1、学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 1 页 共 9 页 2007年辽宁大连旅顺口区初中毕业升学考试 数学试卷 参考答案 一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分） 1C 2B 3A 4D 5A 6B 7C 8D 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9x3 104 11x1=0，x2=2/3 1298，91 132 14 152n1 三、解答题（本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分） 16解：221244ab a baba abb+=2(2)12( )( )ab a bababab+ +=2ababab ab+学而思中考
2、网 （www.zhongkaocom ） 第 2 页 共 9 页 =2ababab+=bab+当a=b=1时，原式1111 2=+17EDG FBH 证明：四边形ABCD是平行四边形， AECF，DC AB（平行四边形对边平行） E F=（两直线平行内错角相等） EGD AHG=（两直线平行同位角相等） AHG FHB=， EGD FHB=。 DE= BF， EDG FBH（AAS）。 18、解：（1）150 如图正确 卖卖卖卖（卖）面面（m2）1501301109070505015045030050500400300200100（2）45 （3）由上可知，一般会建90110m2 范围的住房，
3、因为面积在这个范围的住房需求较多，易卖出去。 19解：（1）如图，BB1、CC1的交点就是对称中心O。 （2）图形正确 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 3 页 共 9 页 AB CO B1C1A1C2B2A2DE（3）A2B2C2CC1C2，A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转90可与CC1C2重合. 20解：（1）树状图表示如下： 列表表示如下： 有6种可能结果：（A，D），（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）。 说明：用其它方式表达选购方案且正确者，只给1分。 （2）因为选中A型号计算器有2种方案，即（A，D）（A，E），所以A型号计算器被选
4、中的概率是2163=。 （3）由（2）可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号，D型号计算器分别为x y，个， 根据题意，得4060 50 1000.xyxy+=+=，解得100140.xy=，经检验不符合题意，舍去； 当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号计算器分别为x y，个， 根据题意，得4060 20 1000.xyxy+=+=，解得535.xy=，所以新华中学购买了5个A型号计算器。 甲 A B C D （D，A）（D，B）（D，C）E （E，A）（E，B）（E，C）A B CD E DE D E甲品牌 乙品牌 乙学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 4 页
5、 共 9 页 F2E2D2CBA四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，共23分） 21解：（1）小强父母给小强的每月基本生活费为150元 如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励 （2）设20x时y与x的函数关系式为(0)ykxbk= + 则200 20240 30 .kbkb=+=+，解方程组得，4120.kb=，所以4 120yx=+ 由题意得，4 120 250x+ = 解得 32.5x= 答：当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为2
6、50元。 22解：设原计划有x人参加植树活动 根据题意得， 180 18020.5xx x=+解这个方程得 x=30 经检验x=30是原方程的解且符合题意 所以x+0.5x=30+0.530=45 答：实际参加这次植树活动的人数为45人。 23、解：（1） 114SS=，114SS= （2） 设ABC的边长为a， 则22AD F的面积 222211123sin sin 6039aSADAFA aa=又因为ABC的面积234Sa= 所以234aS= 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 5 页 共 9 页 229SS= 因为ABC为等边三角形， 所以AB=BC=AC，60AB=
7、o。 由已知得222111333ADABBEBCCFAC=， 所以2233AFACBDAB=，。 所以AD2=BE2，AF2=BD2所以22 2 2AD F BE D。 同理可证22 2 2AD F CF E。 所以222DEF的面积22213393SSSS S S= = = （3） 2(1)nnSSn=+，22121nnnSSnn+ =+五、解答题 （本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分） 24解：（1）由题意知点A（2，2）在2y ax=的图象上， 又在y=x+b的图象上所以得 ()222a=和22b= +，12a =，b=4。 一次函数的解析式为y=x+
8、4。 二次函数的解析式为212yx=。 由2412yxyx=+=，解得22xy=或48xy=， 所以B点的坐标为（4，8）。 （2）因过点P（t，0）且平行于y轴的直线为x=t， 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 6 页 共 9 页 K图1PNMCAFBE由4xtyx=+得4x ty t=+，所以点S的坐标（t，t+4）。 由212xtyx=得212x tyt=，所以点R的坐标212tt，。 所以2142SR t t=+，212RPt=。 由SR=2RP得221142tt t+ =， 解得43t =或t=2。 因点P（t，0）为线段CD上的动点，所以24t，所以43t =
9、或t=2 当43t =时，SR=2414164()3239+ = 当t=2时，SR=2124 2 42+ = 所以线段SR的长为169或4。 （3）因()835BQt t=+ =，点R到直线BD的距离为4t， 所以()()154 152BPQStt=。解得t=1或t=10。 因为24t，所以t=1。 25证明：（1）45 （2）过点A作AKAB，且AK=CN，连接CK、MK 四边形ANCK是平行四边形 CN=MB，AK=MB AM=CB，B=KAM AKMBMC AKM=BMC，KM=MC AKM+AMK=90 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 7 页 共 9 页 BMC
10、+AMK=90 KMC=90 KMC是等腰直角三角形 MCK=45 CKAN APM=MCK=45 （3）过点A作AKAB，且AK=CN，连接CK、MK 四边形ANCK是平行四边形 CN=MB，AK=MB AM=CB，B=KAM AKMBMC AKM=BMC，KM=MC AKM+AMK=90 BMC+AMK=90 KMC=90 KMC是等腰直角三角形 MCK=45 CKAN APM+MCK=180 APM=135 26解：（1）由已知可得： 33375 5 30420ababc+=+=解之得，253033ab c= = =，。 因而得，抛物线的解析式为：225333y xx= +。 学而思中考
11、网 （www.zhongkaocom ） 第 8 页 共 9 页 （2）存在。 设Q点的坐标为（m，n），则225333nm m= +， 要使OCP PBQ，则有3333nm=，即2253333333mmm+= 解之得，1223 2mm=，。 当123m =时，2n=，即为Q点，所以得(2 3 2)Q， 要使OCP QBP，则有3333nm=，即2253333333mmm+= 解之得，1233 3mm=，当3m=时，即为P点， 当133m =时，n=3，所以得(3 3 3)Q ，。 故存在两个Q点使得OCP与PBQ相似。 Q点的坐标为(2 3 2) (3 3 3)，。 附加题：在Rt OCP中，因为3tan3CPCOPOC=所以30COP=o。 当Q点的坐标为(2 3 2)，时，30BPQ COP=o。 所以90OPQOCPBQAO=o。 因此，OPC PQB OPQ OAQ，都是直角三角形。 又在Rt OAQ中，因为3tan3QAQOAAO=所以30QOA=o。 即有30POQ QOA QPB COP=o。 学而思中考网 （www.zhongkaocom ） 第 9 页 共 9 页 所以OPC PQB OQP OQA， 又因为QP OP QA OA，30POQ AOQ=o， 所以OQA OQP。
