1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 10 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利！ 第卷 注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效 3 本卷共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 ( ) ()
2、 ()PA B PA PB+ =+ 如果事件 AB， 相互独立，那么 ()()()PAB PAPB= 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P ，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 () (1 )kk nknnPk CP P= 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 |3 1Ax x= ， 2Bx= ，则 AB= （ ） |2 1xx |0 1xx |3 2xx |1 2xx 2设 na 是等差数列，1359aaa+=，69a = ，则这个数列的前 6 项和等于（ ） 12 24 36 48 3设变量 x y， 满足约束条件 236yxxyyx
3、+，则目标函数 2Z xy= + 的最小值为（ ） 2 3 4 9 4设2log 3P= ，3log 2Q= ，23log (log 2)R= ，则（ ） R QP 22( 2)yxxx= 7若 l为一条直线， ， 为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ， ； ， ； ll ， 其中正确的命题有（ ） 0 个 1 个 2 个 3 个 8椭圆的中心为点 (10)E ， ，它的一个焦点为 (30)F ， ，相应于焦点 F 的准线方程为72x= ，则这个椭圆的方程是（ ） 222( 1) 2121 3xy+= 222( 1) 2121 3xy+ = 22(1)15xy+= 22(1)15xy+
4、= 9已知函数 () sin cosf xaxb x=（ ab， 为常数， 0ax R， ）的图象关于直线4x=对称，则函数3()4yf x=是（ ） 偶函数且它的图象关于点 ( 0)， 对称 B偶函数且它的图象关于点302， 对称 奇函数且它的图象关于点302， 对称 奇函数且它的图象关于点 ( 0)， 对称 10如果函数2( ) ( 3 1)( 0 1)xxfx aa a a a= 且 在区间 )0 +， 上是增函数，那么实数a的取值范围是（ ） 203， 313， (13， 32 + ， 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 第卷 注意事项： 1 答卷前将密
5、封线内的项目填写清楚 2 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 3 本卷共 12 小题，共 100 分 三 题号 二 17 18 19 20 21 22总分 得分 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在题中横线上 1171xx+的二项展开式中 x的系数是 （用数字作答） 12设向量 anull与 bnull的夹角为 ， (3 3)a=null， ， 2(1)ba=null null， ，则 cos = 13 如图， 在正三棱柱111ABC ABC 中， 1AB= 若二面角1CABC 的大小为 60null，则点1C 到直线 AB 的距离为 14 若半径为1 的圆分别与
6、y 轴的正半轴和射线3(0)3yxx= 相切，则这个圆的方程为 15某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x吨，运费为 4 万元次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x= 吨 16用数字 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1，2 相邻的偶数有 个（用数字作答） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 1A1B1CABC已知5tan cot2+=，42， 求 cos2 和sin(2 )4+ 的值 18（本小题满分 12 分）
7、 甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是 0.9，乙机床产品的正品率是 0.95 （）从甲机床生产的产品中任取 3 件，求其中恰有 2 件正品的概率（用数字作答）； （）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取 1 件，求其中至少有 1 件正品的概率（用数字作答） 19（本小题满分 12 分） 如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O是矩形 ABCD的对角线的交点，面 CDE 是等边三角形，棱12EFBC （）证明 FO 平面 CDE ； （）设 3BCCD= ，证明 EO 平面 CDF 20（本小题满分 12 分） 已知函数321() 4 3 cos32fx x x = +
8、，其中 xR ， 为参数，且02 （）当 cos 0 = 时，判断函数 ()f x 是否有极值； 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 AB CDE FO （）要使函数 ()f x 的极小值大于零，求参数 的取值范围； （）若对（）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 ()f x 在区间 (21)aa ， 内都是增函数，求实数 a的取值范围 21（本小题满分 14 分） 已知数列 nx 满足121xx=，并且11nnnnx xx x+= （ 为非零参数， 234n= ， ， ， ） （）若135x xx， 成等比数列，求参数 的值； （）设 01， 的离心率为5212FF， 分别为左、右焦点， M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且1214FM FM=nullnullnullnullnull nullnullnullnullnull （）求双曲线的方程； （）设 (0)A m， 和10(0 1)Bmm， 是 x轴上的两点，过点 A作斜率不为 0 的直线 l，使得 l交双曲线于 CD， 两点， 作直线 BC 交双曲线于另一点 E 证明直线 DE 垂直于 x 轴. 得分 评卷人 得分 评卷人 D MOACB2F1F x yl
