2006年高考理课数学试卷(天津卷).pdf

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资源描述

1、 2006 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 第卷(选择题 共50 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案) 1、 i是虚数单位, =+ii1( ) A i2121+ B i2121+ C i2121 D i2121 2、如果双曲线的两个焦点分别为 )0,3(1F 、 )0,3(2F ,一条渐近线方程为 xy 2= ,那么它的两条准线间的距离是( ) A 36 B 4 C 2 D 1 3、设变量 x、 y 满足约束条件+632xyyxxy,则目标函数 yxz += 2 的最小值为( ) A 2

2、B 3 C 4 D 9 4、 设集合 30| a 且 1a ) 的图象关于直线 xy = 对称,记 1)2(2)()()( += fxfxfxg 若 )(xgy = 在区间 2,21 上是增函数,则实数 a的取值范围是( ) A ),2 + B )2,1()1,0( C )1,21 D 21,0( 第卷( 非选择题 共100分 ) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11、7)12(xx+ 的二项展开式中 x的系数是_ (用数学作答) 12、设向量 anull与 bnull的夹角为 ,且 )3,3(=anull, )1,1(2 =abnullnull,则 =cos

3、 _ 13、如图,在正三棱柱111CBAABC 中, 1=AB 若二面角1CABC 的大小为null60 ,则点 C 到平面1ABC 的距离为_ _ 14、设直线 30ax y+=与圆22(1)( 2)4xy+=相交于 A、 B两点,且弦 AB的长为abxy)(xfy =O 23,则 a =_ 15、某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费用为 4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x = 吨 16、设函数 ()11+=xxf ,点0A 表示坐标原点,点 ( )( )( )*, NnnfnAn ,若向量01 12 1nnnaAAA

4、A AA=+nullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnull nullnullnullnullnullnullnullnull ,n 是nanullnullnull与 inull的夹角,(其中 ()0,1=inull),设nnS tantantan21+= null ,则nnSlim = 三、解答题(本题共 6 道大题,满分 76 分) 17、(本题满分 12 分) 如图,在 ABC 中, 2AC = , 1BC = ,43cos =C (1)求 AB的值; (2)求 ()CA+2sin 的值. 18、(本题满分 12 分) 某射手进

5、行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为53,且各次射击的结果互不影响。 (1)求射手在 3 次射击中,至少有两次连续击中目标的概率(用数字作答); (2)求射手第 3 次击中目标时,恰好射击了 4次的概率(用数字作答); (3)设随机变量 表示射手第 3 次击中目标时已射击的次数,求 的分布列 19、(本题满分 12 分) 如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O是矩形 ABCD的对角线的交点,面 CDE 是等边三角形,棱 /12EFBC= (1)证明 FO/平面 CDE; (2)设 3BCCD= ,证明 EO 平面 CDF 20、(本题满分 12 分) 已知函数 () cos163cos3

6、423+= xxxf ,其中 ,Rx 为参数,且 20 (1)当时 0cos = ,判断函数 ( )xf 是否有极值; (2)要使函数 ()xf 的极小值大于零,求参数 的取值范围; (3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ,函数 ( )xf 在区间 ( )aa ,12 内都是增函数,求实数 a的取值范围 21、(本题满分 14 分) 已知数列 nnyx , 满足 2,12121= yyxx ,并且 1111,+=nnnnnnnnyyyyxxxx ( 为非零参数, null,4,3,2=n ) (1)若531, xxx 成等比数列,求参数 的值; (2)当 0 时,证明 ()*11Nny

7、xyxnnnn+; 当 1 时,证明 ()*11332222111Nnyxyxyxyxyxyxnnnn=+ babyax的中心 O为圆心,分别以 a 和 b 为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点()( )bccF 0, 作垂直于 x 轴的直线交大圆于第一象限内的点 A连结 OA交小圆于点 B设直线 BF 是小圆的切线 (1)证明 abc =2,并求直线 BF 与 y 轴的交点 M 的坐标; (2)设直线 BF 交椭圆于 P 、 Q 两点,证明212OP OQ b=nullnullnullnull nullnullnullnull 2006 年高考理科数学参考答案(天津卷) 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A B C D A D 二、填空题 11、280 12、3101013、3414、0 15、20 16、1 三、解答题 17、 2AB= ;37sin(2 )8AC+= 18、63125;162625; 3 4 k P 27125162625 233123() ()55kkC 19、略 20、无极值;311(,)( , )62 2 6 ;43(,0 ,1)8+ 21、 1 = ;略;略 22、 (0, )M a ;略

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