1、 2005年长春市中考数学试题(1) 注意：本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟. 一、 填空题（每小题 2分，共 20 分） 13 的相反数是_. 2分解因式： =_. 3不等式 2 x10 的解集是_. 4北京故宫的占地面积约为 721000m2，用科学记数法表示其结果是_m2. 5 的整数部分是_. 6反比例函数 的图像在_象限. 7如图，直线 c 与直线 a、 b 相交，且 a/b，若1=40则2=_度. 8如果等腰三角形的两边长分别为 3 和6，则周长为_. 9如图， AC 为 O 的直径， BC 为 O切线，切点为 C，写出图中一对相 等的角_. 10两圆半径分别为
2、2和 5，若两圆相切，则圆心距为_. 二、 选择题（每小题 3分，共 18 分） 11下列各式计算正确的是（ ） A B C D 12点 P(2,3)关于 x 轴的对称点为（ ） A(2,3) B(2,3) C(2,3) D以上都不对 13设 x1、 x2是方程 的两根，则 的值是（ ） A2 B2 C D 14一次函数 y=ax+b 的图像如图所示，则下面结论中正确的是（ ） A a0, b0 B a0, b0 C a0, b0 D a0, b0 15下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 16如图， P是 ABC 的边 AC
3、 上的一点，连接 BP，以下条件中不能判定 ABP ACB 的是（ ） A B C ABP= C D APB= ABC 三、 解答题（每小题 4分，共 16 分） 17化简： . 18解方程组： 19如图， ABCD 中， AB=6， BC=10， B=60，求 ABCD 的面积. 20如图，Rt ABC 中，C=90. （1）请以 AC 所在的直线为对称轴，画出与 ABC成轴对称的图形； （2）所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由. 四、解答题（每小题 6分，共 12 分） 21 如图， AB是 O的直径， 弦 CD AB， 垂足为 P， 若 AP： PB=1： 4， CD=
4、8， 求直径 AB的长.22已知正比例函数 的图像与一次函数 的图像交于点 P(3,6). （1）求 k1、 k2的值； （2）如果一次函数 的图像与 x 轴交于点 A，求点 A 的坐标. 五、解答题（每小题 8分，共 24 分） 23小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是 452 元，并且随身听的单价比书包单价的 4 倍少8元.求小刚喜欢的随身听和书包的单价. 24如图， AM/DN，直线 l 与 AM、 DN分别交于点 B、 C. 在线段 BC 上以一点 P，直线 l 绕点 P 旋转.请你写出变化过程中直线 l与 AD、 AM、 DN 围成 的图形的名称.（至少写出三个） 25在对某
5、地区一次人口抽样统计中，各年龄段的人数如下表所示（年龄为整数）.请根据此表回答下列问题： 年龄 09 1019 2029 3039 4049 5059 6069 7079 8089 人数 9 11 17 18 17 12 8 6 2 （1）这次抽样的样本容量是_； （2）在这个样本中，年龄的中位数位于哪个年龄段内_； （3）在这个样本中，年龄在 60岁以上（含 60 岁）的频率是_； （4）如果该地区有人口 80000，为关注人口老龄化问题，请估算该地区 60 岁以上（含 60 岁）的人口数. 六、解答题（10 分） 26已知二次函数 的图像交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C.请
6、结合这个函数的图像解决下列问题： （1）求 ABC 的面积； （2）点 P 在这个二次函数的图像上运动，能使 PAB 的面积等于 1 个平方单位的 P 点共有多少个？请直接写出满足条件的 P 点坐标； （3）在（2）中，使 PAB 的面积等于 2 个平方单位的 P 点是否存在？如果存在，写出 P 点的个数；如果不存在，请说明理由. 2004 年长春市中考数学试题参考答案 一、填空题（每小题 2 分，共20 分） 13 2( x+1)(x1) 3 4 53 6二、四 740 815 9如 ACP= B 103或7 二、选择题（每小题 3 分，共18 分） 11A 12B 13A 14A 15C
7、16B 三、解答题（每小题 4 分，共16 分） 17解：原式=3 a2 b+a+b （2分） =4a b. （4 分） 18解： +，得8 x=8, x=1. （2 分） 把 x=1代入，得 ， （4 分） 19解：作 AE BC 于 E， B=60， AB=6， （1 分） ， （3 分） SABCD = (平方单位).（取近似值同样赋分） （4 分） 20（1） 为所求. （2 分） （2）答：是. 由轴对称的性质，可知 AC 垂直平分线段 . ， 故 为等腰三角形. （4 分） 四、解答题（每小题 6 分，共12 分） 21解： AB 为直径， CD AB， PC=PD， CD=8，
8、PC=PD=4. （3 分） 设 AP=x，则 PB=4x， 由相交弦定理，得 ， x=2， AB 的长为10. （6 分） 22解：（1）把 P(3,6)分别代入两个解析式，得 ； （4分） （2） A(9,0). （6 分） 五、解答题（每小题 8 分，共24 分） 23解：设随身听单价为 x 元，则书包的单价为(452 x)元, 列方程，得 x=4(452 x)8. （4 分） 解之，得 x=360. （6 分） 当 x=360 时，452 x=92. （8 分） 答：随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元. 24答：三角形、一般梯形、等腰梯形、直角梯形、平行四边形等. （写对1 个，赋2 分；写对 2 个，赋 5 分；写对 3 个，赋 8 分） 25解：（1）100； （2 分） （2）3039； （4分） （3）0.16； （6 分） （4）12800. （8 分） 六、解答题（10 分） 26解：（1） (平方单位)； （2 分） （2）3个， 、 、 ； （8 分） （3）存在，有 2 个. （10 分）
