1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试 上海卷 数学（文史类） 一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空填对得 4 分，否则一律得零分。 1、已知 1,3, Am= ，集合 3, 4B = ，若 B A ,则实数 _m= 。 2、已知两条直线12:330,:4610.lax y l x y+= +=若12/ll，则 a =_. 3、若函数 () ( 0, 1)xfx aa a= 且 的反函数的图像过点 (2, 1) ，则 _a = 。 4、计算：23(1)_61limnnnn+=+。 5、若复数 z 满足 (2)(1)zm mi= +（ i为虚数单位
2、） ，其中 mR 则 _z = 。 6、函数 sin cosy xx= 的最小正周期是_。 7、已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 (3,0),且焦距与虚轴长之比为 5:4，则双曲线的标准方程是_. 8、方程233log ( 10) 1 logx x=+ 的解是_. 9、已知实数 ,x y满足3025000xyxyxy+，则 2yx 的最大值是_. 10、在一个小组中有 8 名女同学和 4 名男同学，从中任意地挑选 2 名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是_（结果用分数表示） 。 11、若曲线 21xy =+与直线 y b= 没有公共点，则 b 的取值范围是_.
3、12、如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点 O，对于平面上任意一点 M ,若 ,p q 分别是 M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对 ( ),pq是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是_. 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分。 13、如图，在平行四边形 ABCD中，下列结论中错误的是 （ ） （A） ABDC=JJJG
4、JJJG（B） ADABAC+=JJJG JJJG JJJG（C） AB AD BD=JJJG JJJG JJJG（D） 0AD CB+ =JJJG JJJGG14、如果 0, 0ab 15、若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的 （ ） （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 16、 如果一条直线与一个平面垂直， 那么， 称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 （A）48 （B） 18 （C） 24 （D）36 三、解答题
5、（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 17、 （本题满分 12 分） 已知 是第一象限的角，且5cos13 = ，求()sin4cos 2 4 +的值。 18、 （本题满分 12 分）如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30D， 相距 10 海里 C 处的乙船， 试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往 B处救援（角度精确到 1D）？ 19、 （本题满分 14）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。 在直三棱柱
6、ABC ABC 中， 90 , 1ABC AB BC= =D. （1）求异面直线11BC 与 AC 所成的角的大小； （2）若1AC与平面 ABC S 所成角为 45D，求三棱锥1A ABC 的体积。 20、 （本题满分 14）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。设数列 na 的前 n项和为nS ，且对任意正整数 n， 4096nnaS+ = 。 （1）求数列 na 的通项公式 （2）设数列2log na 的前 n项和为nT ,对数列 nT ，从第几项起 509nT ，那么该函数在(0, a上是减函数，在),a+上是增函数。 （1）如果函数2(0)byx xx=+ 在 (0,4 上是减函数，在 )4,+ 上是增函数，求 b 的值。 （2）设常数 1, 4c ，求函数 () (1 2)cfx x xx= +的最大值和最小值； （3）当 n是正整数时，研究函数 () ( 0)nncgx x cx= +的单调性，并说明理由。
