2005年深圳市中考数学试卷.pdf

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资源描述

1、第 1 页 共 7 页 2005 年深圳市中考数学试题 考试时间 90 分钟,满分 100 分 题号 一 二 三 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 得分 一、选择题: (本大题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分) 每小题给出四个答案,其中只有一个符合题目的要求,请把选出的答案编号填在下面的答题表一内,否则不给分. 答题表一 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、在 0,- 1, 1, 2 这四个数中,最小的数是 A、 -1 B、 0 C、 1 D、 2 2、我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看

2、这个几何体的左视图是 A B C D 3、方程 x2 = 2x 的解是 A、 x=2 B、 x1= 2 , x2= 0 C、 x1=2, x2=0 D、 x = 0 4、长城总长约为 6700010 米,用科学记数法表示是(保留两个有效数字) A、 6.7 105米 B、 6.7 106米 C、 6.7 107米 D、 6.7 108米 5、函数 y=xk( k 0)的图象过点( 2,- 2) ,则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、 A、第一、二象限 D、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为 A B C D 7、中央电视台“幸运 52”栏目中

3、的“百宝箱”互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下:在 20 个商标中,有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金,如果翻过的牌不能再翻,那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A、41B、61C、51D、203第 2 页 共 7 页 8、实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示,那么化简 |a-b|-2a 的结果是 A、 2a-b B、 b C、- b D、- 2a+b 9、一件衣服标价 132 元,若以 9 折降价出售,仍可获利 10%,则这件衣服的进价是 A、 106 元 B、 105

4、元 C、 118 元 D、 108 元 10、如图, AB 是 O 的直径,点 D、 E 是半圆的三等分点, AE、 BD 的延长线交于点 C,若 CE=2,则图中阴影部分的面积是 A、 334 B、 32C、 332 D、 31二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,请将答案填入答题表二内,否则不给分) 答题表二 题号 11 12 13 14 15 答案 11、一组数据 3、 8、 8、 19、 19、 19、 19 的众数是 _。 12、图( 1) ( 2)是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图,通过观察图表,可以判断这两年 6 月上旬气温比较

5、稳定的年份是 _。 13、如图,已知,在 ABC 和 DCB 中, AC=DB,若不增加任何字母与辅助线,要使 ABC DCB,则还需增加一个条件是 _。 14、已知: 212212+= , 323323+= , 434434+= ,若 10ba10ba+= ( a、 b 都是正整数) ,则 a+b 的最小值是 _。 ( 13) ( 15) 15、如图, 口 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将 ABE 向上翻折,点 A 正好落在 CD 上的点 F,若 FDE 的周长为 8, FCB 的周长为 22,则 FC 的长为 _。 b Oa 温度 温度( 1) 2004 年 6

6、月上旬 ( 2) 2005 年 6 月上旬 A D B C D A B C E F 第 3 页 共 7 页 三、解答题: (共 7 题,共 55 分) 16、 ( 6 分)计算: ( 13 )0+(31)-1-2)5( -|-1| 17、 ( 6 分)先化简,再求值: (2xx2xx+) 2xx4,其中 x=2005 18、 ( 8 分)大楼 AD 的高为 10 米,远处有一塔 BC,某人在楼底 A 处测得踏顶 B 处的仰角为 60,爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30,求塔 BC 的高度。 19、 ( 8 分)右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。 ( 1

7、)求该班有多少名学生? ( 2)补上步行分布直方图的空缺部分; ( 3)在扇形统计图中,求骑车人数所占的圆心角度数。 ( 4)若全年级有 500 人,估计该年级步行人数。 20、某工程,甲工程队单独做 40 天完成,若乙工程队单独做 30 天后,甲、乙两工程队再合作 20 天完成。 ( 1) ( 5 分)求乙工程队单独做需要多少天完成? ( 2) ( 4 分)将工程分两部分,甲做其中一部分用了 x 天,乙做另一部分用了 y 天,其中 x、 y 均为正整数,且 x15, y70,求 x、 y. 20 12 8 乘车 步行 骑车步行 50% 步行20% 骑车 30% D A C B 第 4 页 共

8、 7 页 21、已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形, BC 在 x 轴上,点 D 为 BC 的中点,点 A 在第一象限内, AB与 y 轴的正半轴相交于点 E,点 B(- 1, 0) , P 是 AC 上的一个动点( P 与点 A、 C 不重合) ( 1) ( 2 分)求点 A、 E 的坐标; ( 2) ( 2 分)若 y= cbxx7362+ 过点 A、 E,求抛物线的解析式。 ( 3) ( 5 分)连结 PB、 PD,设 L 为 PBD 的周长,当 L 取最小值时,求点 P 的坐标及 L 的最小值,并判断此时点 P 是否在( 2)中所求的抛物线上,请充分说明你的判断理由。 22、 (

9、 9 分) AB 是 O 的直径,点 E 是半圆上一动点(点 E 与点 A、 B 都不重合) ,点 C 是 BE 延长线上的一点,且 CD AB,垂足为 D, CD 与 AE 交于点 H,点 H 与点 A 不重合。 ( 1) ( 5 分)求证: AHD CBD ( 2) ( 4 分)连 HB,若 CD=AB=2,求 HD+HO 的值。 A B C O D E y x A O D B H E C 第 5 页 共 7 页 参考答案 一、选择题: ABCBD CBCDA 二、填空题: 11、 19 12、 2005 年 13、 AB=DC 14、 19 15、 7 三、解答题: 16、解 : 原式

10、=1+3-5-1= -2 17、解:原式 =)2x)(2x(x2xx2x22+x42x =2x1+=2007118、解:作 BE AD 的延长线于点 E 设 ED= x 在 Rt BDE 中, BE= 3 DE= x3 在 Rt ABE 中, AE= 3 BE=3x 由 AE-ED=AD 得: 3x-x=10 解之得: x=5 所以 BC=5+10=15 答:塔 BC 的高度为 15 米。 19、解: ( 1) 40 人 ( 2)见直方图 ( 3)圆心角度数 = 36010030=108 ( 4)估计该年级步行人数 =500 20%=100 20、解: ( 1)设乙工程队单独做需要 x 天完成

11、。 则 30x1+20(x1401+ )=1,解之得: x=100 经检验得 x=100 是所列方程的解,所以求乙工程队单独做需要 100 天完成。 ( 2)甲做其中一部分用了 x 天,乙做另一部分用了 y 天 所以 1100y40x=+ ,即: y=100 - x25,又 x15, y70 所以15x70x25100,解之得: 12x15,所以 x=13 或 14, 又 y 也为正整数,所以 x=14, y=65 D A C B E 20128 乘车 步行 骑车步行 50% 步行 20% 骑车30% 第 6 页 共 7 页 21、解: ( 1)连结 AD,不难求得 A( 1, 2 3 ) O

12、E= AD21,得 E( 0, 3 ) ( 2)因为抛物线 y= cbxx7362+ 过点 A、 E 由待定系数法得: c= 3 , b=7313抛物线的解析式为 y= 3x7313x7362+ ( 3)大家记得这样一个常识吗? “牵牛从点 A 出发,到河边 l 喝水,再到点 B 处吃草,走哪条路径最短?”即确定 l 上的点 P 方法是作点 A 关于 l 的对称点 A,连结 AB 与 l 的交点 P 即为所求 . 本题中的 AC 就是“河” , B、 D 分别为“出发点”和“草地” 。 由引例并证明后,得先作点 D 关于 AC 的对称点 D, 连结 BD交 AC 于点 P,则 PB 与 PD

13、的和取最小值, 即 PBD 的周长 L 取最小值。 不难求得 DDC=30 DF= 3 , DD=2 3 求得点 D的坐标为( 4, 3 ) 直线 BD的解析式为:53y = x+53直线 AC 的解析式为: 33x3y += 求直线 BD与 AC 的交点可得点 P 的坐标(37,332) 。 此时 BD=22GDBG + =22)3(5 + =2 7 所以 PBD 的最小周长 L 为 2 7 +2 把点 P 的坐标代入 y= 3x7313x7362+ 成立,所以此时点 P 在抛物线上。 A B l A B C O D E y x A B C O D E y x P D F G 第 7 页 共 7 页 22、 ( 1)证明:略 ( 2)设 OD=x,则 BD=1-x, AD=1+x 证 Rt AHD Rt CBD 则 HD : BD=AD : CD 即 HD : (1-x)=(1+x) : 2 即 HD=2x12在 Rt HOD 中,由勾股定理得: OH=22222)2x1(xHDOD+=+ =2x12+所以 HD+HO=2x12+2x12+=1 注意:当点 E 移动到使 D 与 O 重合的位置时,这时 HD 与 HO 重合,由 Rt AHO Rt CBO,利用对应边的比例式为方程,可以算出 HD=HO=21,即 HD+HO=1 A O D B H E C

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