1、2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 )()()( BPAPBAP +=+ 24 RS = 如果事
2、件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 )()()( BPAPBAP = 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 334RV = n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 knkknnPPCkP= )1()( 一选择题 （1）设集合M=x|x2-x0 ) （C）f(2x)=2e2x(x )R （D）f(2x)= lnx+ln2(x0 ) （3）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= （A）-41（B）-4 (C)4 （D）41（4）如果(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m= （A）1 （B）-1 （C）2 （D）- 2 （5）函数f(x)
3、=tan(x+4)的单调递增区间为 （A）(k -2, k +2),k Z （B）(k , (k+1) ),k Z (C) (k -43, k +4),k Z （D）(k -4, k +43),k Z （6）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c，且c=2a，则cosB= （A）41（B）43（C）42（D）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A）16 （B）20 （C）24 （D）32 （8）抛物线y=-x2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是 （A）34（B）57（C）58（D）3 （9）设平面向量a1、a2、
4、a3的和a1+a2+a3=0，如果平面向量b1、b2、b3满足|bi|=2|ai|，且ai顺时针旋转30后与同向，其中i=1、2、3，则 （A）-b1+b2+b3=0 （B）b1-b2+b3=0 （C）b1+b2-b3=0 （D）b1+b2+b3=0 （10）设an是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13= （A）120 （B）105 （C）90 （D）75 （11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为 （A）8 5 cm2（B）6 10 cm2（C）
5、3 55 cm2（D）20cm2（12）设集合I=1，2，3，4，5，选择I的两个非空子和B，要使B中的最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有 （A）50种 （B）49种 （C）48种 （D）47种 第卷 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 3本卷共10小题，共90分。 题号 二 17 18 19 20 21 22总分 分数 二本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （13）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为2 6 ,则侧面与底面所成的二面角等于 （14）设z=2y-x,式中x、y满足下列条件 得分 评卷人
6、+1232312yyxyx则z的最大值为_ (15)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班,每人值班一天,其中甲乙二人都不安排5月1日和5月2日.不同的安排方法共有_种(用数字作答) （16）设函数f（x）=cos（3 x+）(00,讨论y=f(x)的单调性; (II) 若对任意的x(0,1),恒有f(x)1,求a的取值范围. 得分 评卷人 得分 评卷人 （22）（本大题满分14分） 设数列an的前n项和 Sn,=34an-312n+1+32,n=1,2,3,. (I)求首项a1与通项an; (II)设Tn=nnS2, n=1,2,3,.,证明:231=| PBACPBAC= .510由此得
7、AC与PB所成的角为arccos .510（III）解：在MC上取一点N(x,y,z),则存在R，使 NC =MC， NC =(1-x,1-y,-z), MC =(1,0,-21), x=1-,y=1,z=21. 要使ANMC只需AN MC =0,即 x-21z=0,解得=54. 可知当=54时,N点坐标为(51,1,52),能使AN MC =0. 此时, AN =(51,1,52), BN =(51,-1,52),有BN MC =0. 由AN MC =0, BN MC =0得ANMC,BNMC.所以ANB为所求二面角的平面角. | AN |=530,| BN |=530, ANBN =-54
8、. cos= .32|=BNANBNAN故所求的二面角为arccos(-32). (19)本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分。 解：（I）f(x)+2x0的解集为（1，3）， f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a+,0,0142aaaa解得 a0，所以 210q10=1, 解得q=21,因而 an=a1qn-1=n21,n=1,2,. (II)因为an是首项a1=21、公比q=21的等比数列，故 Sn=211)211(21n=1-n21，nSn=n-nn2. 则数列nSn的前n项和 Tn=(1+2+n)-(21+222+nn2)， 2
9、12=nT(1+2+n)-(221+322+1221+nnnn). 前两式相减，得 212=nT(1+2+n)-(21+221+n21)+12+nn=4)1( +nn-211)211(21n+12+nn, 即 Tn= .22212)1(1+ nnnnn（22）本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性等性质等基本知识，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.满分14分. （I）解：设椭圆方程为2222byax+ =1(ab0),F(c,0). 则直线AB的方程为y=x-c, 代入2222byax+ =1，化简得 (a2+b2)x2-2a2cx+a2c2-a2b2=0. 令A(x1,y1)
10、,B(x2,y2), 则 x1+x2=2222baca+,x1x2=222222babaca+. 由OBOA+ =(x1+x2,y1+y2),a=(3,-1), OBOA+与a共线，得 3(y1+y2)+(x1+x2)=0. 又 y1=x1-c,y2=x2-c, 3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0, x1+x2= .23c即 232222cbaca=+,所以a2=3b2. c=3622aba = , 故离心率e=36=ac. （II）证明：由（I）知a2=3b2,所以椭圆2222byax+ =1可化为 x2+3y2=3b2. 设OM =(x,y),由已知得 (x,y)=(x1,y1)+(x2,y2), x=x1+x2, y=y1+y2. M(x,y)在椭圆上， (x1+x2)2+3(y1+y2)2=3b2. 即2(21x +321y )+2(22x +322y )+2(x1x2+3y1y2)=3b2, 由（I）知x1+x2=23c,a2=23c2,b2=21c2. x1x2=83222222=+babacac2. x1x2+3y1y2=x1x2+3(x1-c)(x2-c) =4x1x2-3(x1+x2)c+3c2=23c2-29c2+3c2=0. 又21213yx + =3b2,22223yx + =3b2,代入得 2+2=1. 故2+2为定值，定值为1.
