1、 第 1 页 共 8 页 2007 年福建福州市初中毕业会考暨高中招生考试 数学试卷 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，满分 30 分。 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C C B B A D 二、填空题： （共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分。 ） 11 （ x 3）2 12 3 13 B = C、 AEB= ADC、 CEO = BDO、 AB = AC、 BD = CE （任选一个即可） 14 8 15 76 三、解答题： （满分 100 分） 16 （每小题 8 分，满分 16 分） （ 1）解：原式 = 6 1 +
2、9 = 14 （ 2）解：原式 = 3( 1) 1 1(1)(1)3 1xxx xxx+ = 111x x= 1(1)xx当 x = 2 时，原式 = 12(2 1)= 12 17 （每小题 8 分，满分 16 分） （ 1） 以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一。 （满分 8 分） （ 2） 画图答案如图所示： 第 2 页 共 8 页 C1（ 4 ， 4） ； C2（ 4， 4） （满分 8 分） 18 （本题满分 10 分） （ 1） a= 12； （ 2）画图答案如图所示： （ 3）中位数落在第 3 组； （ 4）只要是合理建议。 19 （本题满分 10 分） （ 1） 证明：如图
3、 8，连结 OA 1sin2B= ， B = 30 AOC = 2 B ， AOC = 60 D = 30， OAD = 180 D AOD = 90 AD 是 O 的切线 . （ 2）解： OA = OC ， AOC = 60， 第 3 页 共 8 页 AOC 是等边三角形 OA = AC = 6 OAD = 90主题 :， D = 30， AD = 3 AO = 63 20 （本题满分 10 分） 解：依题意，得 yaxb= + ， 1400 200 ,1250 150 .abab= += +解得 a=3， b=800。 依题意，得 y 1800， 即 3x + 800 1800， 解得
4、x 13333。 答：小俐当月至少要卖服装 334 件。 21. （本题满分 12 分） （ 1） 解法一： 如图 9 1 延长 BP 交直线 AC 于点 E AC BD ， PEA = PBD . APB = PAE + PEA ， APB = PAC + PBD . 解法二： 如图 9 2 过点 P 作 FP AC ， PAC = APF . AC BD ， FP BD . FPB = PBD APB = APF + FPB = PAC + PBD。 解法三： 如图 9 3， AC BD ， CAB + ABD = 180 即 PAC + PAB + PBA + PBD = 180。 又
5、APB + PBA + PAB = 180， APB = PAC + PBD （ 2）不成立 （ 3） （ a）当动点 P 在射线 BA 的右侧时，结论是 PBD= PAC+ APB。 （ b）当动点 P 在射线 BA 上， 第 4 页 共 8 页 结论是 PBD = PAC + APB 。 或 PAC = PBD + APB 或 APB = 0， PAC = PBD（任写一个即可） （ c） 当动点 P 在射线 BA 的左侧时， 结论是 PAC = APB + PBD 选择（ a） 证明： 如图 9 4，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 M AC BD， PMC = PBD 又 PMC
6、= PAM + APM ， PBD = PAC + APB 选择（ b） 证明：如图 9 5 点 P 在射线 BA 上， APB = 0 AC BD， PBD = PAC PBD = PAC + APB 或 PAC = PBD+ APB 或 APB = 0， PAC = PBD 选择（ c） 证明： 如图 9 6，连接 PA，连接 PB 交 AC 于 F AC BD ， PFA = PBD PAC = APF + PFA， PAC = APB + PBD 22 （本题满分 12 分） （ 1） S1 = S2证明：如图 10， FE y 轴， FG x 轴， BAD = 90， 四边形 AEF
7、G 是矩形。 AE = GF， EF = AG SAEF = SAFG ， 同理 SABC = SACD SABC SAEF = SACD SAFG。即 S1 = S2. 第 5 页 共 8 页 （ 2） FG CD ， AFG ACD 2233211()()13 4S FG AGSS CD AD=+ FG = 12CD， AG =12AD CD = BA = 6， AD = BC = 8， FG = 3， AG = 4 F（ 4， 3） 。 （ 3） 解法一： A E F是由 AEF 沿直线 AC 平移得到的， E A = E A = 3， E F = E F = 4 . 如图 11 1 点
8、 E到 x轴的距离与到 y轴的距离比是 5 4 ， 若点 E 在第一象限 ， 设 E（ 4a， 5a）且 a 0 ， 延长 E A交 x 轴于 M ，得 A M = 5a 3， AM = 4a E = A M A = 90， E A F = M A A ， E A F M A A ，得 AE AMFE AM = 35 344aa= . a = 32， E（ 6，152） 如图 11 2 点 E到 x 轴的距离与到 y 轴的距离比是 5 4 ， 若点 E在第二象限，设 E（ 4a， 5a）且 a 0， 得 NA = 4a， A N = 3 5a， 同理得 A F E A AN . AEANEFN
9、A =， 33544aa= . a = 38， E（32 ，158） 如图 11 3 点 E到 x轴的距离与到 y 轴的距离比是 5 4 ， 若点 E在第三象限，设 E（ 4a， 5a）且 a 0 延长 E F交 y 轴于点 P，得 AP = 5a， P F = 4a 4 同理得 A E F A P F，得AE APEF PF = ， 3544 4aa= 第 6 页 共 8 页 a = 32 （不合舍去） 。 在第三象限不存在点 E 点 E不可能在第四象限。 存在满足条件的 E坐标分别是（ 6， 152） 、 （32 ， 158） . 解法二： 如图 11 4， A E F是由 AEF 沿直线
10、 AC 平移得到的，且 A、 F两点始终在直线 AC 上， 点 E在过点 E（ 0， 3）且与直线 AC 平行的直线 l 上移动 . 直线 AC 的解析式是34yx= ， 直线 L 的解析式是334yx=+ 根据题意满足条件的点 E的坐标设为（ 4a， 5a）或（ 4a， 5a）或（ 4a， 5a） ，其中 a 0。 点 E在直线 l 上 ， 35434aa= + 或35(4)34aa= + 或35(4)34aa = + 解得32aaa=33或 或 -82（不合舍去） 。 E（ 6， 152）或 E（32 ， 158） 。 存在满足条件的 E坐标分别是（ 6 ， 152） 、 （32 ， 15
11、8） . 解法三： A E F是由 AEF 沿直线 AC 平移得到的，且 A、 F两点始终在直线 AC 上， 点 E在过点 E（ 0， 3）且与直线 AC 平行的直线 l 上移动。 直线 AC 的解析式是34yx= ， 直线 L 的解析式是334yx= + 。 设点 E为（ x， y） 点 E到 x 轴的距离与到 y 轴的距离比是 5 4 ， |y|： |x|=5： 4 当 x、 y 为同号时，得5,433.4y xyx=+解得6,7.5.xy= E（ 6， 7.5） 当 x、 y 为异号时，得5,433.4y xyx=+解得3,215.8xy= E（32 ， 158） . 343+xy 第
12、7 页 共 8 页 存在满足条件的 E坐标分别是（ 6， 152） 、 （ 32 ， 158） . 23 （本题满分 14 分） 解： （ 1）点 A 横坐标为 4 ， 当 x = 4 时， y = 2 点 A 的坐标为（ 4， 2 ） 点 A 是直线12yx= 与双曲线8yx= （ k0）的交 点， k = 4 2 = 8 （ 2） 解法一：如图 12 1， 点 C 在双曲线 上，当 y = 8 时， x = 1 点 C 的坐标为（ 1， 8） 过点 A、 C 分别做 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为 M、 N，得矩形 DMON S 矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA=
13、9， SOAM= 4 SAOC= S 矩形ONDM SONC SCDA SOAM= 32 4 9 4 = 15 解法二： 如图 12 2， 过点 C、 A 分别做 x轴的垂线，垂足为 E、 F， 点 C 在双曲线8yx= 上，当 y = 8 时， x = 1。 点 C 的坐标为（ 1， 8） 点 C、 A 都在双曲线8yx= 上， SCOE= SAOF = 4 SCOE + S 梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S 梯形CEFA S梯形CEFA =12（ 2+8） 3 = 15， SCOA= 15 （ 3） 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称 图形 ， OP=O
14、Q， OA=OB 四边形 APBQ 是平行四边形 第 8 页 共 8 页 SPOA = 14S 平行四边形APBQ =14 24 = 6 设点 P 的横坐标为 m（ m 0 且 4m ） ， 得 P（ m，8m） 过点 P、 A 分别做 x轴的垂线，垂足为 E、 F， 点 P、 A 在双曲线上， SPOE = SAOF = 4 若 0 m 4，如图 12 3， SPOE + S 梯形PEFA = SPOA + SAOF， S梯形PEFA= SPOA = 6 18(2 ) (4 ) 62mm+= 解得 m= 2， m= 8（舍去） P（ 2， 4） 若 m 4，如图 12 4， SAOF+ S 梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA= SPOA = 6 18(2 ) ( 4) 62mm+=， 解得 m= 8， m = 2 （舍去） P（ 8， 1） 点 P 的坐标是 P（ 2， 4）或 P（ 8， 1）
