1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 理科数学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷 1 至2 页。第卷 3至 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3答第卷时，必须用 0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4考试结束，监考人员将试
2、题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果时间 A、B 互斥，那么 ()()()PA B PA PB+ =+ 如果时间 A、B 相互独立，那么 ( ) () ()PAB PA PB=ii 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率() ( )1nkkknnPk CP P= 球的表面积公式24SR= ，其中 R 表示球的半径 球的体积公式343VR= ，其中 R表示球的半径 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 M x|3x0x1（
3、） ， N y|y 3x2 1， xR ，则 MN（ ） A B. x|x1 C. x|x1 D. x| x1 或 x0，b 0，则不等式b 1bD.x1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线 y24x 的焦点，A是抛物线上一点，若 OA FAnullnullnullnull nullnullnullnull4 则点 A 的坐标是（ ） A （2， 2 2 ） B. (1， 2) C.（1，2）D.(2，2 2 ) 5、对于R 上可导的任意函数 f（x） ，若满足（x1） fx（） 0，则必有（ ） A f（0）f（2） 2f（1） 6、若不等式x2ax1 0对于一切 x （0，12成立，则 a
4、 的取值范围是（ ） A0 B. 2 C.-52D.-3 7、已知等差数列a n的前 n 项和为 S n，若1OaBnullnullnullnull200OA a OCnullnullnullnull nullnullnullnull ，且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O） ，则 S 200（ ） A100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x 2 ）2006的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x 2 时，S 等于（ ） A.23008B.-23008C.23009D.-230099、P 是双曲线22xy1916 的右支上一点，M、N 分别是圆（x5）2y
5、24 和（x5）2y21 上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9 10、将7 个人（含甲、乙）分成三个组，一组 3 人，另两组 2 人，不同的分组数为 a，甲、乙分到同一组的概率为 p，则 a、p 的值分别为（ ） A a=105 p=521B.a=105 p=421C.a=210 p=521D.a=210 p=42111、如图，在四面体 ABCD 中，截面 AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O， 且与BC， DC 分别截于E、 F， 如果截面将四面体分成体积相等的两部分， 设四棱锥 ABEFD与三棱锥 AEFC 的表面积分别是 S 1，S
6、 2，则必有（ ） A. S1S2 C. S1=S2 D. S1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温 Q（t） （单位：c）与时间 t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为 10c，令 G（t）表示时间段0,t的平均气温，G（t）与 t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ） DBAOCEF10c 6 12 O 10c O t 理科数学 第卷（非选择题 共90 分） 注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分，把答案填写在答题卡的相应位置。 13、数
7、列214n 1的前 n 项和为 Sn，则nlimSn _ 14、设 f（ x） log3（ x 6）的反函数为 f 1（ x） ，若 f 1（ m） 6 f 1（ n） 6 27 则 f（ m n） _ 15、如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，底面为直角三角形， ACB 90， AC 6， BC CC1 2 ， P 是 BC1上一动点，则 CP PA1的最小值是 _ 16、已知圆 M： （ x cos）2（ y sin）2 1， 直线 l： y kx，下面四个命题： （ A） 对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 相切； （ B） 对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点
8、； （ C） 对任意实数 ，必存在实数 k，使得直线 l 与 和圆 M 相切 （ D）对任意实数 k，必存在实数 ，使得直线 l 与 和圆 M 相切 其中真命题的代号是 _（写出所有真命题的代号） 三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 t O G(t) 图（ 1） 6 12 t G(t) A G(t) 12 6 10c B O t 12 6 10c G(t) C t 12 6 O G(t) 10c D PC1B1A1CAB17、 （本小题满分 12 分） 已知函数 f（ x） x3 ax2 bx c 在 x23与 x 1 时都取得极值 （ 1） 求
9、 a、 b 的值与函数 f（ x）的单调区间 （ 2） 若对 x 1， 2 ，不等式 f（ x） b0）的右焦点 F（ c， 0） ，过点 F 的一动直线 m 绕点 F 转动，并且交椭圆于 A、 B 两点， P 是线段 AB 的中点 （ 1） 求点 P 的轨迹 H 的方程 （ 2） 在 Q 的方程中，令 a2 1 cos sin， b2 sin（ 02） ，确定 的值，使原点距椭圆的右准线 l 最远，此时，设 l 与 x 轴交点为 D，当直线 m 绕点 F 转动到什么ABDC位置时，三角形 ABD 的面积最大？ 22、 （本大题满分 14 分） 已知数列 an满足： a132，且 ann1n13nan2nN2a n 1（， ）（ 1） 求数列 an的通项公式； （ 2） 证明：对于一切正整数 n，不等式 a1a2 an2n！ XylOFDAB
