秀，则甲、乙两班优秀率高的班级是 _。 13、 如图 1，在 O 中，若 BAC 48，则 BOC _。 14、 如图 2，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是 2，则图中阴影部分面积和 第 2 页 共 5 页 为 _。 三、 解答题（本题共 5 小题，其中 15、 16 小题各 8 分， 17、 18 小题各 9 分， 19 题 10 分，共 44 分） 15、甲对乙说： “有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以 2，结果加上
5、8，再除以 2，最后减去所想的数，此时我就知道结果” 。请你解释甲为什么能知道结果。 16、如图 3，已知 AD BC， AD=CB，求证： DAC BCA. （说明：证明过程中要求写出每步的证明依据） 17、已知22221 111xx xy xxxx+ +=+。试说明不论 x 为何值， y 的值不变。 18、为了了解某初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图 4） ，图中从左到右依次为第 1、 2、 3、 4、 5 组。 （ 1） 求抽取多少名学生参加测试？ （ 2） 处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可） （ 3）
6、 若次数在 5 次（含 5 次）以上为达标， 求这次测试的达标率。 19、如图 5， A、 B 两点被池塘隔开，为测量 AB 两点的距离，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、 N，如果测得 MN 20m，那么 AB 2 20m 40m。 （ 1） 测 AB 距离也可由图 6 所示用三角形相似知识来解决，请根据题意填空：延长 AC 到 D，使 CD12AC，延长 BC 到 E，使 CE _，则由相似三角形得， AB=_. （ 2） 测 AB 距离还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出 AB 的长，请用上面类似的方法，在图7 中画出图形，并叙述
7、你的测量方案。 A B C O 图 1 图 2 A B C D 图 3 图 4 4.5 10.5 0.5 O 6.5 2.5 10 5 8.5 25 35 人数次数 第 3 页 共 5 页 四、 解答题（本题共 4 小题，其中 20、 21 小题各 7 分， 22、 23 题各 8 分，共 30 分） 20、如图， 8 1、 8 2、 8 3、 8 n 分别是 O 的内接正三角形 ABC，正四边形 ABCD、正五边形ABCDE、正 n 边形 ABCD，点 M、 N 分别从点 B、 C 开始以相同的速度在 O 上逆时针运动。 （ 1） 求图 8 1 中 APN 的度数； （ 2） 图 8 2 中
8、， APN 的度数是 _，图 8 3 中 APN 的度数是 _。 （ 3） 试探索 APN 的度数与正多边形边数 n 的关系（直接写答案） 21、小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图 9 中的 A、 B、 C 表示，根据图象回答下列问题： （ 1） 三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？ （ 2） 小明家距离目的地多远？ （ 3） 小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？ 图 6 C A B N M C
9、 A BD E 图 7 C A B 图 8 A B M C P N O . 图 8 1 . O A B C D M N P 图 8 2 E A B C D M N P .O 图 8 3 . M N P O 图 8 4 A B C 图 9 A 路程（千时间（分） 1200 26 20 O B 路程（千米）时间（分）1200 24 12 O C 路程（千米） 时间（分）1200 6 O 第 4 页 共 5 页 22、一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为 2、 11、 12，那么甲赢；如果两骰子正面的点数和为 7，那么乙赢；如果两骰子正面的点数和为其它数，那么甲乙都不赢。继续下去，直到有一个人赢为止。
10、 （ 1） 你认为游戏是否公平，并解释原因； （ 2） 如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏。 23、如图 10，把矩形 OABC 放置在直角坐标系中， OA 6， OC 8，若将矩形折叠，使点 B 与 O 重合，得到折痕 EF。 （ 1） 可以通过 _办法，使四边形 AEFO 变到四边形 BEFC 的位置（填“平移” 、 “旋转”或“翻转” ） ； （ 2） 求点 E 的坐标； （ 3） 若直线 l 把矩形 OABC 的面积分成相等的两部分， 则直线 l 必经过点的坐标是 _. 五、 解答题与附加题（本题共 3 小题，其中 24
11、小题 10 分， 25、 26 题各 12 分；共 34 分；附加题 5分，但全卷累计不超过 150 分，建议考生最后解答附加题。 ） 24、如图 11，正方形 ABCD 和正方形 BEFC。 操作： M 是线段 AB 上一动点，从 A 点至 B 点移动， DM MN，交对角线 BF 于点 N。 探究：线段 DM 和 MN 之间的关系，并加以证明。 说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写 3 步） ； （2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得 9 分；选取完成证明
12、得 6 分。M 是线段 AB 的中点；M、N分别是线段 AB、BF 的中点。 附加题 如图 12，当 M 是线段 AE 延长线上一动点， DM MN，交对角线 BF 延长线于点 N，探究线段 DM 和 MN之间的关系，并加以证明。 A B C O E F x y 图 10 第 5 页 共 5 页 25、已知二次函数212yxbxc= + + 的图象经过点 A（ 3， 6） ，并与 x 轴交于点 B（ 1， 0）和点 C，顶点为 P。 （ 1） 求二次函数的解析式； （ 2） 设点 D 为线段 OC 上一点，且 DPC= BAC，求点 D 的坐标； 说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点 D 的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为 3 分。 26、现有含盐 15的盐水 20 克，含盐 40的盐水 15 克，另有足够的纯盐和水，要配制成含盐 20的盐水30克。 （1） 试设计一种配制方案； （2） 试设计一种用纯盐最省的方案； （3） 试设计一种现有盐水浪费最少的方案。 A B D C F E 图 12 A B D C F E 图 11
