1、 第 1 页 （共 10 页） 2005 年广州市中考数学试卷 第一部分 选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 下列四个数中，在 -2 和 1 之间的数是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 3 2. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠 一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆沿，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ） 3. 下列各点中，在函数 72 = xy 的图像上的是（ ） A. （ 2， 3） B. （ 3， 1） C. （ 0， -7） D. （ -1，
2、9） 4. 不等式组+0101xx的解集是（ ） A. 1x B. 1x C. 1x D. 1x 5. 已知12112=+= ba ，则a 与 b 的关系是（ ） A. a=b B. ab=1 C. a=-b D. ab=-1 6. 如图， AE 切圆 O 于 E， AC=CD=DB=10，则线段 AE 的长为（ ） A. 210 B. 15 C. 310 D. 20 7. 用计算器计算 ，15151414131312122222，根据你发现的规律，判 第 2 页 （共 10 页） 断112=nnP 与1)1(1)1(2+=nnQ （ n 为大于 1 的整数） 的值的大小关系为 （ ） A.
3、PQ D. 与 n 的取值有关 8. 当 k0 时，双曲线xky = 与直线 kxy = 的公共点有（ ） A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为（ ） A. 21 B. 26 C. 37 D. 42 10. 如图，已知点 A（ -1， 0）和点 B（ 1， 2） ，在坐标轴上确定点 P，使得ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点 P 共有（ ） A. 2 个 B. 4个 C. 6个 D. 7 个 第二部分 非选择题（共 120 分） 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11. 如图，点 A、
4、 B、 C 在直线 l 上，则图中共有 _条线段。 12. 若 0122=+ aa ，则 = aa 422_。 13. 函数xy1= ，自变量 x 的取值范围是 _。 14. 假设电视机屏幕为矩形。 “某个电视机屏幕大小是 64cm”的含义是矩形对角线长为 64cm。如图，若该电视机屏幕 ABCD 中， 6.0=BCCD，则电视机屏幕的高 CD 为 _cm。 （精确到 1cm） 15. 方程 2122=+xx 的解是 _。 第 3 页 （共 10 页） 16. 如图，在直径为 6 的半圆AB上有两动点 M、 N，弦 AM、 BN 相交于点 P，则 AP AM+BP BN 的值为 _。 三、解答
5、题（本大题共 9 小题，满分 102 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17. （本小题满分 9 分） 计算：222baaba+18. （本小题满分 9 分） 如图， AB 是圆 O 的弦，直线 DE 切圆 O 于点 C， AC=BC， 求证： DE/AB。 19. （本小题满分 10 分） 解方程组：=+103xyyx20. （本小题满分 10 分） 以上统计图中数据来源于 2004 年 12 月广州市教育局颁布的广州市2004/2005 学年教育事业统计简报 。其中，小学按 6 年制，初中、高中均按 3年制统计。 （ 1）请回答，截止 2004 年底，广州市在校小学生、在校
6、初中生平均每个年级的人数哪一个更多？多多少？ （ 2）根据该统计图，你还能得到什么信息？请你写出两条不同于（ 1）的解答的信息。 第 4 页 （共 10 页） 21. （本小题满分 12 分） 某次知识竞赛共有 20 道选择题。对于每一道题，若答对了，则得 10 分；若答错了或不答，则扣 3 分。请问至少要答对几道题，总得分才不少于 70 分？ 22. （本小题满分 12 分） 如图， 点 D 是线段 AB 的中点， 点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的任意一点，DE AC 于点 E， DF BC 于点 F。 （ 1）求证： CE=CF； （ 2）点 C 运动到什么位置时，四边形 CEDF
7、成为正方形？请说明理由。 23. （本小题满分 12 分） 已知二次函数 cbxaxy +=2。（ *） （ 1）当 a=1， b=-2， c=1 时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图像； （ 2）用配方法求该二次函数（ *）的图像的顶点坐标。 24. （本小题满分 14 分） 如图，某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地 ABCD，其中 AB/DC， B=90， AB=100m， BC=80m， CD=40m，现计划在上面建设一个面积为 S的矩形综合楼 PMBN，其中点 P 在线段 AD 上，且 PM 的长至少为 36m。 （ 1）求边 AD 的长； （ 2）设 PA=x（ m）
8、，求 S 关于 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围； （ 3）若 S=3300m2，求 PA 的长。 （精确到 0.1m） 25. （本小题满分 14 分） 如图，已知正方形 ABCD 的面积为 S。 （ 1）求作：四边形 A1B1C1D1，使得点 A1和点 A 关于点 B 对称，点 B1和点 第 5 页 （共 10 页） B 关于点 C 对称， 点 C1和点 C 关于点 D 对称， 点 D1和点 D 关于点 A 对称； （只要求画出图形，不要求写作法） （ 2）用 S 表示（ 1）中作出的四边形 A1B1C1D1的面积 S1； （ 3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍
9、为 S，并按（ 1）的要求作出一个新的四个边形，面积为 S2，则 S1与 S2是否相等？为什么？ B A C D 第 6 页 （共 10 页） 参考答案 一、选择题 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. A 9. D 10. C 二、填空题 11. 3 12. 2 13. 0| xRxx 且 14. 33 15. 1=x 16. 36 17. 解：baabababaabaaba=+=+)()(22218. 证明： AC=BC A= B 又 DE 是圆 O 的切线， ACD= B A= ACD AB/DE 19. 解法 1：=+103xyyx由得 xy =
10、3 把代入，得 10)3( = xx 即 01032= xx 解这个方程，得 2521= xx ， 代入中，得=2511yx或=5222yx解法 2：将 x、 y 看成是方程 01032= aa 的两个根 解 01032= aa 得 2521= aa ， 原方程组的解为=52252211yxyx， 20. 解： （ 1）广州市在校小学生平均每个年级的人数是： 58.14647.87 （万） 广州市在校初中生平均每个年级的人数是： 第 7 页 （共 10 页） 51.12354.37 （万） 07.251.1258.14 = （万） 广州市在校小学生平均每个年级的人数更多，大约多 2.07 万。
11、 （ 2）本题答案的唯一，只要正确，均得分 21. 解：设至少要答对 x 道题，总得分才不少于 70 分，则答错或不答的题目共有（ 20-x） 依题意，得 70)20(310 xx 10130137036010+xxxx答：至少要答对 10 道题，总得分才不少于 70 分。 22. （ 1）证明： CD 垂直平分线 AB。 AC=CB 又 AC=CB ACD= BCD DE AC， DF BC EDC= FDC=90 CD=CD ACD BCD（ AAS） CE=CF （ 2）当 AC BC 时，四边形 CEDF 为正方形 因为有三个角是直角，且邻边相等的四边形是正方形。 23. 解： （ 1
12、） 当 a=1， b=-2， c=1 时，22)1(12 =+= xxxy 该二次函数的顶点坐标为（ 1， 0） ，对称轴为直线 x=1 利用函数对称性列表如下： x -1 0 1 2 3 y 4 1 0 1 4 在给定的坐标中描点，画出图象如下。 （ 2）由 cbxaxy +=2是二次函数，知 a 0 222222)(+=+=abacabxabxacxabxay 第 8 页 （共 10 页） abacabxa44222+= 该二次函数图像的顶点坐标为 abacab4422， 24. 解： （ 1）过点 D 作 DE AB 于 D 则 DE/BC 且 DE=BC， CD=BE， DE/PM R
13、t ADE 中， DE=80m AE=AB-BE=100-40=60m mDEAEAD 1006400360022=+=+= （ 2） DE/PM APM ADE AEAMDEPMADAP= 即6080100AMPMx= xAMxPM5354= ， 即 MB=AB-AM= x53100 xxxxMBPMS 801512)53100(542+= 由 3654= xPM ，得 45x 自变量 x 的取值范围为 10045 x （ 3）当 S=3300m2时， 33002512802= xx 0825002000122=+ xx 02062550032=+ xx 65050062062534)500
14、(5002=x 第 9 页 （共 10 页） )(7.9165501mx = ， )(7564502mx = 即当23300ms = 时， PA 的长为 75m，或约为 91.7m。 25. 解： （ 1）如图所示 （ 2）设正方形 ABCD 的边长为 a 则211111212 aADAASaAADAA=， 同理，2111111aSSSCDDBCCABB=ABCDCDDBCCABBDAASSSSSS正方形+=111111111Sa 552= 。 （本问也可以先证明四边形 A1B1C1D1是正方形，再求出其边长为 a5 ，从而算出 SSDCBA51111四边形） （ 3）21SS = 理由如下。 首先画出图形，连结 BD、 BD1 BDD1中， AB 是中线 ABDABDSS=1又 AA1D1中， BD1是中线 111BDAABDSS= ABDDAASS= 211同理，得CBDBCCSS= 211SSSSSCBDABDBCCDAA2)(21111=+=+同理，得 SSSCDDBBA21111=+ 第 10 页 （共 10 页） SSSSSSSABCDCDDBCCABBDAA5111111112四边形+=由（ 2）得， SS 51 21SS
