1、 12006 年广东省实验区初中学业考试 数 学 试 卷 题号 一 二 三 四 五 合计 16 17 18 19 20 21 22 得分 说明：1全卷共 8 页，考试时间为 90 分钟，满分 120 分。 2答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内。 3答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔。 4考试结束时，将试卷交回。 一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。 1下列计算正确的是 ( A ) A-1+1=0 B- 2-2=
2、0 C331=1 D52=10 2函数11+=xy 中自变量 x 的取值范围是 ( A ) Ax-l Bx -1 Cx =- 1 Dx 4分 解得:2043x 5 分 X 为正整数 X=5 或6 6 分 当X=5时， 51237x+=人 当X=6时， 51242x+=人 答：略 7 分 18直线 y=k 1x+b 与双曲线 y=xk2只有个交点A(1，2)，且与 x 轴、y 轴分别交于 B,C 两点 AD垂直平分 OB，垂足为 D，求直线、双曲线的解析式 解： 5点A（1，2）在2kyx= 上 1分 221k= 22k = 2分 双曲线的解析式为2yx= 3分 AD垂直平分OB， OD=1，O
3、B=2 B（2，0） 4分 A（1，2） ，B（2，0）在直线1ykxb=+上 11220kbkb+=+=5分 解得124kb=6分 直线解析式为 24yx= + 7分 19已知：630 的半径是8，直线烈，PB为 oD 的切线，A、B 两点为切点， (1)当 OP为何值时，APB=90 (2)若APB=50，求AP 的长度(结果保留三位有效数字) (参考数据si50=O7660，cos 50=06428，tan50=1 1918，sin25=04226， COS25=09063，tan25=O4663) (1)解：连结OA 1 分 PA，PB 是O 的切线 PAO=90，APO=BPO 2分
4、 APB=90 APO=45 AOP=45 OA=PA=8 3 分 OP=2288 82+= 4分 6(2)解：连结OA PA，PB 是O 的切线 APO=BPO=12APB=25 5 分 0tan 25OAPA= 6 分 0817.2tan 25 0.4663OAPA= 7 分 五、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分) 20如图，在 ABCD 中，DAB=60，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB (1)求证：四边形AFCE是平行四边形 (2)若去掉已知条件的“DAB=60， 上述的结论还成立吗?若成立， 请写出证明过程； 若不成立，请
5、说明理由 （1）证：四边形 ABCD是平行四边形 DCAB，DCB=DAB=60 ADE=CBF=60 AE=AD，CF=CB AED，CFB 是正三角形 在 ABCD 中，AD=BC，DC=AB ED=BF 2 分 ED+DC=BF+AB 即 EC=AF 3 分 又DCAB 即ECAF 四边形 AFCE 是平行四边形 4 分 （2）上述结论还成立 5 分 证明：四边形 ABCD 是平行四边形 DCAB，DCB=DAB，AD=BC，DC=AB ADE=CBF AE=AD，CF=CB AED=ADE，CFB=CBF AED=CFB 6 分 7又AD=BC ADECBF 7 分 ED=FB DC=
6、AB ED+DC=FB+AB 即 EC=FA 8 分 DCAB 四边形 EAFC 是平行四边形 9 分 21将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形 (1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2， 那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由 （1）解：设剪成两段后其中一段为 xcm，则另一段为（20-x）cm 1 分 由题意得：2220() ( ) 1744xx+= 3 分 解得：116x = ，24x = 4 分 当116x = 时，20-x=4 当24x =
7、时，20-x=16 答： （略） 5 分 （2）不能 6 分 理由是： 2220() ( ) 1244xx+= 7 分 整理得：220 104 0xx+= =24160bac= 8分 此方程无解 9 分 即不能剪成两段使得面积和为 12cm222 如图所示， 在平面直角坐标中， 四边形OABC是等腰梯形， BCOA， OA=7， AB=4， COA=60，点 P 为x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点A重合连结 CP，过点P 作PD交 AB 于点 D (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； 8(3)当点P 运动什么位置时，使得CPD=O
8、AB，且ABBD=85，求这时点 P 的坐标。 （1） ；过C作 CDOA 于A，BEOA于 E 1分 则OCDABE，四边形CDEB 为矩形 OD=AE，CD=BE OC=AB=4，COA=60 CD= 23，OD=2 2 分 CB=DE=3 OE=OD+DE=5 3 分 BE=CD= 23 B（5， 23） 4 分 （2） COA=60，OCP 为等腰三角形 OCP 是等边三角形 OP=OC=4 5 分 P（4，0） 即 P 运动到（4，0）时，OCP 为等腰三角形 6 分 （3） CPD=OAB=COP=60 OPC+DPA=120 又PDA+DPA=120 OPC=PDA OCP=A=
9、60 COPPAD 7 分 OP OCAD AP= 58BDAB= ，AB=4 BD=52AD=328 分 9即 4372OPOP=276OP OP= 得OP=1或6 P 点坐标为（1，0）或（6，0） 9 分 22 如图所示， 在平面直角坐标中， 四边形OABC是等腰梯形， BCOA， OA=7， AB=4， COA=60，点 P 为x 轴上的个动点，点 P 不与点 0、点A重合连结 CP，过点P 作PD交 AB 于点 D (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点 P 的坐标； (3)当点P 运动什么位置时，使得CPD=OAB，且ABBD=85，求这时点
10、 P 的坐标。 （1） ；过C 作 CDOA 于A，BEOA 于 E 则OCDABE，四边形CDEB 为矩形 OD=AE，CD=BE OC=AB=4，COA=60 CD= 23，OD=2 2 分 CB=DE=3 OE=OD+DE=5 3 分 BE=CD= 23 B（5， 23） 4 分 （2） COA=60，OCP 为等腰三角形 OCP 是等边三角形 OP=OC=4 5 分 P（4，0） 即 P 运动到（4，0）时，OCP 为等腰三角形 6 分 （3） CPD=OAB=COP=60 OPC+DPA=120 又PDA+DPA=120 OPC=PDA OCP=A=60 COPPAD 7 分 OP OCAD AP= 58BDAB= ，AB=4 10BD=52AD=328 分 即 4372OPOP=276OP OP= 得OP=1或6 P 点坐标为（1，0）或（6，0） 9 分
