1、第 1 页 共 11 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4页，共 150 分 第I卷 注意事项 ： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答 题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收
2、回 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24 RS = 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 334RV =次的概率knkknnPPCkP= )1()( 其中 R 表示球的半径 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 =+. 15如图，在三棱锥 P ABC 中， PA=PB=PC=BC， 且2=BAC ，则
3、 PA 与底面 ABC 所成角为 . 16以下同个关于圆锥曲线的命题中 设 A、 B 为两个定点， k 为非零常数， kPBPA = | ，则动点 P 的轨迹为双曲线； 过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB， O 为坐标原点，若 ),(21OBOAOP += 则动点 P 的轨迹为椭圆； 方程 02522=+ xx 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线 13519252222=+= yxyx与椭圆 有相同的焦点 . 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分
4、） 已知函数baxxxf+=2)( （ a， b 为常数）且方程 f(x) x+12=0 有两个实根为 x1=3, x2=4. （ 1）求函数 f(x)的解析式； （ 2）设 k1，解关于 x 的不等式；xkxkxf+ kxxx 当 1= xxxk 解集为不等式为时 ),()2,1(,2 + kxk 解集为时当 . 18解： )42tan()42tan()42sin(2cos22)(+=xxxxbaxf 12cos22cos2sin22tan112tan2tan12tan1)2cos222sin22(2cos222+=+=xxxxxxxxxx第 7 页 共 11 页 xx cossin +=
5、= )4sin(2+x . 所以 2)( 的最大值为xf ，最小正周期为 4,0)(,2 在xf 上单调增加， 4,0上单调减少 . 19解： （ 1）设 表示游戏终止时掷硬币的次数， 设正面出现的次数为 m，反面出现的次数为 n，则=+=715|nmnm，可得： .7,5:;7,6,11,6;5,5,00,5的取值为所以时或当时或当 = nmnmnmnm.649645322)21(2)21(2)7()5()7(7155=+=+=+= CPPP 20解法（一） （ 1）证明： AE平面 AA1DD1， A1D AD1， D1E A1D （ 2）设点 E 到面 ACD1的距离为 h，在 ACD1
6、中， AC=CD1= 5 ， AD1= 2 ， 故 .21,231= ACECADSS 而 .31,23121,3131111=hhhSDDSVCADAECAECD（ 3）过 D 作 DH CE 于 H，连 D1H、 DE，则 D1H CE， DHD1为二面角 D1 EC D 的平面角 . 设 AE=x，则 BE=2 x ,1,.1,4,211xEHDHERtxDEADERtDHDHDDHDRt=+=中在中在中在.4,32.32543.54,3122的大小为二面角时中在中在DECDAExxxxxxCECBERtCHDHCRt=+=+=解法（二） ：以 D 为坐标原点，直线 DA， DC， DD
7、1分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=x，则 A1（ 1， 0， 1） ， D1（ 0， 0， 1） ， E（ 1， x， 0） ， A（ 1， 0， 0） C（ 0， 2， 0） （ 1） .,0)1,1(),1,0,1(,1111EDDAxEDDA = 所以因为 即 DA1 D1E. 第 8 页 共 11 页 （ 2）因为 E 为 AB 的中点，则 )0,2,1(),1,1,1(),0,1,1(1= ACEDE 从而 . =+=+=002,00),().1,0,1(111cabaADnACncbanACDAD 也即则的法向量为设平面 , )2,1,2(,2=ncaba从而
8、得 ，所以点 E 到平面 AD1C 的距离为 .313212|1=+=nnEDh （ 3）设平面 D1EC 的法向量 ),( cban = ， ),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11= DDCDxCE 由=+=.0)2(02,0,01xbacbCEnCDn令 b=1, c=2,a=2 x， ).2,1,2( xn = 依题意 .225)2(222|4cos211=+=xDDnDDn 321+=x （不合，舍去） ， .322=x AE= 32 时，二面角 D1 EC D 的大小为4. 21解： （ 1）设 M（ y20,y0） ，直线 ME 的斜率为 k(l0) 则直线 MF 的
9、斜率为 k， ).(200yxkyyME = 的方程为直线 =xyyxkyy2200)(由 消 0)1(002=+ kyyykyx得 2200)1(,1kkyxkkyyFF=解得 ).(2142)1()1(1102022022000定值ykkykkkykkykkykkyxxyykFEFEEF=+= 第 9 页 共 11 页 所以直线 EF 的斜率为定值 （ 2） ,1,45,90 = kMABEMF 所以时当nullnull).(200yxkyyME = 的方程为直线 ).1,)1(,0202200yyExyyxyy=得由 同理可得 ).1(,)1(020yyF + 设重心 G（ x, y）
10、，则有=+=+=+=+=+=33)1()1(33323)1()1(3000020202020yyyyxxxxyyyyxxxxFEMFEM).32(2729120= xxyy 得消去参数 22解：方法一：先考虑偶数项有：1212222)21(3)21(3=nnnnSS 32324222)21(3)21(3=nnnnSS .)21(3)21(23324=SS ).1()21(2)41(21214411)41(2121321)21()21()21(3)21()21()21(312332123321222+=+=+=nSSnnnnnnnnnullnull同理考虑奇数项有： .)21(3)21(3221
11、212nnnnSS =22223212)21(3)21(3=nnnnSS .)21(3)21(32213=SS 第 10 页 共 11 页 .1).1()21(34)21(2()21(2).1()21(34)21(2()21(2).1()21(2)21()21()21(31112122122221222121222222112=+=+=+=+=+SanSSanSSanSSnnnnnnnnnnnnnnnnnull综合可得+=.,)21(34,)21(3411为偶数为奇数nnannn方法二：因为 ),3()21(31112=+=naaaaSSnnnnnnn所以 两边同乘以n)1( ，可得： .)2
12、1(3)21()1(3)1()1(1111 =nnnnnnnaa 令 ).3()21(3,)1(11=nbbabnnnnnn所以 ,)21(311=nnnbb ,)21(3221=nnnbb ,)21(3223=bb 211)21(41413)21()21()21(3222212=+=nnnnbbb null ).3()21(32312+=nbn第 11 页 共 11 页 +=+=+=+=.,)21(34,)21(34)21()1(3)1(4)1().1()21(34)21(32325.25)1(,1)1(,25123,11311122211112211为偶数为奇数又nnbanbababSSaSannnnnnnnnnn
