1、江苏省淮安市 2005 年初中毕业暨升学统一考试 数学试题 欢迎你参加中考，祝你取得好成绩！请先看清以下几点注意事项： 1 本卷分第卷（机器阅卷）和第卷（人工阅卷）两部分，共 150 分，考试时间为 120 分钟 2 做第卷时，请将每小题选出的答案用 2B 铅笔将答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案写在试题卷上无效 3做第卷时，请先将密封线内的项目填写清楚，然后，用蓝色、黑色钢笔、签字笔或圆珠笔直接在试卷上作答，写在试题卷外无效 4考试结束后，将第 I 卷、第 II 卷和答题卡一并交回 第卷（ 42 分） 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3
2、分，共 42 分下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的） 1 下列计算中，正确的是 A a10 a5=a2B 3a 2a=a C a3 a3=1 D (a2)3=a52 截至今年一季度末，江苏省企业养老保险参保人数达 850 万，则参保人数用科学记数法表示为 A 8.50 106 B 8.50 105 C 0.850 106 D 8.50 1073下列各点中，在函数 y=x3的图象上的是 A （ 3， 1） B （ 3， 1） C （31， 3） D （ 3，31） 4如图，直线 a b，直线 c 是截线，如果 1=50，那么 2 等于 A 150 B 140 C 130 D 120
3、5函数 y=1x1的自变量 x 的取值范围是 A x 0 B x 1 C x 1 D x 0 6关于 x 的一元二次方程 x2 x+41m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 a b 1 2c 7如图， PAB、 PCD 为 O 的两条割线， AD、 BC 相交于点 E，则图中相似三角形共有 A 0 对 B 1 对 C 2 对 D 3 对 8 S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的 1500 元降到了 980 元设平均每次降价的百分率为 x，则下列方程中正确的是 A 1500 (1+x)2=980 B 980(1+x)2=
4、1500 C 1500 (1 x)2=980 D 980(1 x)2=1500 9如果三角形的两边长为 2 和 9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如果点 O 为 ABC 的外心， BOC=70，那么 BAC 等于 A 35 B 110 C 145 D 35或 145 11用换元法解方程1x2x2x1x2=1,如果设x1x2=y，那么原方程可转化为 A 2y2 y 1=0 B 2y2+y 1=0 C y2+y 2=0 D y2 y+2=0 12方程组 =+=12yx2yx12yx22的实数解个数为 A 0 B 1 C 2 D 4 13
5、一只封闭的圆柱形水桶（桶的厚度忽略不计） ，底面直径为 20cm，母线长为 40cm，盛了半桶水，现将该水桶水平放置后如图所示，则水所形成的几何体的表面积为 A 800 cm2B (800+400 ) cm2C (800+500 )cm2D (1600+1200 )cm214已知一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 将这列数排成下列形式： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 第 3 行 4 5 6 第 4 行 7 8 9 10 第 5 行 11 12 13 14 15 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数等于 A 50 B 50 C 60 D 60 PB CA
6、 D E O 江苏省淮安市 2005 年初中毕业暨升学统一考试 数学试题 第卷（ 108 分） 题号 二 三 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得分 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分把正确答案直接填在题中的横线上） 15 x2+49+ = (x+7)2 16计算： ( 3.14)0 (21) 1 = 17方程 x2=4x 的解是 18边长为 2cm 的正六边形面积等于 cm2 19如图，在矩形 ABCD 中 , 点 E 为边 BC 的中点 , AE BD，垂足为点 O, 则ABBC的值等于 三解答题 (本大题共 10 小题 ,共
7、 93 分 ) 20 (本题满分 8 分 ) 计算：2)23( 134 21 (本题满分 8 分 ) 化简： （ 1+1x1）1xx2 得分 阅卷人 复卷人 得分 阅卷人 复卷人得分 阅卷人 复卷人22 (本题满分 8 分 ) 已知：关于 x 的方程 x2+4x+a=0 有两个实数根 x1、 x2，且 2x1 x2=7，求实数 a 的值 23 (本题满分 11 分 ) 三明中学初三（ 1）班篮球队有 10 名队员，在一次投篮训练中，这 10 名队员各投篮 50 次的进球情况如下表： 进球数 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 1 1 1 1 2 1 2 1 针对这次训练 ,请
8、解答下列问题： (1)求这 10 名队员进球数的平均数、中位数和众数； (2)求这支球队整体投篮命中率； （投篮命中率 =投篮次数进球数 100） (3)若队员小华的投篮命中率为 40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平 得分 阅卷人 复卷人得分 阅卷人 复卷人 24 (本题满分 8 分 ) 如图，在一张圆桌 (圆心为点 O)的正上方点 A 处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度 AO 有关，且当 sin ABO=36时，桌子边沿处点 B 的光的亮度最大，设 OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度 OA（结果精确到 cm） （参考数据： 2 .414； 3 .
9、732； 5 2.236） 25 (本题满分 8 分 ) 已知： ABCD的对角线交点为 O，点 E、 F 分别在边 AB、 CD 上，分别沿 DE、 BF 折叠四边形 ABCD, A、 C 两点恰好都落在 O 点处，且四边形 DEBF 为菱形（如图） 求证：四边形 ABCD 是矩形； 在四边形 ABCD 中，求BCAB的值 得分 阅卷人 复卷人得分 阅卷人 复卷人OF DBEC A26 (本题满分 10 分 ) 已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 0， 2） 、 B（ 2 ， 2 ） ，且点 B 关于原点的对称点 C 也在该抛物线上 求 a、 b、 c 的值； 这条抛物线上纵坐标为
10、511的点共有 个； 请写出： 函数值 y 随着 x 的增大而增大的 x 的一个范围 27 (本题满分 8 分 ) 如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 BA 的延长线上， CA=AO，点 D 在 O 上， ABD=30 求证： CD 是 O 的切线； 若点 P 在直线 AB 上， P 与 O 外切于点 B，与直线 CD 相切于点 E，设 O 与 P 的半径分别为 r 与 R，求Rr的值 得分 阅卷人 复卷人得分 阅卷人 复卷人A BD C E O P 28 (本题满分 12 分 ) 联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级 400 名学生每人每次都只参加球类或田
11、径类中一个项目的活动假设每次参加球类活动的学生中，下次将有 20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有 30%改为参加球类活动 如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？ 如果第三次参加球类活动的学生不少于 200 名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？ 得分 阅卷人 复卷人29 (本题满分 12 分 ) 如图，已知直线 y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A、 B，点 M 是线段 AB(中点除外 )上的动点，以点 M 为圆心， OM 的长为半径作圆，与 x 轴、 y 轴分别相交于点 C、 D （ 1）设点
12、M 的横坐标为 a，则点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 （用含有a 的代数式表示） ； （ 2）求证： AC=BD； （ 3）若过点 D 作直线 AB 的垂线，垂足为 E 求证： AB=2ME； 是否存在点 M，使得 AM=BE？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 恭贺你顺利完成答题，别忘了认真检查！ 得分 阅卷人 复卷人江苏省淮安市 2005 年初中毕业暨升学统一考试 数学试卷答案 一、选择题（每小题 3 分，共 14 小题，计 42 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B A B C B A C C B D C A C B
13、二、填空题（每小题 3 分，共 5 小题，计 15 分） 15 14x 16 1 17 0 或 4 18 6 3 19 2 三、解答题（共 10 题，合计 93 分） 20 （本题满分 8 分）解：原式 =13)13(423+ 4 分 =2 )13(23 + 6 分 = 33 8 分 21 （本题满分 8 分）解：原式 =xxxx 112 4 分 =xxxxx )1)(1(1+ 6 分 = 1+x 8 分 22 （本题满分 8 分）解：1x 、2x 为方程 042=+ axx 的两个根 =+axxxx21214 4 分 由=+=4722121xxxx解得=5121xx 6 分 a = 5 8
14、分 说明： （ 1）本题可利用求根公式进行求解，但要分类讨论； （ 2）本题不写出 0（或不验证 0）不扣分。 23 （本题满分 11 分）解： （ 1）平均数 =101（ 42+32+26+20+19 2+18+15 2+14） =22 2 分 中位数 =19 4 分 众数有 19 和 15 6 分 （ 2）投篮命中率 =1050220=44% 8 分 （ 3）虽然小华的命中率为 40%低于整体投篮命中率 44%，但小华投 50 个球进了 20 个大于中位数 19，事实上全队有 6 人低于这个水平，所以小华在这支队伍中的投篮水平中等以上。 11 分 说明：只要学生表达出用中位数衡量小华水平即
15、可，答案可以是中等以上、较高等字眼。如学生没有用到中位数可扣一分。 24 （本题满分 8 分）解法一：在 Rt OAB 中， sin ABO=36，36=ABOA即 OA=36AB 3 分 又 OA2+OB2=AB2，且 OB=60cm 6 分 解得 OA=60 2 85cm 答：高度 OA 约为 85cm 8 分 解法二： OA OB， sin ABO=36 可设 OA= 6 x ，AB= 3 x（ x0） 4 分 OA2+OB2=AB2，222)3(60)6( xx =+ 解得 320=x 6 分 OA=60 2 85cm 答：高度 OA 约为 85cm 8 分 注：其它解法参照给分。 例
16、先求 cos ABO，再求 tan ABO；由 sin ABO=36，设 OA= 6 x ，AB= 3 x（ x0） ，得BO= 3 x=60 等。 25 （本题满分 8 分） （ 1）证明：连结 OE 四边形 ABCD 是平行四边形， DO=OB， 1 分 四边形 DEBF 是菱形， DE=BE， 2 分 EO BD DOE= 90 即 DAE= 90 4 分 又四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形 5 分 （ 2）解：四边形 DEBF 是菱形 OFDBECAB A O FDB= EDB 又由题意知 EDB= EDA 由（ 1）知四边形 ABCD 是矩形 ADF=90，
17、即 FDB+ EDB+ ADE=90 则 ADB= 60 7 分 在 Rt ADB 中，有 AD AB=1 3 即 3=BCAB 8 分 说明：其他解法酌情给分 26 （本题满分 10 分） （ 1）解：点 B（ 2 ， 2 ）关于原点的对称点 C 坐标为（ 2 ， 2 ） 1 分 又抛物线 cbxaxy +=2过 A（ 0， 2） 、 B、 C 三点 +=+=cbacbac2222222 4 分 解得=211cba 6 分 （ 2） 2 8 分 x21（21x ， -1x0 等只要是 x21的子集即可） 10 分 27 （本题满分 8 分） （ 1）证明：连结 OD、 DA AB 是 O 的
18、直径， BDA=90 又 ABD=30， AD=21AB=OA 2 分 又 AC=AO， ODC=90 CD 切 O 于点 D 4 分 （ 2）方法一：连结 PE，由（ 1）知 DAB=60，又 AD=AC C=30 5 分 又 DE 切 P 于 E， PE CE PE=21CP 7 分 又 PE=BP=R， CA=AO=OB= r 3r=R，即31=Rr 8 分 方法二：连结 PE， 又 DE 切 P 于 E， PE CE OD PE 6 分 EPOD=CPCO即RrrRr+=32，31=Rr 8 分 28 （本题满分 12 分）解： （ 1）设第一次参加球类活动的学生为 x 名，则第一次参
19、加田径类活动的学生为（ 400 x）名 第二次参加球类活动的学生为 x (1 20%)+(400 x) 30% 由题意得： x = x (1 20%)+(400 x) 30% 3 分 解之，得： x = 240 4 分 （ 2）第二次参加球类活动的学生为 x (1 20%)+(400 x) 30%= 1202+x名 第三次参加球类活动的学生为： () 1804%301202400%2011202+=+xxx名 8 分 由 1804+x 200 得 x 80 11 分 又当 x=80 时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数。 答：第一次参加球类活动的学生应有 240 名； 第一
20、次参加球类活动的学生最少有 80 名 12 分 29 C（ 2a， 0） ， 1 分 D（ 0， 2a+8） 2 分 方法一：由题意得： A（ 4， 0） ， B（ 0， 4） 4 a 0，且 a 2， 3 分 当 2a+8 4，即 4 a 2 时 AC= 4 2a， BD=4（ 2a+8） = 4 2a AC=BD 5 分 当 2a+8 4，即 2 a 0 时 同理可证： AC=BD 综上： AC=BD 6 分 方法二：当点 D 在 B、 O 之间时， 连 CD， COD 90 圆心 M 在 CD 上， 3 分 过点 D 作 DF AB， 点 M 为 CD 中点， MA 为 CDF 中位线，
21、 AC AF， 4 分 又 DF AB， AOBOAFBD= ， 而 BO AO AF=BD AC BD 5 分 点 D 在点 B 上方时，同理可证： AC=BD 综上： AC=BD 6 分 方法一 A( 4,0)， B(0， 4)， D(0， 2a+8)， M(a， a+4)， BDE、 ABO 均为等腰直角三角形， E 的纵坐标为 a+6， ME= 2 (yE yM)= 2 a+6-(a+4)=2 2 7 分 AB=4 2 8 分 AB=2ME 9 分 AM= 2 ( yM yA) 2 (a+4)， BE= 2 |yE yB|= 2 |a+2|， 10 分 AM=BE 又 4 a 0，且
22、a 2， 10当 4 a 2 时 2 (a+4)= 2 (a+2) a= 3 M（ 3， 1） 11 分 20当 2 a 0 时 2 (a+4)= 2 (a+2) a 不存在 12 分 方法二： 当点 D 在 B、 O 之间时，作 MP x 轴于点 P、 MQ y 轴于点 Q，取 AB 中点 N， 在 Rt MNO 与 Rt DEM 中， MO MD MON 450 MOP EMD 450 DMQ 450 OMQ 450 MOP MON EMD Rt MNO Rt DEM 7 分 MN ED EB AB 2NB 2（ NE EB） 2（ NE MN） 2ME 8 分 当点 D 在点 B 上方时，同理可证 9 分 当点 D 在 B、 O 之间时， 由得 MN=EB， AM=NE 10 分 若 AM=BE，则 AM=MN=NE=EB=41AB= 2 M（ 3， 1） 11 分 点 D 在点 B 上方时，不存在。 12 分 注： （ 2） 、 （ 3）两问凡需要讨论而没有讨论的，每漏讨论一次扣 1 分。
