1、 第 1 页 共 6 页 2007 年湖南常德市初中毕业学业考试 数学试卷 参考答案 一、填空题 （本小题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 7 2 (2)bb 3 130o42yx= 5 241.2 6 3 7 20o 8 552或 3025 二、选择题 （本小题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 题 号 9 10 11 12 13 14 15 16 答 案 D D C C D A B B 三、 （本小题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17解：原式 1 9 3 3 3 3 4 分 10 6 分 第 2 页 共 6 页 18解：原式221111bb
2、bb+ =+ 5 分 B=3 时，原式41 6 分 19解：由（ 1）得： x+3=3y，即 x=3y 3 （ 3） 2 分 由（ 2）得： 2x y=4 （ 4） 4 分 把（ 3）代入（ 4）得： y=2 把 y=2 代入（ 3）得： x=3 ，因此原方程组的解为3,2.xy= 6 分 20解：红方马走一步可能的走法有 14 种， 其中有 3 种情况吃到了黑方棋子 4 分 则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是143。 6 分 四、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 21解：过点 A 作 AC OB 交 OB 于 C，则 AC 为所求，设 AC=x 据题意得： OB=
3、12 千米， AOC=30o， ABC=60o 1 分 在 Rt ACO 和 Rt ACB 中： tan 30 tan 60333x xOC BCOC x BC x=oo，则， 5 分 而 OC+CB= =+ xx333 12，解之得： x= 33 （千米） 7 分 答：灯塔 A 到航线 OB 的最短距离为 33 千米。 8 分 22 （ 1）证明：过 D 作 DF/CE，交 BC 于 F， A BC GD F 第 3 页 共 6 页 则 E= GDF 2 分 AB=AC， DF/CE DFB= ACB= ABC DF=DB=EC 4 分 又 DGF= EGC 5 分 GDF GEC GE =
4、GD 6 分 （ 2） GE= m GD 8 分 五、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 23解： （ 1）据题意得： y 0.45x（ 8 x） 0.5 0.05x 4 3 分 又生产两种产品所需的甲种原料为： 0.6x 1.1（ 8 x） ， 所需的乙种原料为： 0.8x 0.4（ 8 x） 5 分 则可得不等式组()()0.6 1.1 8 70.8 0.4 8 5xxxx+解之得 3.6 4.5x 8 分 （ 2）因为函数关系式 y 0.05x 4 中的 0.05 0， 所以 y 随 x 的增大而减小。 则由（ 1）可知当 x 3.6 时， y 取最大值，且为 3
5、.82 万元。 答：略 10 分 24解： （ 1）甲股票的市盈率为： 50.2=25 乙股票的市盈率为： 80.01=800 2 分 （ 2） 5 支 4 分 （ 3）平均数为 100，中位数为 59 众数为 80 7 分 （ 4）画图 9 分 合理即可（如：存在一定的风险， 建议卖掉；继续观察市盈率变化情况， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 25 30 35 40 45 市盈率天数 图 2 第 4 页 共 6 页 如果继续增加，可考虑减少持有量； ） 8 分 六、 （本大题 2 个小题，每小题 13 分，满分 26 分） 25解： （ 1） ABC 为等腰直角三角形， AB
6、=AC=8 2 BC=16 D 为斜边 BC 的中点 AD=BD=DC=8 2 分 四边形 PDQP为平行四边形， DQ=x AF PF FP= x21故 DF=AD AF=218 x 则平行四边形 PDQP的面积2118822y DQ DF x x x x=+null 5 分 （ 2）当 x=8时， y 取最大值，此时 Q 点运动到 C 点， P 点运动到 AB 的中点， 则点 A、 P、 P的坐标分别为（ 0， 8） 、 （ 4， 4） 、 （ 4， 4） 。 设过上述三点的二次函数解析式为 82+= axy ， 代入 P 点坐标有 8412+= xy 9 分 （ 3）假设在 8412+=
7、 xy 的图象上存在一点 E，使 20PP ES=设 E 的坐标为（ x， y） ， 则1|4|202PP ESPPy=nullnull。 即 = |4| y 5，可得 =y 9、 1 ，代入解析式可得 E 点坐标为 ( )( )161,6 a 13 分 26解： （ 1）结论BGFGABFH= 成立 1 分 证明：由已知易得 /FHAB BCHCABFH= 3 分 第 5 页 共 6 页 FH/GC BGFGBCHC= BGFGABFH= 5 分 （ 2） G 在直线 CD 上 分两种情况讨论如下： G 在 CD 的延长线上时， DG=10 如图 3，过 B 作 BQ CD 于 Q， 由于
8、ABCD 是菱形， ADC=60o， BC=AB=6， BCQ=60o， BQ= 33 ， CQ=3 BG= 972331922=+ 7 分 又由 FH/GC，可得BCBHGCFH= 而三角形 CFH 是等边三角形 BH=BC HC=BC FH=6 FH 6616FHFH = ， FH=1148由（ 1）知BGFGABFH= FG=48 1 16297 9711 6 11FH BGAB=nullnullnull 9 分 G 在 DC 的延长线上时， CG=16 如图 4，过 B 作 BQ CG 于 Q， 由于 ABCD 是菱形， ADC=60， BC=AB=6， BCQ=60， BQ= 33 ， CQ=3 BG=223313 + =14 11 分 AB C F H G D图 4 B AD C图 3FH GQ 第 6 页 共 6 页 又由 FH/CG，可得BCBHGCFH= 616BHFH= ，而 BH=HC BC=FH BC=FH 6 FH=548又由 FH/CG，可得CGFHBGBF= BF=5421654814 = FG=14+5112542= 12 分 （ 3） G 在 DC 的延长线上时，586548=ABFH58145112=BGFG所以BGFGABFH= 成立 结合上述过程，发现 G 在直线CD 上时，结论BGFGABFH= 还成立。 13 分
