1、2006 年普通高等学校招生考试全国统一考试（辽宁卷） 数学（供理科考生使用） 第 I 卷（选择题共 60 分） 参考公式： 如果事件 ,A B互斥，那么 球的表面积公式 ( ) () ()PA B PA PB+= + 24SR= 如果事件 ,A B相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) () ()PAB PA PB= 球的体积公式 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 P，那 343VR= 么 n次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 () ( )1nkkknnPk CP P= 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的
2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 1, 2 ,A=则满足 1, 2, 3AB=的集合 B 的个数是 A.1 B.3 C.4 D.8 2.设 ()f x 是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 A ()( )f xf x 是奇函数 B( ) ( )f xf x 是奇函数 C() ( )f xfx是偶函数 D( ) ( )f xfx+ 是偶函数 3.给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行 . 垂直于同一平面的两个平面互相平行 . 若直线12,ll与同一平面所成的角相等，则12,ll互相平行 . 若直线12,ll是异面直线，则与12,ll都相交的两条直线是异面直线 .
3、 其中假命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.双曲线224xy=的两条渐近线与直线 3x= 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是 A0003xyxyx+B0003xyxyx+C0003xyxyx + D0003xyxyx + 5.设 是 R 上的一个运算， A是 R 的非空子集 .若对任意 ,ab A 有 abA ，则称 A对运算 封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不为零）四则运算都封闭的是 A.自然数集 B.整数集 C有理数集 D无理数集 6. ABC 的三内角 ,ABC所对边长分别为 ,abc， 设向量 ( )( ), ,p acbq baca= +=JGG，若
4、 pJG qG，则角 C 的大小为 A.6B3C2D237.与方程()221 0xxye e x=+的曲线关于直线 y x= 对称的曲线的方程为 A()ln 1y x=+ B()ln 1y x= C( )ln 1y x= + D()ln 1y x= 8.曲线()221610 6xymmm+=则12gg=14.222246 4 6 4 657 5 7 5 7lim54 5 4 5 465 6 5 6 5nnnnn + + = + + 15.5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员，现从中选出 3 名队员排成 1， 2， 3 号参加团体比赛，则入选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，
5、且 1， 2 号中至少有 1 名新队员的排法有 种 . 16.若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为 ，则 cos = 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12 分） 已知函数()22sin 2sin cos 3cos , .f xxxxxR=+ + 求： （ 1）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量 x的集合； （ 2）函数()f x 的单调增区间 . 18. （本小题满分 12 分 已知正方形 ,ABCD E F 分别是边 ,ABCD的中点，将 ADE 沿 DE 折起，如图所示，记二面角 ADEC的大小为
6、()0 上的两个动点， O是坐标原点，向量 ,OA OBJJJG JJJG满足 .OA OB OA OB+=JJJG JJJGJJJG JJJG设圆 C 的方程为()( )2212 120.xy xxxyyy+ + + = （ 1）证明线段 AB 是圆 C 的直径 . (2)当圆 C 的圆心到直线 20xy=的距离的最小值为255时，求 p 的值。 21. （本小题满分 12 分 已知函数()321,3f xaxbxcxd=+其中 ,abc是以 d 为公差的等差数列，且 0,a 0d ，设0x 为 ( )f x 的极小值点，在21,0ba 上， ( )f x 在1x 处取得最大值，在2x 处取
7、得最小值 .将点 ()()( )()( )( )001 12 2,x fx xf x xf x 依次记为 ,ABC。 （ 1）求0x 的值 （ 2）若 ABC 有一条边平行于 x轴，且面积为 23+ ，求 ,ad的值 22. （本小题满分 12 分 已知() ()()()101,1knkkf xfx xfxf=其中 ( ),.knnkN+设 () () () ( ) ( ) 0212 2 201,1,1knnn nk nFx Cf x Cf x Cf x Cf x x= + + + （ 1）写出()1kf （ 2）证明：对于任意的 12,1,1,xx 恒有 ( ) ( ) ( )112221.nFx Fx n n + 2006 年高考理科数学参考答案（辽宁卷） （部分答案) 一、 1.C， 2.D， 3.D， 4.A， 5.C， 6.B， 7.A， 8.A， 9.C， 10.D， 11.C， 12.B 二、 13.12， 14. 1 ， 15. 48 ， 16.63
