1、第 1 页 共 14 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 数学（理工农医类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （选择题 共 60 分） 注意事项 ： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的 . 1复数iz=11的共轭复数是 （ ） Ai2121+Bi2121C i1 D i+1 2已知等差数列 na 中， 1,16497=+ aaa ，则12a 的值是 （ ） A 15 B 30 C 31 D 64 3在 ABC 中， C=90， ),3,2(),1,( = ACkAB 则 k 的值是 （ ） A 5 B 5 C23D234已知直线 m、 n 与平面 , ，给出下列三个命题： 若 ;/,/,/ nmnm 则 若 ;,/ mnnm 则 若 .,/, 则mm 其中真命题的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5函数bxaxf=)( 的图象如图，其中 a、 b 为常
3、数，则下列结论正确的是 （ ） 第 2 页 共 14 页 A 0,1 ba C 0,10 += Rxxy 的部分图象如图，则 （ ） A4,2 = B6,3 = C4,4 = D45,4 = 7已知 p： ,0)3(:,1|32| = babyax的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ） A 324+ B 13 C213 +D 13 + 11设 bababa +=+ 则,62,22R 的最小值是 （ ） A 22 B335 C 3 D27 第 3 页 共 14 页 12 )(xf 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且
4、 0)2( =f 在区间（ 0， 6）内解的个数的最小值是 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。 136)12(xx 展开式中的常数项是 （用数字作答） 。 14非负实数 yx, 满足 yxyxyx3,03,02+则 的最大值为 。 15若常数 b 满足 |b|1，则 =+nnnbbbb121limnull. 16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题： 若函数 xxf2log3)( += 的图象与 )(xg 的图象关于 对称，则函数 )(xg = 。 （注：填
5、上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形） . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 已知51cossin,02=+=+ babyax的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭圆 C 的右准线上 . （）求椭圆 C 的方程； （）是否存在过点 E（ 2， 0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、 N，满足 634=ONOM ， cot MON 0（ O 为原点） .若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由 . 第 6 页 共 14 页 22 （本小题满分 14 分） 已知数列
6、 an满足 a1=a, an+1=1+na1我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列，如当 a=1时，得到无穷数列： .0,1,21:,21;,35,23,2,1 = 得到有穷数列时当 a （）求当 a 为何值时 a4=0； （）设数列 bn满足 b1= 1, bn+1= )(11+Nnbn，求证 a 取数列 bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 an； （）若 )4(223+=nnADnADADd 21本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力 .满分 14 分 . 第 11 页 共 14 页 （ I）解法一：直线 323: = xyl ， 过
7、原点垂直 l的直线方程为 xy33= ， 解得 .23=x 椭圆中心（ 0， 0）关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上， .32322=ca直线 l过椭圆焦点，该焦点坐标为（ 2， 0） . .2,6,222= bac 故椭圆 C 的方程为 .12622=+yx 解法二：直线 333: = xyl . 设原点关于直线 l对称点为（ p， q） ，则=.1332232pqpq解得 p=3. 椭圆中心（ 0， 0）关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上， .32=ca直线 l过椭圆焦点，该焦点坐标为（ 2， 0） . .2,6,222= bac 故椭圆 C 的方程为 .12622=+yx
8、 （ II）解法一：设 M（11, yx ） ， N（22, yx ） . 当直线 m 不垂直 x轴时，直线 )2(: += xkym 代入，整理得 ,061212)13(2222=+ kxkxk ,13612,131222212221+=+=+kkxxkkxx ,13)1(62136124)1312(14)(1|22222222212212+=+=+=kkkkkkkxxxxkMN点 O 到直线 MN 的距离21|2|kkd+= 第 12 页 共 14 页 ,cot634MONONOM =即 ,0sincos634cos| =MONMONMONONOM,634|.632,634sin| =dM
9、NSMONONOMOMN即 ).13(6341|6422+=+ kkk 整理得 .33,312= kk 当直线 m 垂直 x 轴时，也满足 632=OMNS . 故直线 m 的方程为 ,33233+= xy 或 ,33233= xy 或 .2=x 经检验上述直线均满足 0ONOM . 所以所求直线方程为 ,33233+= xy 或 ,33233= xy 或 .2=x 解法二：设 M（11, yx ） ， N（22, yx ） . 当直线 m 不垂直 x轴时，直线 )2(: += xkm 代入，整理得 ,061212)13(2222=+ kxkxk ,13122221+=+kkxx E（ 2，
10、0）是椭圆 C 的左焦点， |MN|=|ME|+|NE| =.13)1(6262)1312(622)()()(2222212212+=+=+=+kkkkaxxacxcaexcae以下与解法一相同 . 解法三：设 M（11, yx ） ， N（22, yx ） . 设直线 2: = tyxm ，代入，整理得 .024)3(22=+ tyyt ,32,34221221+=+=+tyyttyy 第 13 页 共 14 页 .)3(242438)34(4)(|222222212121+=+=+=tttttyyyyyy ,cot634MONONOM =即 ,0sincos634cos| =MONMONM
11、ONONOM.632,634sin| =OMNSMONONOM=+=|2121yyOESSSOENOEMOMN.)3(2424222+tt222)3(2424+tt= 632，整理得 .324tt = 解得 ,3=t 或 .0=t 故直线 m 的方程为 ,33233+= xy 或 ,33233= xy 或 .2=x 经检验上述直线方程为 .0ONOM 所以所求直线方程为 ,33233+= xy 或 ,33233= xy 或 .2=x 22本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考试逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力 .满分 14 分 . （ I）解法一： ,11,11nnaaaa +=+ 第 14 页 共 14 页 .0.11111.1111.1111,.11,1,1:)(.032.32,11.21,11.1,011,0:.032.12231111211,1111111212123112111422233344342312=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+nnnnnnnnnnnnnnabbaabbaabbaababababbbbbbIIaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当故 a 取数列 bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 an
