1、 1江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试 数 学 试 卷 说明: 本卷共有五个大题,25 个小题,全卷满分 120 分考试时间 120 分钟 一、选择题(本大题共8小题,每小题 3分,共24 分)每小题只有一个正确选项,请把正确选项的代号填在题后的括号内 1 下列四个运算中结果最小的是 【 】 A 1+(-2) B 1-(-2) C l(-2) D 1 (-2) 2在下列运算中,计算正确的是 【 】 A 32 6aa a= B 82 4aa a= C23 5()aa= D 22 5()ab a= 3 两圆半径分别为 5和 3,圆心距为 8,则两圆的位置关系是 【 】 A 内切 B
2、相交 C 外切 D 外离 4若点 A(2、 n)在 x 轴上则 点 B(n-2 , n+1)在 【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5某运动场的面积为 300m2,则它的万分之一的面积大约相当于 【 】 A 课本封面的面积 B课桌桌面的面积 C 黑板表面的面积 D教室地面的面积 6某同学的身高为 1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为 12 米与他相邻的一 棵树的影长为 3. 6 米,则这棵树的高度为 【 】 A 5 .3米 B 4. 8 米 C 4 .0 米 D 2.7米 7 一副三角扳按如图方式摆放,且1 的度数比2 的度数大 50,若设1= x2= y,则可得到
3、方程组为 【 】 A50,180xyxy=+=B 50,180xyxy=+=C50,90xyxy=+=D50,90xyxy=+=8下列图案都是由宁母“ m”经过变形、组合而成的其中不是中心对称图形的是【 】 二、填空题(本大题共8小题,每小题 3分共24 分) 9分解因式2aab= 10计算: 12 3 3= 11在 ABC 中 A=80 B=60 ,则 C= 12近视眼镜的度数 y(度 )与镜片焦距 x(m)成反比例,已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 20. 25m,则 y 与 x 的函数是关系式为 13若分式11xx+的值为零,则 x 的值为 14若圆锥的母线长为 3 cm,底面半径为
4、 2 cm,则圆锥的侧面展开图的面积 I5. 请在由边长为 1 的小正三角形组成的虚线网格中,画出 1 个所有顶点均在格点上,且至少有一条边为无理数的等腰三角形 16 用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加 l 的规律拼成一列图案: ( 1)第 4 个图案中有白色纸片 张 ( 2)第 n 个图案中有白色纸片 张 三、(本大题共 4小题,每小题6 分,共24分) 17 计算: ()()x yx y+ 2(x-y) 18 已知关于 x 的一元二次方程210xkx+= (I)求证方程有两个不相等的实数根: (2)设的方程有两根分别为12,x x 日满足12 12x xxx+ = 求 k 的值
5、19 如图,在平面直角坐标系中,点 A 在第一象限,点 B 的坐标为( 3,0) , OA=2, AOB=60 (I) 求点 A 的坐标: (2)若直线 AB 交 x 轴于点 C,求 AOC 的面积 . 320 如图 AB 是 O 的直径, BC 是 O 弦 OD CB 于点 E,交nullBC 于点 D ( 1)请写出三个不同类型的正确结论: (2)连结 CD,设 CDB=, ABC= ,试找出 与 之间的一种关系式并给予证明 . 四、(本大题共 3小题每小题8 分共24分) 21.如图在梯形纸片 ABCD 中 AD BC, ADCD将纸片沿过点 D 的直线折叠,使点 C 落在 AD 上的点
6、 C处,折痕 DE 交 BC 于点 E连结 C,E (1)求证:四边形 CDC,E 是菱形; (2)若 BC=CD+AD,试判断四边形 ABED 的形状,并加以证明; 22 一次期中考试中 A、 B、 C、 D、 E 五位同学的数学、英语成绩等有关信息、如下表所示: (I)求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差; (2)为了比较不同学科考试成绩的好与差,采用标准分是一个合理的选择,标准分的 计算公式是标准分 =(个人成绩-平均成绩 )成绩标准差 从标准分看,标准分大的考试成绩更好,请问 A 同学在本次考试中,数学与英语 哪个学科考得更好 . 友情提示:一组数据的标准差计算公
7、式是_ _22 2121()() ()nSxxxx xxn =+ ,其中 _x 为 n 个数据 12,nx xx 的平均数 . 23 小杰到学校食堂买饭,看到 A、 B 两窗口前面排的人一样多 (设为 a 人, a8),就站到 A窗口队伍的后面排队,过了 2分钟,他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍, B 窗口每分钟有 6 人买了饭离开队伍,且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人 ( 1)此时,若小杰继续在 A 窗口排队则他到达 A 窗口所花的时间是多少 (用含 a 的代数式表示 ) (2)此时,若小杰迅速从 A 窗口转移到 B 窗口队伍后面重新排队,且到达 B窗口所花的时间比继续在
8、 A窗口排队到达 A窗口所花的时间少,求 a 的取值范围 (不考虑其它因素 ). 4五、(本大题共 2小题,每小题12 分共24分) 24 已知抛物线2y ax bx c=+,经过点 A(0, 5)和点 B( 3 , 2) (1)求抛物线的解析式: (2)现有一半径为 l,圆心 P 在抛物线上运动的动圆,问 P 在运动过程中,是否存在 P 与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心 P 的坐标:若不存在,请说明理由; (3)若 Q 的半径为 r,点 Q 在抛物线上、 Q 与两坐轴都相切时求半径 r 的值 25 问题背景;课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题: 如图 1,在正三角形 AB
9、C 中, M, N 分别是 AC、 AB 上的点, BM与 CN 相交于点 O,若 BON=60则 BM=CN: 如图 2,在正方形 ABCD 中, M、 N 分别是 CD、 AD 上的点 BM 与 CN 相交于点 O,若 BON=90则 BM=CN. 然后运用类似的思想提出了如下命题: 如图 3,在正五边形 ABCDE 中, M、 N 分别是 CD, DE 上的点, BM与 CN 相交于点 O,若 BON=108,则 BM=CN. 任务要求 (1)请你从,三个命题中选择一个进行证明; (说明 :选做对的得 4 分,选做对的得 3 分,选做对的得 5 分 ) (2) 请你继续完成下面的探索;
10、如图 4,在正 n(n 3)边形 ABCDEF中, M, N 分别是 CD、 DE 上的点, BM 与 CN 相交于点 O,试问当 BON 等于多少度时,结论 BM=CN成立 (不要求证明 ) 如图 5,在正五边形 ABCDE 中, M、 N 分别是 DE, AE 上的点,BM 与 CN 相交于点 O, BON=108时,试问结论 BM=CN 是否还 成立,若成立,请给予证明若不成立,请说明理由 (I)我选 证明 5江西省南昌市 2006 年初中毕业暨中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见说明 1、如果考生的解答与本参考答案不同,可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应 的评分细则后
11、评卷 2、每题都要评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对题的评阅:当考生的解 答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这题的内容和难度则 可视影响的程度决定后面部分的给分;但不得超过后面部分应给分数的一半:如果这一步以 后的解答有较严重的错误就不给分 . 3、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4、只给整数分数 一,选择题(本大题共8小题每小题 3分共24 分) 1. C; 2. D, 3. C; 4 B; 5. A; 6. B; 7. D; 8. B 二、填空题(本大题共8小题,每小题 3分共24 分) 9.a(a-b); 10. 3 ; 1
12、1.40; 12. 100(0)yxx= ; 13. 1; 14 .6 : 15.本题答案不惟一,只要符合要求都给满分,以下答案供参考 16.(1)13; (2)3n+l 说明: 1. 第 12 小题不写 xO也给满分 2. 第 16 小题第 (1)问 1 分,第 (2)问 2 分 三、(本大题共 4小题每小题6 分,共24分)- 17.解:原式 =2222(2 )( )x xy y x y+ 2分 = 22222x xy y x y+ 4分 = 222y xy 6 分 18.(1)证明 =2241(1) 4 0kk = + , 2 分 原方程有两个不相等的实数根 3分 (2)解:由根与系数的
13、关系,得 12 12,1,xx kxx+ = = 4 分 12 12x xxx+=Q 1k= 5分 解得 k=1 6分 619.解: (1)过点 A 作 AD x 轴,垂足为 D 则 OD=OA cos60 =212=1, 1分 AD=OA sin60 =232= 3 , 2分 点 A 的坐标为 (1, 3 ) 3 ( 2)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b, 则有332,.30332kkbkbb=+=+= =解得 4 分 直线 AB 的解析式为33322yx= + y 5分 令 x=0,得332y = ,332OC = 1 1 33 3312224AOCSOCOD= = = 6分 20.
14、(1)不同类型的正确结论不惟一以下答案供参考: BE=CE nullnullBDCD= , BED=90 BOD= A, AC OD AC BC 22 2OE BE OB+= ;ABCSBCOE= BOD 是等腰三角形 BOE BAC 等, 说明: 1 每写对一条给 1 分,但最多只给 3 分; 2结论与辅助线有关且正确的,也相应给分 ( 2) 与 的关系式主要有如下两种形式,请参照评分: 答; 与 之间的关系式为 - =90 4分 证明: AB 为 O 的直径, A+ ABC=90 又四边形 ACDB 为圆的内接四边形, A+ CDB=180 CDB- ABC=90 即 - = 90 6 分
15、 说明:关系式写成 = 90+ 或 =-90均参照给分 7答 与 之间的关系式为; 2 4 分 证明 OD=OB , ODB= OBD 又 OBD= ABC+ CBD ODB ABC OD BC nullnullCD BD= CD=BD 5 分 CDO= ODB=12 CDB 12 CDB ABC 2 6 分 说明:若得 出与 与 的关系式为 ,且证明正确的也给满分 四、(本大题共 3小题,每小题8 分共24分) 2I( 1)证明根据题意可得; CD=CD, CDE= CDE 1 分 AD BC CDE= CED 2 分 CDE= CED 3 分 CD= CD = CE=CE 4 分 四边形
16、CDCE 是菱形 5分 (2)答:当 BC=CD+AD 时,四边形 ABED 为平行四边形 6分 证明:由( 1)知 CE=CD 又 BC=CD+AD BE=AD 7分 又 AD BE 四边形 ABED 为平行四边形 8分 22解( 1)数学考试成绩的平均分_15x=数学(71+72+69+68+70)=70. 2分 英话考试成绩的标准差 165S =+ =22222英语(88-85)+(82-85)(94-85)+(85-85)+(76-85) 4 分 8(2)设 A 同学数学考试成绩标准分为 P数学,英语考试成绩标准分为 P英语,则 P数学=23=(71-70) 2 , 5 分 P英语16
17、2=(88-85) , 6 分 P数学 P英语从标准分看, A 同学数学比英语考得更好 8 分 23 解 (1)小杰继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间为 42 844aa = (分) 3 分 (2)由题意得42 625244aa + 6 分 解得 a20 a 的取值范围为 a20 8 分 五、(本大题共 2 小题,每小题12 分共24 分) 24解: (1)由题意,得;5392cbc=+=b=-4解得c=5 3 分 抛物线的解析式为245y xx=+ 4 分 (2)当 P 在运动过程中,存在 P 与坐标轴相切的情况 设点 P 坐标为 (00,x y ),则 则当 P 与 y 轴相切时
18、,有0x =1,0x = 1 由0x = -1,得2011 4 1 5 10 ( 1,10)yP=+= , 5 分 由0x = 1,得20214152 (1,2)=+= 6 分 当 P 与 x 轴相切时有01y = 抛物线开口向上,且顶点在 x 轴的上方0y =1 由01y = =1,得200451xx+=,解得0y =2, B(2, 1) 综上所述,符合要求的圆心 P 有三个,其坐标分别为: 9123( 1,10), (1, 2), (2,1)PPP 8分 (3)设点 Q 坐标为 (x, y),则当 Q 与两条坐标轴都相切时,有 y= x 由 y=x 得245x xx+=,即2550xx +
19、=,解得552x= 10 分 由 y=-x,得245x xx +=即2350xx +=,此方程无解 I 1 分 O 的半径为 552r= 12 分 25( 1)根据选择命题的难易程度评分,以下答案供参考: ( 1) 如选命题 证明:在图 1 中, BON=601+2=60 1分 3+2=60,1=3 2分 又 BC=CA,BCM=CAN=60 BCM CAN 3分 BM=CN 4分 (2)如选命题 证明:在图 2 中, BON=901+2=90 3+2=90,1=3 1分 又 BC=CD, BCM= CDN=90 BCM CDN 2分 BM=CN 3分 (3)如选命题 证明;在图 3 中, B
20、ON=1081+2=108 1分 2+3=1081=3 2分 又 BC=CD, BCM= CDN=108 3 分 BCM CDN 4分 BM=CN 5分 (2)答:当BON=0(n-2)180n时结论 BM=CN 成立 2 分 答当 BON=108时。 BM=CN 还成立 1 分 证明;如图 5 连结 BD、 CE. 在 BCI)和 CDE 中 BC=CD, BCD= CDE=108, CD=DE BCD CDE 2 分 BD=CE , BDC=CED, DBC=CEN CDE=DEC=108, BDM=CEN 3分 OBC+ECD=108, OCB+OCD=108 MBC=NCD 又DBC=ECD=36, DBM=ECN 4 分 BDM CNE BM=CN 5分 说明: 1 第 (1)小题第 (I)问 4 分,第 (2)问 3 分,第 (3)问 5 分 2第 (2)小题第问 2 分,第问 5 分