1、第 1 页 共 7 页 2005 年深圳市中考数学试题 考试时间 90 分钟，满分 100 分 题号 一 二 三 总分 1-10 11-15 16 17 18 19 20 21 22 得分 一、选择题： （本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分. 答题表一 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、在 0，- 1， 1， 2 这四个数中，最小的数是 A、 -1 B、 0 C、 1 D、 2 2、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看
2、这个几何体的左视图是 A B C D 3、方程 x2 = 2x 的解是 A、 x=2 B、 x1= 2 ， x2= 0 C、 x1=2， x2=0 D、 x = 0 4、长城总长约为 6700010 米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字） A、 6.7 105米 B、 6.7 106米 C、 6.7 107米 D、 6.7 108米 5、函数 y=xk（ k 0）的图象过点（ 2，- 2） ，则此函数的图象在平面直角坐标系中的 A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、 A、第一、二象限 D、第二、四象限 6、图所列图形中是中心对称图形的为 A B C D 7、中央电视台“幸运 52”栏目中
3、的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在 20 个商标中，有 5 个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 A、41B、61C、51D、203第 2 页 共 7 页 8、实数 a、 b 在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a-b|-2a 的结果是 A、 2a-b B、 b C、- b D、- 2a+b 9、一件衣服标价 132 元，若以 9 折降价出售，仍可获利 10%，则这件衣服的进价是 A、 106 元 B、 105
4、元 C、 118 元 D、 108 元 10、如图， AB 是 O 的直径，点 D、 E 是半圆的三等分点， AE、 BD 的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是 A、 334 B、 32C、 332 D、 31二、填空题： （本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，请将答案填入答题表二内，否则不给分） 答题表二 题号 11 12 13 14 15 答案 11、一组数据 3、 8、 8、 19、 19、 19、 19 的众数是 _。 12、图（ 1） （ 2）是根据某地近两年 6 月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表，可以判断这两年 6 月上旬气温比较
5、稳定的年份是 _。 13、如图，已知，在 ABC 和 DCB 中， AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使 ABC DCB，则还需增加一个条件是 _。 14、已知： 212212+= ， 323323+= ， 434434+= ，若 10ba10ba+= （ a、 b 都是正整数） ，则 a+b 的最小值是 _。 （ 13） （ 15） 15、如图， 口 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，以 BE 为折痕，将 ABE 向上翻折，点 A 正好落在 CD 上的点 F，若 FDE 的周长为 8， FCB 的周长为 22，则 FC 的长为 _。 b Oa 温度 温度（ 1） 2004 年 6
6、月上旬 （ 2） 2005 年 6 月上旬 A D B C D A B C E F 第 3 页 共 7 页 三、解答题： （共 7 题，共 55 分） 16、 （ 6 分）计算： ( 13 )0+(31)-1-2)5( -|-1| 17、 （ 6 分）先化简，再求值： （2xx2xx+） 2xx4，其中 x=2005 18、 （ 8 分）大楼 AD 的高为 10 米，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得踏顶 B 处的仰角为 60，爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30，求塔 BC 的高度。 19、 （ 8 分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。 （ 1
7、）求该班有多少名学生？ （ 2）补上步行分布直方图的空缺部分； （ 3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。 （ 4）若全年级有 500 人，估计该年级步行人数。 20、某工程，甲工程队单独做 40 天完成，若乙工程队单独做 30 天后，甲、乙两工程队再合作 20 天完成。 （ 1） （ 5 分）求乙工程队单独做需要多少天完成？ （ 2） （ 4 分）将工程分两部分，甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天，其中 x、 y 均为正整数，且 x15， y70，求 x、 y. 20 12 8 乘车 步行 骑车步行 50% 步行20% 骑车 30% D A C B 第 4 页 共
8、 7 页 21、已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形， BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内， AB与 y 轴的正半轴相交于点 E，点 B（- 1， 0） ， P 是 AC 上的一个动点（ P 与点 A、 C 不重合） （ 1） （ 2 分）求点 A、 E 的坐标； （ 2） （ 2 分）若 y= cbxx7362+ 过点 A、 E，求抛物线的解析式。 （ 3） （ 5 分）连结 PB、 PD，设 L 为 PBD 的周长，当 L 取最小值时，求点 P 的坐标及 L 的最小值，并判断此时点 P 是否在（ 2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。 22、 （
9、 9 分） AB 是 O 的直径，点 E 是半圆上一动点（点 E 与点 A、 B 都不重合） ，点 C 是 BE 延长线上的一点，且 CD AB，垂足为 D， CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。 （ 1） （ 5 分）求证： AHD CBD （ 2） （ 4 分）连 HB，若 CD=AB=2，求 HD+HO 的值。 A B C O D E y x A O D B H E C 第 5 页 共 7 页 参考答案 一、选择题： ABCBD CBCDA 二、填空题： 11、 19 12、 2005 年 13、 AB=DC 14、 19 15、 7 三、解答题： 16、解 : 原式
10、=1+3-5-1= -2 17、解：原式 =)2x)(2x(x2xx2x22+x42x =2x1+=2007118、解：作 BE AD 的延长线于点 E 设 ED= x 在 Rt BDE 中， BE= 3 DE= x3 在 Rt ABE 中， AE= 3 BE=3x 由 AE-ED=AD 得： 3x-x=10 解之得： x=5 所以 BC=5+10=15 答：塔 BC 的高度为 15 米。 19、解： （ 1） 40 人 （ 2）见直方图 （ 3）圆心角度数 = 36010030=108 （ 4）估计该年级步行人数 =500 20%=100 20、解： （ 1）设乙工程队单独做需要 x 天完成
11、。 则 30x1+20(x1401+ )=1，解之得： x=100 经检验得 x=100 是所列方程的解，所以求乙工程队单独做需要 100 天完成。 （ 2）甲做其中一部分用了 x 天，乙做另一部分用了 y 天 所以 1100y40x=+ ，即： y=100 - x25，又 x15， y70 所以15x70x25100，解之得： 12x15，所以 x=13 或 14， 又 y 也为正整数，所以 x=14， y=65 D A C B E 20128 乘车 步行 骑车步行 50% 步行 20% 骑车30% 第 6 页 共 7 页 21、解： （ 1）连结 AD，不难求得 A（ 1， 2 3 ） O
12、E= AD21，得 E（ 0， 3 ） （ 2）因为抛物线 y= cbxx7362+ 过点 A、 E 由待定系数法得： c= 3 ， b=7313抛物线的解析式为 y= 3x7313x7362+ （ 3）大家记得这样一个常识吗？ “牵牛从点 A 出发，到河边 l 喝水，再到点 B 处吃草，走哪条路径最短？”即确定 l 上的点 P 方法是作点 A 关于 l 的对称点 A，连结 AB 与 l 的交点 P 即为所求 . 本题中的 AC 就是“河” ， B、 D 分别为“出发点”和“草地” 。 由引例并证明后，得先作点 D 关于 AC 的对称点 D， 连结 BD交 AC 于点 P，则 PB 与 PD
13、的和取最小值， 即 PBD 的周长 L 取最小值。 不难求得 DDC=30 DF= 3 ， DD=2 3 求得点 D的坐标为（ 4， 3 ） 直线 BD的解析式为：53y = x+53直线 AC 的解析式为： 33x3y += 求直线 BD与 AC 的交点可得点 P 的坐标（37，332） 。 此时 BD=22GDBG + =22)3(5 + =2 7 所以 PBD 的最小周长 L 为 2 7 +2 把点 P 的坐标代入 y= 3x7313x7362+ 成立，所以此时点 P 在抛物线上。 A B l A B C O D E y x A B C O D E y x P D F G 第 7 页 共 7 页 22、 （ 1）证明：略 （ 2）设 OD=x，则 BD=1-x， AD=1+x 证 Rt AHD Rt CBD 则 HD : BD=AD : CD 即 HD : (1-x)=(1+x) : 2 即 HD=2x12在 Rt HOD 中，由勾股定理得： OH=22222)2x1(xHDOD+=+ =2x12+所以 HD+HO=2x12+2x12+=1 注意：当点 E 移动到使 D 与 O 重合的位置时，这时 HD 与 HO 重合，由 Rt AHO Rt CBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出 HD=HO=21，即 HD+HO=1 A O D B H E C
