1、浙江省 2005 年初中毕业生学业考试试卷 数 学 考生须知： 1 全卷满分为 150 分，考试时间 120 分钟试卷共 4 页，有三大题， 24 小题 2 本卷答案必须做在答题卷、的相应位置上，做在试卷上无效答卷共 1 页、答卷共 4 页 3 请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷、的相应位置上 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是 )44,2(2abacab 试 卷 请用铅笔将答卷上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题 一、选择题 （本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分
2、请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 计算 12 的结果是（ ） A、 3 B、 2 C、 1 D、 3 2. 如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ） 二次函数 y=x2的图象向上平移 23. 个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ） A、 22= xy B、2)2( = xy C、 22+= xy D、2)2( += xy 4. 在 ABC 中， = 90C ， AB=15， sinA=31，则 BC 等于（ ） A、 45 B、 5 C、51D、4515. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ) 6. 某住宅小区六月份中
3、1 日至 6 日每天用水量变化 情况如图所示，那么这 6 天的平均用水量是 （ ） A、 30 吨 B、 31 吨 C、 32 吨 、 33 吨 7. 一个扇形的圆心角是 120，它的面积为 3 cm2，那么这个扇形的半径是（ ） A、 3 cm 、 3cm 、 6cm 、 9cm 8. 如图， O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3， 则弦 AB 的长 是（ ） A、 4 B、 6 C、 7 D、 8 9. 根据下列表格的对应值： 判断方程02=+ cbxax (a 0， a， b， c 为常数 )一个解 x 的范围是（ ） A、 3 x 3.23 B、 3.23
4、 x 3.24 C、 3.24 x 3.25 D、 3.25 x 3.26 10. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的21的概率是（ ） A、61B、31C、21D、32试 卷 请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷上 二 、填空题 （本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11. 点 P(1， 2)关于 y 轴对称的点的坐标是 12. 如图所示，直线 a b，则 A= 度 13. 已知 O 的半径为 8, 圆心 O 到直线 l 的距离是 6, 则直线 l 与
5、 O 的位置关系是 14. 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是 13cm 和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm2 x 3.23 3.24 3.25 3.26 cbxax +2 0.06 0.02 0.03 0.09 15. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式44yx ，因式分解的结果是 )()(22yxyxyx + ，若取 x=9， y=9 时，则各个因式的值是： (x y)=0， (x+y)=18， (x2+y2)=162，于是就可以把“ 018162”作为一个六位数的密码对于多项式234 xyx ，取 x=10，
6、 y=10 时，用上述方法产生的密码是： (写出一个即可 ) 16. 两个反比例函数xy3= ，xy6= 在第一象限内的图象如图所示 , 点 P1， P2， P3， ， P2 005在反比例函数xy6= 图象上，它们的横坐标分别是 x1， x2， x3， x2 005，纵坐标分别是1， 3， 5，共 2 005 个连续奇数，过点P1， P2， P3， P2 005分别作 y 轴的平行线，与xy3= 的图象交点依次是 Q1（ x1， y1） ，Q2（ x2， y2） ， Q3（ x3， y3） ， Q2 005（ x2 005，y2 005） ，则 y2 005= 三、解答题 （本题有 8 小题
7、，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题 12分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17. (1) 计算： 12 -0)25(60sin2 + ； (2) 解方程：1315+= xx 18. 如图，在 ABCD 中， E， F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF 求证： BE=DF 19. 我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效据国家统计局公布的数据表明， 2004 年末我国农村绝对贫困人口为 2 610 万人 (比上年末减少 290 万人 )，其中东部地区为 374万人，中部地区为 931 万人，西部地区为 1 305 万人请用扇形统计图
8、表示出 2004 年末这三个地区农村绝对贫困人口分布的比例 (要在图中注明各部分所占的比例 ) 20. 请将四个全等直角梯形 (如图 )， 拼成一个平行四边形， 并画出两种不同的拼法示意图 (拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法 ) 21. 一个矩形， 两边长分别为 xcm 和 10cm， 如果它的周长小于 80cm， 面积大于 100cm2 求x 的取值范围 22. 某电脑公司现有 A， B， C 三种型号的甲品牌电脑和 D， E 两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑 (1) 写出所有选购方案 (利用树状图或列表方法表示） ； (2) 如果 (1)中
9、各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？ (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共 36 台 (价格如图所示 )，恰好用了 10 万元人民币，其中甲品牌电脑为 A 型号电脑，求购买的 A 型号电脑有几台 23. 据了解，火车票价按“总里程数实际乘车里程数全程参考价 ”的方法来确定 已知 A 站至 H 站总里程数为 1 500 千米， 全程参考价为 180 元 下表是沿途各站至 H 站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至 H 站的里程数 （单位： 千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如，要确定从 B 站至
10、 E 站火车票价，其票价为( )8736.8715004021130180=(元 ) (1) 求 A 站至 F 站的火车票价 (结果精确到 1 元 )； (2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是 66 元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程） 24. 如图，边长为 1 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C在 y 轴的正半轴上动点 D 在线段 BC 上移动 (不与 B， C 重合 )，连接 OD，过点 D 作DE OD，交边 AB 于点 E，连接 OE记 C
11、D 的长为 t (1) 当 t31时，求直线 DE 的函数表达式； (2) 如果记梯形 COEB 的面积为 S，那么是否存在 S 的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时 t 的值；若不存在，请说明理由； (3) 当 OD2 DE 2的算术平方根取最小值时， 求点 E 的坐标 浙江省 2005 年初中毕业生学业考试 数学答题卷 座位号 题 号 二 三 总 分 17、 18 19 21 22、 23 24 得 分 二、填空题 （每小题 5 分，共 30 分） 11 （ ， ） 12 13 14 15 16 三、解答题 （共 8 题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22
12、、 23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17. (1) (2) 18. 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 19. 20. 21. 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 22. 23. 得 分 评卷人 得 分 评卷人 24. 浙江省 2005 年初中毕业生学业考试 数学参考答案和评分细则 得 分 评卷人 一、选择题 (本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ) 二、填空题 (本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ) 11. ( 1， 2) 12. 22 13. 相交 14. 30 15. 101030，或 103010，或
13、301010 16. 2004.5 三、解答题 (本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题12 分，第 24 题 14 分，共 80 分 ) 17. 解： (1) 12 -0)25(60sin2 + = 1332 (每项算对，各给 1分 )3分 = 13 1 分 （注：用计算器求解正确或只写答案 13 均给 3 分） (2) 去分母， 得 5(x+1)=3(x 1)， 分 去括号， 得 5x+5=3x 3， 分 移项、合并同类项，得 2x=8 x=4 分 经检验， x=4 是原方程的根，所以， x=4 是原方程的根分 18. 证法一：
14、四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， AB=CD 2分 BAE= DCF 2分 AE=CF， ABE CDF 2 分 BE=DF 2 分 证法二： 四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD=BC2 分 DAF= BCE 2 分 AE=CF， AF=AE+EF=CF+EF=CE 1 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B D C B D C A ADF CBE 1 分 BE=DF 2 分 19. 解：东部、中部和西部三个地区农村绝对贫困人口分布的比例依次为 14.3%、 35.7%和 50.0%，扇形统计图的圆心角依次为 51.6、 128
15、.4和 180 如图所示 (注：画图比例基本正确得 6 分，图中正确标注比例得 2 分 ) 20. 拼对一个 4 分，共 8 分，不同的拼法例举如下： 21. 解： 矩形的周长是 2(x+10)cm， 面积是 10xcm22 分 根据题意，得.10,30xx2 分 所以 x 的取值范围是 10 x 30 2 分 22. 解： (1) 树状图如下 (3 分 )： 列表如下 (3 分 )： 有 6 种可能结果： (A， D)， （ A， E） ， （ B， D） ， （ B， E） ， （ C， D） ， （ C， E） (注：用其它方式表达选购方案且正确给 1 分 ) (2) 因为选中 A 型号
16、电脑有 2 种方案，即 (A， D)（ A， E） ，所以 A 型号电脑被选中的概率是31 4 分 (3) 由 (2)可知，当选用方案（ A， D）时，设购买 A 型号、 D 型号电脑分别为 x， y 台，根据题意，得=+=+.10000050006000,36yxyx 1 分 解得=.116,80yx经检验不符合题意， 舍去； 1 分 (注：如考生不列方程，直接判断 (A， D)不合题意，舍去，也给 2 分 ) 当选用方案（ A， ）时，设购买 A 型号、 型号电脑分别为 x， y 台，根据题意，得 =+=+.10000020006000,36yxyx 1 分 解得=.29,7yx 1 分
17、所以希望中学购买了 7 台 A 型号电脑 1 分 23. (1) 解法一： 由已知可得 =总里程数全程参考价12.01500180= 2 分 A 站至 F 站实际里程数为 1500 219=12812 分 所以 A 站至 F 站的火车票价为 0.121281=153.72154(元 ) 2 分 解法二： 由已知可得 A 站至 F 站的火车票价为 15472.1531500)2191500(180=(元 ) 6分 (2)设王大妈实际乘车里程数为 x 千米， 根据題意， 得： 661500180=x 2 分 解得 x=550 (千米 )2 分 对照表格可知， D 站与 G 站距离为 550 千米，
18、所以王大妈是 D 站或 G 站下的车 2分 (注：解答 (2)没有过程，直接给出答案，给 4 分；只答一个站也给 2 分 ) 24. 解： (1)易知 CDO BED， 所以BDCOBECD= ，即311131=BE，得 BE=92，则点 E 的坐标为 E(1，97) (2 分 ) 设直线 DE 的一次函数表达式为 y=kx+b，直线经过两点 D(31， 1)和 E(1，97)，代入 y=kx+b得31=k ，910=b ，故所求直线 DE 的函数表达式为 y=91031+ x (2 分 ) (注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分 ) (2) 存在 S 的最大值 1 分 求
19、最大值：易知 COD BDE，所以DBCOBECD= ，即tBEt=11， BE=t t2， 1 分 21=S 1 (1 t t2)85)21(212+= t 1 分 故当 t=21时， S 有最大值85 2 分 (3) 在 Rt OED 中， OD2 DE 2 OE2， OD2 DE 2的算术平方根取最小值，也就是斜边 OE取最小值 1 分 当斜边 OE 取最小值且一直角边 OA 为定值时，另一直角边 AE 达到最小值， 1 分 于是 OEA 的面积达到最小值， 1 分 此时，梯形 COEB 的面积达到最大值1 分 由 (2)知，当 t=21时，梯形 COEB 的面积达到最大值，故所求点 E 的坐标是 (1，43) 1 分 注： (3)小题的另一种解法：22DEOD + 2232234+ tttt ， 猜想当 t21时，22DEOD + 取最小值 (其值为45) 1 分 运用计算器可以验证猜想是正确的， 3 分 此时点 E 的坐标是 (1，43) 1 分
