1、2005 年高考全国卷数学（理）试题 四川、陕西、云南等地区用 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（四川） 理科数学（必修+选修 II） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 . 共 150 分 . 考试时间 120 分钟 . 第I卷 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） 如果事件 A、 B 相互独立，那么 P（ A B） =P（ A） P（ B） 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=CknPk(1 P)n k一、选择题： （ 1）已知 为第三象
2、限角，则2所在的象限是 （ A）第一或第二象限 （ B）第二或第三象限 （ C）第一或第三象限 （ D）第二或第四象限 （ 2）已知过点 A(-2， m)和 B(m， 4)的直线与直线 2x+y-1=0 平行，则 m 的值为 （ A） 0 （ B） -8 （ C） 2 （ D） 10 （ 3）在8(1)(1)xx+的展开式中5x的系数是 （ A） -14 （ B） 14 （ C） -28 （ D） 28 (4)设三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 V， P、 Q 分别是侧棱 AA1、 CC1上的点，且 PA=QC1，则四棱锥 B-APQC 的体积为 （ A）16V （ B）14V （ C）1
3、3V （ D）12V （ 5） _)3412331(221=+xxxximlx(A) 21 (B) 21(C) 61 (D) 61(6)若ln 2 ln 3 ln 5,235abc=,则 (A)a= =nullnullnullnullnull，11 分 又由题意知，面 VAD 与面 VDB 所成的二面角，所以其大小为21arccos712 分 （ 19） （ I）由 cosB=43得47)43(1sin2=B ， 于是 BABAtan1tan1cotcot +=+CAACACCCAAsinsinsincoscossinsincossincos +=+= = 774sin1sinsinsin)s
4、in(22=+BBBBCA(II)由23=BCBA 得 2,2,43cos,23cos2= bcaBBca 即可得由 由余弦定理 Baccab cos2222+= 得 5cos2222=+ Bacbca a+c=3 （ 20）解：由题意得：2214aaa= 1 分 即211(3)1()ddaaa=+ 3 分 又 0,d 1da= 4 分 又1213, , ,nkk kaaaa a 成等比数列 , 该数列的公比为3133dqdaa= =， 6 分 所以11 3nnkaa+= 8 分 又11(1)nknndaak ka=+ = 10 分 13nnk+= 所以数列 nk的通项为13nnk+= 12
5、分 （ 21）解： （）抛物线22yx= ，即22yx= ，14p = ， 焦点为1(0, )8F 1 分 （ 1）直线 l的斜率不存在时，显然有12xx+ =0 3 分 （ 2）直线 l的斜率存在时，设为 k， 截距为 b 即直线 l： y=kx+b 由已知得： 12 121212221kbkyyxxyyxx+= += 5 分 2212 1222121212222kbkxx xxxxxx+= +=22121212212kbkxxxxxx+= += 7 分 2212104bxx+=+ 14b 即 l的斜率存在时，不可能经过焦点1(0, )8F 8 分 所以当且仅当12xx+ =0 时，直线 l
6、经过抛物线的焦点 F 9 分 （）当121, 3xx=时， 直线 l的斜率显然存在，设为 l： y=kx+b 10 分 则由（）得： 22121212212kbkxxxxxx+= +=12102122kbkxx+= 11 分 14414kb= 13 分 所以直线 l的方程为14144yx=+，即 4410xy += 14 分 (22)解： (I)对函数 )(xf 求导，得 222)2()72)(12()2(7164)(xxxxxxxf=+= 令 0)( =xf 解得 21=x 或27=x 当 x 变化时。 )(xf ， )(xf 的变化情况如下表： x 0 (0,21) 21() 1,211
7、)(xf _ 0 + )(xf 27 -4 -3 所以，当 )21,0(x 时， )(xf 是减函数；当 )1,21(x 时， )(xf 是增函数。 当 )1,0(x 时， )(xf 的值域为 -4， -3。 （II）对函数)(xg求导，得图表 1 )(3)(22axxg = 当,1a )1,0(x 时， 0)1(3)(2 axg 因此当 )1,0(x 时。 )(xg 为减函数，从而当 1,0x 时有 )0(),1()( ggxg 又 agaaag 2)0(,2,321)1(2= ,即当 1,0x 时有 2,321)(2aaaxg 任给 1,01x ， 3,4)(1xf ，存在 1,00x ，使得 )()(10xfxg = ，则 3,42,3212 aaa 即3243212aaa解得23a 又 1a ，所以 a 的取值范围为231 a
