1、 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学试题卷（文史类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 满分 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 第I部分 （选择题 共 60 分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 .答在试题卷上无效 . 3考试结束，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回 . 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6
2、0 分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1设 P、 Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ,5,2,0,| =+ PQbPaba 若 6,2,1=Q ，则 P+Q 中元素的个数是 （ ） A 9 B 8 C 7 D 6 2对任意实数 a， b， c，给出下列命题： “ ba = ”是“ bcac = ”充要条件； “ 5+a 是无理数”是“ a 是无理数”的充要条件“ ab”是“ a2b2”的充分条件；“ a+恒成立的函数的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8已知 a、 b、 c 是直线， 是平面，给出下列命题： 若 cacbba /, 则 ； 若
3、 cacbba 则,/ ； 若 baba /,/ 则 ； 若 a 与 b 异面，且 与则 ba ,/ 相交； 若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a， b 都垂直 . 其中真命题的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9把一同排 6 张座位编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （ ） A 168 B 96 C 72 D 144 10若 xfxfxft 5tt的取值范围是故 . 解法 2：依定义 ,)1()1()(232ttxxxxtxxxf +=+= .0)()1
4、,1(,)1,1()(.23)(2+=xfxftxxxf上可设则在上是增函数在若)(xf 的图象是开口向下的抛物线， 时且当且仅当 05)1(,01)1( = tftf .5.)1,1()(,0)()1,1()(ttxfxfxf的取值范围是故上是增函数在即上满足在18本小题主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面积公式等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力 . 解法 1：设 AB、 BC、 CA 的长分别为 c、 a、 b， .21cos,23sin,60,3tan = BBBBnull得由 应用正弦定理得又 ,322cos1sin2= CC 8232263sinsin=BC
5、bc . .3263332213123sincoscossin)sin(sin +=+=+=+= CBCBCBA 故所求面积 .3826sin21+=AbcSABC解法 3：同解法 1 可得 c=8. 又由余弦定理可得 .64,364,32321236330sinsinsinsin,sinsin.12030,900,60.64,64.0108,21826454,cos222122222+=+= kk )3,1(.3)3(2221Nkkkxx 由且+=+ 是线段 AB 的中点，得 .3)3(,12221+=+kkkxx解得 k=-1，代入得， 12，即 的取值范围是（ 12， +） . 于是，直
6、线 AB 的方程为 .04),1(3 =+= yxxy 即 解法 2：设 则有),(),(2211yxByxA .0)()(33,32121212122222121=+=+=+yyyyxxxxyxyx依题意， .)(3,212121yyxxkxxAB+= .04),1(3).,12(.12313,)3,1(.1,6,2,)3,1(222121=+=+=+=+=+yxxyABNkyyxxABNAB即的方程为直线的取值范围是在椭圆内又由从而的中点是（ II）解法 1： .02,13, = yxxyCDABCD 即的方程为直线垂直平分 代入椭圆方程，整理得 .04442=+ xx 是方程则的中点为又
7、设43004433,),(),(),( xxyxMCDyxDyxC 的两根， ).23,21(,232,21)(21,10043043=+=+=+Mxyxxxxx即且于是由弦长公式可得 ).3(2|)1(1|432=+= xxkCD 将直线 AB 的方程 代入椭圆方程得,04 =+ yx .016842=+ xx 同理可得 .)12(2|1|212=+= xxkAB .|.,)12(2)3(2,12 CDAB 时当 假设在在 12，使得 A、 B、 C、 D 四点共圆，则 CD 必为圆的直径，点 M 为圆心 .点 M 到直线 AB 的距离为 .2232|42321|2|4|00=+=+=yxd
8、 于是，由、式和勾股定理可得 .|2|2321229|2|22222CDABdMBMA =+=+=故当 12 时， A、 B、 C、 D 四点均在以 M 为圆心，2| CD为半径的圆上 . （注：上述解法中最后一步可按如下解法获得： A、 B、 C、 D 共圆 ACD 为直角三角形， A 为直角 即|,|2DNCNAN = ).2|)(2|()2|(2dCDdCDAB+= 由式知，式左边 = .212由和知，式右边 = )2232)3(2)(2232)3(2( + ,2122923 =式成立，即 A、 B、 C、 D 四点共圆 解法 2：由（ II）解法 1 及 12 . ,13, = xyCDABCD 方程为直线垂直平分 代入椭圆方程，整理得 .04442=+ xx 将直线 AB 的方程 ,04 =+ yx 代入椭圆方程，整理得 .016842=+ xx 解和式可得 .231,2122,4,321=xx 不妨设)233,231(),233,231(),12213,12211(+ DCA)21233,23123(+=CA )21233,23123(+=DA 计算可得 0=DACA ， A 在以 CD 为直径的圆上 . 又 B 为 A 关于 CD 的对称点， A、 B、 C、 D 四点共圆 . （注：也可用勾股定理证明 AC AD）
