1、 第 1 页 共 6 页 2007年山东济南市高中阶段学校招生考试 数学试卷 参考答案 一、选择题 1C 2D 3B 4B 5C 6A 7D 8A 9B 10C 11C 12B 二、填空题 1312x 142(2)yy 1541.3 10 162317(12 3 36)+ 三、解答题 18（1）解：2233xxx+=去分母得：22( 3)xx= 1分 解得：4x= 2分 经检验4x=是原方程的根。 3分 （2）解法一：2+得510x= 4分 解得：2x= 5分 将2x=代入得2y= 6分 第 2 页 共 6 页 方程组的解为22xy=7分 解法二：由得y=2x-6 4分 将代入得2(2 6)
2、2xx+= 解得：x=2 5分 将x=2代入得y=-2 6分 方程组的解为22xy=7分 19（1）证明：AF=BE，EF=EF，AE=BF 1分 四边形ABCD是矩形， 90AB =o，AD=BC， DAE CBF 2分 DE=CF 3分 （2）解：过点O作OC AB，垂足为C， 则有AC=BC 4分 AB=4，AC=2 5分 在Rt AOC中， 222232 5OC OA AC= 6分 5sin3OCAOA= 7分 20解：（1）Q在7张卡片中共有两张卡片写有数字1 1分 从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是272分 （2）组成的所有两位数列表为： 1 2 3 4 第19题图2
3、ACB O十位数 个位数 第 3 页 共 6 页 1 11 21 31 41 2 12 22 32 423 13 23 33 43 或列树状图为： 6分 这个两位数大于22的概率为712。 8分 21解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车(8 )x辆 1分 由题意得：40 30(8 ) 29010 20(8 ) 100xxxx+4分 解得：56x 5分 即共有2种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。 6分 （2）第一种租车方案的费用为5 2000 3 1800 15400+=元； 第二种租车方案的费用为6 2000 2 1800
4、15600+=元 7分 第一种租车方案更省费用。 8分 22解：（1）过点D作DM BC，垂足为M， 在Rt DMC中， 4sin 10 85DM CD C=null 1分 222210 8 6CM CD DM= 2分 10 6 4BM BC CM =，4AD = 3分 11( ) (4 10) 8 5622ABCDSADBCDM =+ =+=梯形4分 1 1 2 3（11）（12）（13）21 23（21）（22）（23）31 23（31）（32）（33）4 1 2 3 （41）（42）（43）十位数 个位数 第22题图 ABC DEFNM 第 4 页 共 6 页 （2）设运动时间为x秒，则
5、有BE=CF=x，EC=10-x 5分 过点F作FNBC，垂足为N， 在Rt FNC中，4sin5FN CF C x=null 6分 2114(10 ) 42255EFCSECFN xxxx =+null7分 当45225x= =时，22545105EFCS = + =即EFC面积的最大值为10 8分 此时，点E，F分别在BC，CD的中点处 9分 23解：（1）90AOC =oQ， AC是Bnull的直径，2AC = 1分 又Q点A的坐标为(30)，3OA = 22 2 22(3)1OC AC OA = 2分 1sin2OCCAOAC =，30CAO =o 3分 （2）如图，连接OB，过点D作
6、DE x轴于点E 4分 ODQ为Bnull的切线， OB OD ，90BOD =o 5分 AB OB=Q，30AOB OAB =o， 30 90 120AOD AOB BOD =+=+=oo o， 在AOD中，180 120 30 30ODA OAD=oooo 3OD OA = 6分 在Rt DOE中，180 120 60DOE =ooo 第23题图 ABCDE O y x 第 5 页 共 6 页 13cos 6022OE OD OD =onull，3sin 602ED OD= =onull 点D的坐标为3322， 7分 设过D点的反比例函数的表达式为kyx= 33 3322 4k = 8分
7、334yx = 9分 24解：（1）Q点A（-3，0），C（1，0）， 4AC =，3tan 4 34BC BAC AC=，B点坐标为（1，3） 1分 设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b， 由0(3)3kbkb=+=+得34k =，94b= 2分 直线AB的函数表达式为3944yx=+ 3分 （2）如图1，过点B作BDAB，交x轴于点D， 在Rt ABC和Rt ADB中， BAC DAB=Q Rt RtABC ADB， D点为所求 4分 又4tan tan3ADB ABC=， 49tan 334CD BC ADB = = 5分 134OD OC CD =+=，1304D， 6分 AB CD QOyx第24题图1 P 第 6 页 共 6 页 （3）这样的m存在 7分 在Rt ABC中，由勾股定理得AB=5 如图1，当PQ BD时，APQ ABD 则133413534mm+=+，解得259m= 8分 如图2，当PQ AD时，APQ ADB 则133413534mm+=+，解得12536m= 9分 ABC DQ Oyx 第24题图2 P
