1、 12005 年梅州市高中阶段学校招生考试 数学试卷及答案 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1、计算： （ a b）（ a+b） = 。 2、计算： （ a2b）2 a4= 。 3、函数 42yx=中，自变量 x 的取值范围是 。 4、 北京与巴黎两地的时差是 7 小时 （带正号的数表示同一时间比北京早的时间数） ，如果现在北京时间是 7 00，那么巴黎的时间是 。 5、求值： sin230 +cos230 = 。 6、根据图 1 中的抛物线，当 x 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x 时， y 随 x 的增大而减小，当 x 时， y 有最大值。 7、如图 2，将一副直角三角
2、板叠在一起，使直角顶点重合于点 O，则 AOB+ DOC= 。 8、已知一个三角形的三边长分别是 6 ， 8 ， 10 ，则这个 三角形的外接圆面积等于 2。 9、如图 3，扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，为了使扇子 的外形美观，通常情况下与的比按黄金比例设计，若取黄金比为 0.6， 则 = 度。 10、如图 4 是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图， 请你根据该图写出两条正确的信息： ； 。 二、选择题（每小题 3 分，共 15 分） 11、已知O 的半径为 5 ，O 1的半径为 3， 图4 两圆的圆心距为 7 ，则它们的位置关系是（ ） A、相交 B、外切 C、相离 D、内切 12、方程
3、x25x1=0 （ ） A、有两个相等实根 B、有两个不等实根 C、没有实根 D、无法确定 13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是（ ） A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形 14、设a 是实数，则|a|a 的值（ ） A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数 15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州兴宁华城河源惠州东莞广州， 那么要为这次列车制作的火车票有 （ ） A、 6 种 B、 12 种 C、 21 种 D、 42 种 城乡居民储蓄存款余额 (亿元 ) 300 239.6 200
4、 155.14 150 100 19.46 50 0.46 0 1978 年 1990 年 2000 年 2003 年 图 1 2 06xy图 2AOBCD图 3 2三、解答下列各题（每小题 6 分，共 24 分） 16、计算：21 0(2) ( 2) 8 (1 3) + 17、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（ 1）班为了估计四月份收集电池的个数， 随机抽取了该月某 7天收集废旧电池的个数， 数据如下： （单位：个） ： 48， 51， 53， 47， 49， 50， 52。求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（ 30 天计）该班收集废旧电池的个数。 1
5、8、解方程：2211xxx x+=+19、如图 5， Rt ABC 中， ACB=90， CAB=30，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。 （保留作图痕迹，不要求写作法和证明） 四、 （ 20、 21 两题各 7 分， 22、 23 两题各 8 分， 24 小题 10 分， 25 小题 11 分） 20、如图 6，四边形 ABCD 是矩形， O 是它的中心， E、 F 是对角线 AC 上的点。 （ 1） 如果 ， 则 DEC BFA（请你填上能使结论成立的一个条件） ； （ 2）证明你的结论。 ABCABC图 5 图 6 A BCDEFO 321
6、、为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用 2 度电，那么本学期的用电量将会超过 2530 度；如果实际每天比计划节约 2 度电，那么本学期用电量将会不超过 2200 度电。若本学期的在校时间按 110 天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？ 22、如图 7， Rt ABC 中， ACB=90， AC=4， BA=5，点 P 是 AC 上的动点（ P不与 A、 C 重合）设 PC=x，点 P 到 AB 的距离为 y。 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）试讨论以 P 为圆心，半径为 x 的圆与 AB 所在直线的位置关系，并指出相应的 x的取值
7、范围。 23、东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表： 卖出价格 x（元 /件） 50 51 52 53 销售量 p（件） 500 490 480 470 （ 1）以 x 作为点的横坐标， p 作为纵坐标，把表中的 数据，在图 8 中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结 各点所得的图形，判断 p 与 x 的函数关系式； （ 2）如果这种运动服的买入件为每件 40 元，试求销售 利润 y（元）与卖出价格 x（元 /件）的函数关系式 （销售利润 =销售收入买入支出） ； （ 3）在（ 2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？ 图 8 p（件）500 490 48
8、0 470 50 51 52 53 x（元 /件） 图 7 ABCP 424、如图 9，已知 C、 D 是双曲线myx= 在第一象限分支上的两点，直线 CD 分别交x 轴、 y 轴于 A、 B 两点。设 C（ x1， y1） 、 D（ x2， y2） ，连结 OC、 OD（ O 是坐标有点） ，若 BOC= AOD=，且 tan =13， OC= 10 。 （ 1）求 C、 D 的坐标和 m 的值； （ 2）双曲线上是否存在一点 P，使得 POC 和 POD 的 面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。 25、已知，如图 10(甲)，正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 是 BC的中
9、点,P 是线段 MC 上的一个动点, P 不运动到M和 C,以 AB 为直径做O，过点 P 作O的切线交 AD于点 F,切点为 E. （1）求四边形 CDFP 的周长； （2）试探索P 在线段MC上运动时，求 AFBP 的值； （3）延长DC、FP 相交于点 G,连结 OE并延长交直线 DC 于 H(如图乙),是否存在点 P, 使EFOEHG?如果存在,试求此时的 BP 的长;如果不存在,请说明理由。 图 9 ABCDPOxy图 10 52005 年梅州市中考数学试卷答案 一、填空题： 1、 2b； 2、 b2； 3、 x 2； 4、 0： 00； 5、 1； 6、 x 2， x 2， x=2
10、； 7、 180； 8、 25； 9、 135； 10、从 1978 年起，城乡居民储蓄存款不断增长， 2000 年到2003 年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。 （答案不唯一） 二、选择题： 11、 A； 12、 B； 13、 B； 14、 B； 15、 C 三、解答下列各题 16、解：原式 =1422132 +=； 17、这 7 天收集电池的平均数为：48 51 53 47 49 50 52507+ += （个） 50 30=1500（个） 这七天收集的废旧电池平均数为 50 个，四月份该班收集的废电池约 1500 个。 18、 解： 解法一： 原方程可化为：212(1)1xxx x+ +
11、=+， x (2x+1)=2 (X+1)2解得：23x= 经检验可知，23x= 的原方程的解。 解法二：设1xyx=+，则原方程化为： y2+y 2=0 , (y+2)(y 1)=0 y= 2 或 y=1 当 y= 2 时， 21xx=+，解得 : 23x= 当 y=1 时， 11xx=+，方程无解 经检验可知，23x= 的原方程的解。 19、解：作法一：作 AB 边上的中线； 作法二：作 CBA 的平分线； 作法三：在 CA 上取一点 D，使 CD=CB。 20、解： （ 1） AE=CF（ OE=OF； DE AC； BF AC； DE BF 等等） （ 2）四边形 ABCD 是矩形， A
12、B=CD， AB CD， DCE= BAF 又 AE=CF， AC AE=AC CF， AF=CE， DEC BAF ABCDABCDABCD 621、解：设学校每天用电量为 x 度，依题意可得：110( 2) 2530110( 2) 2200xx+解得： 21 22x ，即学校每天用电量应控制在 21 度 22 度范围内。 22、解： （ 1）过 P 作 PQ AB 于 Q，则 PQ=y A= A， ACB= AQP=90 Rt AQP Rt ACB， PQBC=APAB 依题意可得：BC=3，AP=4x 435y x= 化简得：312(0 4)55yx x=+ （2）令xy，得：31255
13、xx+，解得：32x 当302x时，圆 P 与AB 所在直线相离； 32x= 时，圆 P 与AB 所在直线相切； 342x时，圆 P 与AB 所在直线相交。 23、解： （1）p与 x成一次函数关系。 设函数关系式为 p=kx+b ，则500 50490 51kbkb=+=+解得：k=10，b=1000 ， p=10x+1000 经检验可知：当 x=52，p=480，当x=53，p=470 时也适合这一关系式 所求的函数关系为 p=10x+1000 （2）依题意得：y=px40p =(10x+1000)x4 0(10x+1000) y=10x2+1400x40000 (3)由 y=10x2+1
14、400x40000 可知，当1400702(10)x=时，y 有最大值 卖出价格为 70 元时，能花得最大利润。 24、解： （1）过点C作 CGx 轴于 G，则CG=y 1，OG=x 1 ， 在 RtOCG中，GCO=BOC=，1tan3OGCG= =， 1113xy=即113y x= 又 10OC = 221110xy+=，即2211(3 ) 10xx+ = ， 解得：x 1=1 或 x 1=1（不合舍去） x 1=1，y 1=3，点 C 的坐标为 C（1，3） 。 又点 C 在双曲线上，可得：m=3 过D 作DHy 轴于H，则DH=y 2，OH=x 2 ABCPQ图 9 ABCDPOxy
15、G H 7在RtODH中， 1tan3DHOH =， 2213xy=即223y x= 又 x 2y2=3 解得：y 2=1 或y 2=1（不合舍去） x 2=3，y 2=1，点 D 的坐标为 D（3，1） （2）双曲线上存在点 P，使得POC PODSS= ， 这个点就是COD 的平分线与双曲线的3yx= 交点 点D（3，1） ，OD=10，OD=OC 点P 在COD 的平分线上，则COP=POD，又OP=OP POCPOD ， POC PODSS= 25、解（1）四边形 ABCD 是正方形 A= B=90, AF、 BP 都是 O 的切线 , 又 PF 是O 的切线 FE=FA,PE=PB
16、四边形 CDFP 的周长为： AD+DC+CB=2 3=6 (2 ) 连结 OE,PF 是 O 的切线 OE PF.在 Rt AOF 和 Rt EOF 中 , AO=EO,OF=OF Rt AOF Rt EOF AOF= EOF, 同理 BOP= EOP, EOF+ EOP=12180 =90 , FOP=90 即 OF OP， AF BP=EF PE=OE2=1 (3 )存在。 EOF= AOF, EHG= AOE=2 EOF, 当 EFO= EHG=2 EOF, 即 EOF=30时 ,Rt EFO Rt EHG 此时 , EOF=30 , BOP= EOP=90- 30 =60 BP=OB0tan 60 3=
