1、第 1 页 共 14 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（文史类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （选择题 共 60 分） 注意事项 ： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的 . 1已知集合 = xxxP ,1|1| R|， QPNxxQ 则,| = 等于 （ ） A P B Q C 1， 2 D 0， 1， 2 2不等式 01312+xx的解集是 （ ） A 2131| xx D 31| xx 3已知等差数列 na 中，12497,1,16 aaaa 则=+ 的值是 （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 4函数 xy 2cos= 在下列哪个区间上是减函数 （ ） A 4,4 B 43,4C 2,0D ,2 5下列结论正确的是 （ ） A当2lg1lg,10 +xxxx 时且B21,0 +xxx 时当Cxxx1,2 + 时当 的最小值为 2 D当
3、xxx1,20 ba B 0,1 ba C 0,10 =+ babyaxC 的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上 . （）求椭圆 C 的方程； （）是否存在过点 E（ 2， 0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、 N，满足 634=ONOM cot MON 0（ O 为原点） .若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由 . 第 8 页 共 14 页 2005 年高考文科数学试题参考答案（福建卷） 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算 .每小题 5 分，满分 60 分 . 1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.
4、B 11.D 12.B 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算 . 每小题 4 分，满分 16 分 . 13 240 1423 15 9 16如： x 轴， x2log3 y 轴， )(log32x+ 原点， )(log32x 直线32,=xxy 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力 .满分 12 分 . 解法一： （）由 ,251coscossin2sin,51cossin22=+=+ xxxxxx 平方得 整理得 .2549cos
5、sin21)cos(sin.2524cossin22= xxxxxx 又 ,0cossin,0cos,0sin,02+=nnSbSnnnn时 故 .nnbS 若 .49)21(2)1(2,212nnnnnSqn+=+= 则 当 ,4)10)(1(,21=nnSbSnnnn时 第 10 页 共 14 页 故对于 .,11;,10;,92,nnnnnnbSnbSnbSnNn +时当时当时当 20本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决 问题的能力 . 满分 12 分 . 解： （）由 )(xf 的图象经过 P（ 0， 2） ，知 d=2，所以 ,2)(23+=
6、cxbxxxf .23)(2cbxxxf += 由在 )1(,1( fM 处的切线方程是 076 =+ yx ，知 .6)1(,1)1(,07)1(6 =+ fff 即 .3,0,32.121,623=+=+ cbcbcbcbcb解得即 故所求的解析式是 .233)(23+= xxxxf （） .012,0363.363)(222= xxxxxxxf 即令 解得 .21,2121+= xx 当 ;0)(,21,21 +=nnADnADADd 22本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力 .满分 14 分 . （ I）解法一：直线 333: = xyl
7、， 过原点垂直 l的直线方程为 xy33= ， 解得 .23=x 椭圆中心（ 0， 0）关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上， .32322=ca直线 l过椭圆焦点，该焦点坐标为（ 2， 0） . .2,6,222= bac 故椭圆 C 的方程为 .12622=+yx 解法二：直线 333: = xyl . 设原点关于直线 l对称点为（ p， q） ，则=.1332232pqpq解得 p=3. 椭圆中心（ 0， 0）关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上， .32=ca第 13 页 共 14 页 直线 l过椭圆焦点，该焦点坐标为（ 2， 0） . .2,6,222= bac 故椭圆
8、C 的方程为 .12622=+yx （ II）解法一：设 M（11, yx ） ， N（22, yx ） . 当直线 m 不垂直 x轴时，直线 )2(: += xkym 代入，整理得 ,061212)13(2222=+ kxkxk ,13612,131222212221+=+=+kkxxkkxx ,13)1(62136124)1312(14)(1|22222222212212+=+=+=kkkkkkkxxxxkMN点 O 到直线 MN 的距离21|2|kkd+= ,cot634MONONOM =即 ,0sincos634cos| =MONMONMONONOM,634|.632,634sin|
9、=dMNSMONONOMOMN即 ).13(6341|6422+=+ kkk 整理得 .33,312= kk 当直线 m 垂直 x 轴时，也满足 632=OMNS . 故直线 m 的方程为 ,33233+= xy 或 ,33233= xy 或 .2=x 经检验上述直线均满足 0ONOM .所以所求直线方程为 ,33233+= xy 或 ,33233= xy 或 .2=x 第 14 页 共 14 页 解法二：设 M（11, yx ） ， N（22, yx ） . 当直线 m 不垂直 x轴时，直线 )2(: += xkym 代入，整理得 ,061212)13(2222=+ kxkxk ,13122
10、221+=+kkxx E（ 2， 0）是椭圆 C 的左焦点， |MN|=|ME|+|NE| =.13)1(6262)1312(622)()()(2222212212+=+=+=+kkkkaxxacxcaexcae以下与解法一相同 . 解法三：设 M（11, yx ） ， N（22, yx ） . 设直线 2: = tyxm ，代入，整理得 .024)3(22=+ tyyt ,32,34221221+=+=+tyyttyy .)3(242438)34(4)(|222222212121+=+=+=tttttyyyyyy ,cot634MONONOM =即 ,0sincos634cos| =MONMONMONONOM.632,634sin| =OMNSMONONOM=+=|2121yyOESSSOENOEMOMN.)3(2424222+tt222)3(2424+tt= 632，整理得 .324tt = 解得 ,3=t 或 .0=t 故直线 m 的方程为 ,33233+= xy 或 ,33233= xy 或 .2=x 经检验上述直线均满足 .0ONOM 所以所求直线方程为 ,33233+= xy 或 ,33233= xy 或 .2=x
