1、 2006 年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程） 数 学 试 卷 （满分： 150 分；考试时间： 120 分钟） 题 号 一 二 三 总分 1 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得 分 说明：注意运用计算器进行估算和探究 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算。 一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 = 2 2当 x 时，分式11+x有意义 3分解因式： =aa3 4 如图是某个几何体的展开图， 这个几何体是 5圆柱的底面半径是 3cm，圆柱的高是 5cm，则圆柱的侧面积是 2cm （结果保留）
2、 6命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 7 某电视台综艺节目从接到的 5000 个热线电话中， 抽取 10 名 “幸运观众” ，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 8反比例函数xky = 的图像经过点（ 2， 3 ） ，则 =k 9如图， ABCD 中， BD 是对角线， E、 F 是 BD 上的点，且DFBE = ，请写出图中一对全等的三角形 10矩形 ABCD 中， 22=AB ，将角 D 与角 C 分别沿过 A 和 B 的直线 AE、 BF 向内折叠， 使点 D、 C 重合于点 G， 且 AGBEGF = ，则 =AD 二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4
3、 分，共 24 分，每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内） 11下列运算中，正确的是（ ） A4222aaa =+ B632aaa = C236aaa = D ()4222baab = 12用以下图形未基本单位，不能进行密铺（铺满地面）的是（ ） A等边三角形 B矩形 C正五边形 D正六边形 13如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ） A W17639 B W17936 C M17639 D M17936 14如图，将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 20， B 点落在 B位置， Adian 落在 A位置，若 BAAC ，则 BAC 的
4、度数是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 15 将长为 1m 的绳子， 截去一半， 然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足 1 cm ，则至少需截几次（ ） A 6 次 B 7 次 C 8 次 D 9 次 16 某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生 800 人。甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说： “七年级的体育达标率最高。 ”乙说： “八年级共有学生 264 人。 ”丙说： “九年级的体育达标率最高。 ”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（ ） A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D甲和乙及丙 三、解答题（本大题共
5、10 小题，共 96 分） 17 （ 7 分）化简： () ababaa 3222+ 解： 18 （ 7 分）解不等式组：( )+321234xxxxp解： 19 （ 8 分）解分式方程：2412 =+ xxx解： 20 （ 8 分）已知ABC 的三个顶点坐标如下表： （1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出 CBA ； （ 2）观察ABC 与 CBA ，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论。 答： 21 （8 分）如图，AB 是O 的弦， OAOC 交 AB 于点 C，过 B 的直线交 OC 的延长线于点E，当 BECE = 时，直线 BE 与O 有怎样的位置关系？请说明理由。 22
6、（8 分）如图，秋千拉绳 OB 的长为 3 米，静止时，踏板到地面的距离 BE 长时 0.6 米（踏板的厚度忽略不计） ，小亮荡该秋千时，当秋千拉绳有 OB 运动到 OA 时，拉绳 OA 与铅垂线OE 的夹角为 55，请你计算此时该秋千踏板离地面的高度 AD 是多少米？（精确到 0.1 米） （ x ， y ） （ x2 ， y2 ） A （ 2， 1） A（ 4 ， 2 ） B （ 4， 3） B（ ， ） C （ 5， 1） C（ ， ） 23 （10 分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校八年级 500 名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（ t 为上网时间） 。根据图中
7、提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数是人 ； （2）每周上网时间在 32 pt 小时这组的频率是 ； （3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ； （4）请估计该校八年级学生每周上网时间不少于 4 小时的人数是多少人？ 答： 24 （12 分）在下图中，每个正方形有边长为 1 的小正方形组成： （1）观察图形，请填写下列表格： 正方形边长 1 3 5 7 n（奇数） 黑色小正方形个数 正方形边长 2 4 6 8 n（偶数） 黑色小正方形个数 （ 2）在边长为 n（ 1n ）的正方形中，设黑色小正方形的个数为1P ，白色小正方形的个数为2P ，问是否存在偶数n，使125PP
8、= ？若存在，请写出 n的值；若不存在，请说明理由。 25 （ 14 分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于 2005 年 8 月 1 日起对原产台湾地区的 15 种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 38 37 36 35 20 每天销量（千克） 50 52 54 56 86 设当单价从 38 元 /千克下调了 x元时，销售量为 y 千克； （ 1）写出 y 与 x间的函数关系式； （ 2）如果凤梨的进价是 20 元 /千克，某天的销售价定为 30 元 /千克，问
9、这天的销售利润是多少？ （ 3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天） ，凤梨最长的保存期为一个月（ 30 天） ，若每天售价不低于 30 元 /千克，问一次进货最多只能是多少千克？ 26 （ 14 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AD 边上的动点，从点 A 沿 AD 向 D运动，以 BE 为边，在 BE 的上方作正方形 BEFG，连接 CG。请探究： （ 1）线段 AE 与 CG 是否相等？请说明理由： （ 2）若设 xAE = ， yDH = ，当 x取何值时， y 最大？ （ 3）连接 BH，当点 E 运动到 AD 的何位置时，BEHBAE？ 2006
10、 年福建省南平市初中毕业、升学考试（新课程） 数学试题参考答案及评分说明 说明： （ 1）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的平分说明相应评分。 （ 2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，九不再给分。 （ 3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。 （ 4）评分值给整数分数。 一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 2 1 3 )1)(1( + aaa 4三棱柱 5 30 6 对角线互相平分的四边形是平行四边形
11、7 5001或 0.002 8 6 9ABFCDE，或ADFCBE 或ABDCBD 10 2 二、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11 D 12 C 13 D 14 C 15 B 16 B 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 17解： abaaba 322222+= （ 4 分） （正确得出上式中前两项各给 2 分） ab= （ 7 分） 18解：由 得 23 xx （2 分） 1x （3 分） 由 得 ()xx 213 p （4 分） 323 pxx （5 分） 3px （6 分） 31 px （7 分） 19解： 42 =+ xx （5 分） 62
12、 =x （6 分） 3=x （7 分） 经检验 3=x 是原方程的解 3=x （8 分） 20（1） 正确写出一个点的坐标各得 1 分（ 2 分） 正确画出 CBA 得 3 分 （5 分） （ x ， y ） （ x2 ， y2 ）A （ 2， 1） A（ 4 ， 2 ）B （ 4， 3） B（ 8 ， 6 ）C （ 5， 1） C（ 10 ， 2 ） 正确答出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如 ABC CBA 、周长比、相似比、位似比等均给 3 分（8 分） 21解：BE 与O 相切（1 分） 理由：连接 OB（2 分） BECE = 312 = （3 分） OAOC =+ 903 A
13、=+ 902 A (5 分) 又 OBOA= OBAA = =+ 902 OBA 即 = 90OBE （ 7 分） BE 与O 相切（8 分） 22解：如图在 Rt AFO 中 = 90AFO OAOFAOF =cos AOFOAOF = cos （4 分） 又 = 55,3 AOFOBOA 72.155cos3 =OF （6 分） 9.172.16.03 +=EF 9.1= EFAD （8 分） 23解： （1）50 （2 分） （2）0.72 （4 分） （3） 43 pt （6 分） （4） 50050567+（8 分） 180= （10 分） 24解： （1）1，5，9，13 （2 分
14、） （奇数） 12 n （4 分） 4，8，12，16 （6 分） （偶数） n2 （8 分） （2）由（1）可知 n位偶数时 nP 21= nnP 222= （9 分） 根据题意得 nnn 2522= （10 分） 0122= nn 0,12 = nn （不合题意舍去）（11 分） 存在偶数 12=n ，使得125PP = （12 分） 25解： （1） xy 250 += （4 分） （2）销售价定位 30 元/千克时 83038 =x （6 分） 668250 =+=y （7 分） ( ) 660203066 = 这天销售利润是 660 元（9 分） （3）设一次进货最多 m 千克 73
15、066m（12 分） 1518m 一次进货最多不能超过 1518 千克。（14 分） 26解： （1） CGAE = 理由：正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中 =+ 9053 =+ 9054 43 = 又 BGBEBCAB = , （2 分） ABECBG （3 分） CGAE = （4 分） （2）正方形 ABCD 和正方形 BEFG = 90FEBDA =+ 9021 =+ 9032 31 = 又 DA = ABEDEH （6 分） ABDEAEDH= （7 分） 11 xxy = （8 分） xxy +=241)21(2+= x （9 分） 当21=x 时， y 有最大值为41（10 分） （3）当 E 点是 AD 的中点时，BEHBAE 理由： E 是 AD 中点 21=AE 41=DH （11 分） 又ABEDEH 21=AEDHBEEH（12 分） 又 21=ABAE BEEHABAE= （13 分） 又 = 90FEBDAB BEHBAE（14 分）
