1、 第1页(共8页)2006 年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试 数 学 全卷分为第卷 （ 选择题 ） 和第卷 （ 非选择题 ） 两部分 第卷 1 至 2 页 ， 第卷 3 至 8 页 全卷满分 120 分，考试时间共 120 分钟 答题前 ， 请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名 、 考号和考试科目 ， 并将试卷密封线内的项目填写清楚 ； 考试结束 ， 将试卷和答题卡一并交回 解题可能用到的参考数据及公式： 21.414 ， 31.732 ； 二次函数 y=ax2+bx+c (a0)的图象的顶点坐标为 (24,24bacbaa )； 数据 x1,x2,x3, ,xn的方差为222
2、 2121( ) ( ) ( ) nSxxxx xxn=+L，其中 x 表示 x1,x2,x3, ,xn的平均数 . 第卷（ 选择题 共 3 0 分 ） 注意事项： 每小题选出的答案不能答在试卷上 ， 须用铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑如需改动 ， 用橡皮擦擦净后 ， 再选涂其它答案 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求. 1. 4 的算术平方根是 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 2. 计算 2a-3(a-b)的结果是 A a 3b B a-3b C a+3b D a+3b 3. 数据 1， 2， 4， 2，
3、 3， 3， 2 的众数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4. 正方形、矩形、菱形都具有的特征是 A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线互相垂直 D对角线平分一组对角 第2页(共8页)5. 已知数据 12，- 6，- 1.2， ，- 2 ，其中负数出现的频率是 A 20% B 40% C 60% D 80% 6. 如果 4 张扑克按图 1-1 的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转 180后，扑克的放置情况如图 1-2 所示，那么旋转的扑克从左起是 A第一张 B第二张 C第三张 D第四张 图 1-1 图 1-2 7. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子 (骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字
4、中的一个)，以下说法正确的是 A掷出两个 1 点是不可能事件 B掷出两个骰子的点数和为 6 是必然事件 C掷出两个 6 点是随机事件 D掷出两个骰子的点数和为 14 是随机事件 8. 若方程 x2-4x+c=0 有两个不相等的实数根，则实数 c 的值可以是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 已知一个物体由 x 个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图 2 所示，那么 x 的最大值是 A 13 B 12 C 11 D 10 10. 已知函数 y=x2-2x-2 的图象如图 3 所示，根据其中提供的信息，可求得使 y 1 成立的 x的取值范围是 A- 1 x 3 B- 3 x 1 C
5、 x- 3 D x- 1 或 x 3 图 2图 3 第3页(共8页)2006 年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试 数 学 第卷（ 非选择题 共 90 分 ） 题号 二 三 总分 总分人 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分 注意事项： 本卷共 6 页 ， 用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 二、填空题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案直接填在题中横线上. 11. 绝对值为 3 的所有实数为 _ . 12. 方程 x2-6x+5=0 的解是 _ . 13. 数据 8， 9， 10， 11， 12 的方差 S2为 _. 14. 若方程 x + y=
6、3， x - y=1 和 x 2my= 0 有公共解，则 m 的取值为 _ . 15. 如图 4，已知点 E 在面积为 4 的平行四边形 ABCD 的边上运动，使 ABE 的面积为 1 的点 E 共有 _个 . 16. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数 . 一个小朋友按如图 5 所示的规则练习数数，数到2006 时对应的指头是 _ (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指). 图 4 图 5 第4页(共8页)三. 解答题：本大题共9个小题，共72分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 7 分 ) 计算：11a +221a .
7、18. (本小题满分 7 分 ) 某初级中学准备组织学生参加 A、 B、 C 三类课外活动，规定每班 2 人参加 A 类课外活动、 3 人参加 B 类课外活动、 5 人参加 C 类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方式产生上报名单 . 假设该校每班学生人数均为 40 人，请给出下列问题的答案 (给出结果即可)： (1) 该校某个学生恰能参加 C 类课外活动的概率是多少？ (2) 该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？ (3) 若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作： 准备 40个小球； 把小球按 2 3 5 的比例涂成三种颜色； 让用于实
8、验的小球有且只有 2 个为 A 类标记、有且只有 3 个为 B 类标记、有且只有 5 个为 C 类标记； 为增大摸中某类小球的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察 . 你认为其中哪些操作是正确的 (指出所有正确操作的序号)？ 19. (本小题满分 7 分 ) 如图 6，已知 AB 是 O 的直径， AB=2， BAC=30，点 C 在 O 上，过点 C 与 O 相切的直线交 AB 的延长线于点 D，求线段BD 的长 . 图 6 第5页(共8页)20. (本小题满分 8 分 ) 已知一次函数 y=x+m 与反比例函数2yx= 的图象在第一象限的交点为 P(x0， 2). (1) 求 x0及 m
9、 的值； (2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标 . 21. (本小题满分 8 分 ) 如图 7， 已知某小区的两幢 10层住宅楼间的距离为 AC=30 m， 由地面向上依次为第 1层、 第 2层、 、第 10层， 每层高度为 3 m 假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长 EC=h， 太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含 的式子表示 h(不必指出的取值范围)； (2) 当 30时，甲楼楼顶 B点的影子落在乙楼的第几层？若 每小时增加 15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？ 图 7 第6页(共8页)22. (本小题满分 8 分 ) 某乒乓球训练馆准备购买 n 副某种品牌的乒乓
10、球拍，每副球拍配 k(k 3)个乒乓球 . 已知 A、 B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为 20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元 . 现两家超市正在促销， A 超市所有商品均打九折 (按原价的90%付费)销售，而 B 超市买1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： (1) 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B 超市买更合算？ (2) 当 k=12 时，请设计最省钱的购买方案 . 23. (本小题满分 8 分 ) (1) 填空：如图 8-1，在正方形 PQRS 中，已知点 M、 N 分别在边
11、 QR、 RS 上，且 QM=RN，连结 PN、 SM 相交于点 O， 则 POM=_度 . (2) 如图 8-2，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB CD， BC=CD， ABC=60 . 以此为部分条件，构造一个与上述命题类似的正确命题并加以证明 . 图 8-2 图 8-1O 第7页(共8页)24. (本小题满分 9 分 ) 在矩形 ABCD 中，已知 AB=a， BC=b， P 是边 CD 上异于点 C、 D 的任意一点 . (1) 若 a=2b，当点 P 在什么位置时， APB 与 BCP 相似 (不必证明) ？ (2) 若 a 2b， 判断以 AB 为直径的圆与直线 CD 的位置关
12、系，并说明理由； 是否存在点P，使以 A、 B、 P 为顶点的三角形与以 A、 D、 P 为顶点的三角形相似 (不必证明) ？ 第8页(共8页)25. (本小题满分 10 分 ) 如图 9，已知抛物线 l1： y=x2-4 的图象与 x 轴相交于 A、 C 两点， B 是抛物线 l1上的动点 (B不与A、 C重合)，抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，以 AC 为对角线的平行四边形 ABCD 的第四个顶点为 D. (1) 求 l2的解析式； (2) 求证：点 D 一定在 l2上； (3) ABCD 能否为矩形？如果能为矩形， 求这些矩形公共部分的面积 (若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面
13、积)；如果不能为矩形，请说明理由 . 注 ：计算结果不取近似值 . 图 9 第9页(共8页)2006 年资阳市高中阶段教育学校招生暨初中毕业统一考试 数学试题参考答案及评分意见 说 明： 1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步的累计分数； 2. 给分和扣分都以 1 分为基本单位； 3. 参考答案都只给出一种解法，若考生的解答与参考答案不同，请根据解答情况参考评分意见给分 . 一、 选择题 ：每小题 3 分，共 10 个小题，满分 30 分 . 1-5. ADBAC； 6-10. BCDCD. 二、填空题 ：每小题 3 分，共 6 个小题，满分 18 分 . 11. 3,-3； 12.
14、 x1=1,x2=5； 13. 2； 14. 1； 15. 2； 16. 无名指 . 三、解答题 ：共 9 个小题，满分 72 分 . 17. 原式 =11a+2(1)(1)aa+ 3 分 =12(1)(1)aaa+ 5 分 =11a. 7 分 18.(1) 18. 3 分 (2) 14. 5 分 (3) ， . 7 分 19. 连结 OC. 1 分 OA=OC， OCA=A=30 ， COD=A+OCA=60 . 2 分 CD 切O 于 C，OCD=90 ， D=90-60=30 . 4 分 直径 AB=2，O 的半径 OC=OB=1. 5 分 在 RtOCD 中， 30角所对的边 OC 等
15、于斜边 OD 的一半， OD=2CO=2. 6 分 又 OB=1， BD=OD-OB=1. 7 分 20. (1) 点 P(x0， 2)在反比例函数 y=2x的图象上， 2=02x，解得 x0=1. 2 分 点 P 的坐标为 (1， 2). 3 分 又 点 P 在一次函数 y=x+m 的图象上， 2=1+m，解得 m=1. 4 分 x0和 m 的值都为 1 . (无最后一步结论，不扣分) (2) 由 (1)知，一次函数的解析式为 y=x+1， 5 分 第10页(共8页)取 y=0，得 x= -1； 6 分 取 x=0，得 y=1 . 7 分 一次函数的图象与 x 轴的交点坐标为 (-1,0)、
16、与 y 轴的交点坐标为 (0,1). 8 分 21. (1)过点 E 作 EFAB 于 F，由题意，四边形 ACEF 为矩形 . 1 分 EF=AC=30， AF=CE=h, BEF=，BF=310-h=30-h. 2 分 又 在 RtBEF 中， tanBEF=BFEF， 3 分 tan=3030h，即 30 - h=30tan. h=30-30tan. 4 分 (2)当 30时， h=30-30tan30=30-303312.7， 5 分 12.734.2， B 点的影子落在乙楼的第五层 . 6 分 当 B 点的影子落在 C 处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 . 此时，由 AB=AC=3
17、0，知ABC 是等腰直角三角形， ACB 45， 7 分 45-3015= 1(小时 ). 故经过 1 小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 8 分 22. (1) 由题意，去 A 超市购买 n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为 0.9(20n+kn)元，去 B 超市购买n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为 20n+ n(k 3)元， 1 分 由 0.9(20n+kn)10； 由 0.9(20n+kn)= 20n+n (k 3)，解得 k=10； 由 0.9(20n+kn) 20n+n (k 3)，解得 k10 时，去 A 超市购买更合算；当 k=10 时，去 A、 B 两家超市购买都一样；当
18、 3 k2b 时： 以 AB 为直径的圆与直线 CD 相交 . 3 分 理由是：a2b， b 12a. AB 的中点 (圆心 )到 CD 的距离 b 大于半径 12a. CD 与圆相离 . 7 分 由可知，点 P 始终在圆外，ABP 始终为锐角三角形 . 不存在点 P，使得以 A、 B、 P 为顶点的三角形与以 A、 D、 P 为顶点的三角形相似 . 9 分 25. 解： (1) 设 l2的解析式为 y=ax2+bx+c(a 0)， l1与 x 轴的交点为 A(-2， 0)， C(2， 0)，顶点坐标是 (0，- 4)， l2与 l1关于 x 轴对称， l2过 A(-2,0),C(2,0)，顶
19、点坐标是 (0， 4)， 1 分 42 0,42 0,4.abcabcc+=+= 2 分 a=-1,b=0,c=4，即 l2的解析式为 y= -x2+4 . 3 分 (还可利用顶点式、对称性关系等方法解答) (2) 设点 B(m， n)为 l1： y=x2-4 上任意一点，则 n= m2-4 (*). 四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、 C 关于原点 O 对称， B、 D 关于原点 O 对称， 4 分 点 D 的坐标为 D(-m,-n) . 由 (*)式可知， -n=-(m2-4)= -(-m)2+4， 即点 D 的坐标满足 y= -x2+4， 点 D 在 l2上 . 5 分 第12页(
20、共8页)(3) ABCD 能为矩形 . 6 分 过点 B 作 BHx 轴于 H，由点 B 在 l1： y=x2-4 上，可设点 B 的坐标为 (x0， x02-4)， 则 OH=| x0|， BH=| x02-4| . 易知，当且仅当 BO= AO=2 时， ABCD 为矩形 . 在 RtOBH 中，由勾股定理得， | x0|2+| x02-4|2=22， (x02-4)( x02-3)=0，x0=2(舍去 )、 x0= 3 . 7 分 所以，当点 B 坐标为 B( 3 ，- 1)或 B(- 3 ，- 1)时， ABCD 为矩形，此时，点 D 的坐标分别是 D(- 3 ， 1)、 D( 3 ， 1). 因此，符合条件的矩形有且只有 2 个，即矩形 ABCD 和矩形 ABCD . 8 分 设直线 AB 与 y 轴交于 E ，显然，AOEAHB， EOAO= BHAH，1223EO=+. EO=4-2 3 . 9 分 由该图形的对称性知矩形 ABCD 与矩形 ABCD重合部分是菱形，其面积为 S=2SACE=212 AC EO =2124(4-2 3 )=16 - 8 3 . 10 分 (还可求出直线AB与y轴交点E的坐标解答)
