1、 12008 年山东省荷泽市中考数学试题 注意事项： 1本试题分第卷和第卷两部分第卷 2页为选择题，36 分；第卷 8 页为非选择题，84 分；全卷共 12 页，满分 120分，考试时间为 120 分钟 2答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 4考试时，不允许使用科学计算器 第卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3
2、 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 12的相反数是 A2 B2 C12D21 2 只用下列图形不能镶嵌的是 A三角形 B四边形 C正五边 形 D正六边形 3 下列计算结果正确的是 A4332222 yxxyyx = B2253 xyyx = yx22 C xyyxyx 4728324= D 49)23)(23(2= aaa 4 在平面直角坐标系中，若点 P(m3， m1)在第二象限，则 m 的取值范围为 A1 m3 B m3 C m D m 5 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形 将纸片展开，得到的图形是 6 若关于 x的一元二次方程 0235
3、)1(22=+ mmxxm 的常数项为 0，则 m的值等于 A1 B2 C1 或 2 D0 7 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20% 若该书的进价为 21 元，则标价为 A26 元 B27 元 C28 元 D29 元 8 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1的正三角形， A B C D 2y x 图 1 O A B D C P 4 9 图 2 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 A4B 42C 22D29 如图1，在矩形 ABCD 中，动点 P从点 B 出发，沿 BC， CD， DA 运动至点 A 停止 设点 P 运动的路程为 x， ABP 的面积为 y，如果
4、 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则 ABC 的面积是 A10 B16 C18 D20 10 “上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469 等） 任取一个两位数，是 “上升数”的概率是 A21B52C53D18711 若 A（1,413y ） ， B（2,45y ） ， C（3,41y ） 为二次函数245y xx= +的图象上的三点， 则1,y2,y3y的大小关系是 A123y yy B213y yy C312y yy D132y yy 12 如图所示， AB 是 O 的直径， AD DE， AE与 BD 交于点 C，则图中与 BCE 相等的角有 A2
5、个 B3 个 C4个 D5 个 B E D A C O 32008 年山东省荷泽市中考数学试题 第 卷（非选择题 共84 分） 注意事项： 1第卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚 题号 二 三 总分18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题填对得 4分，共 20 分只要求填写最后结果 13在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材 4.581 亿帕用科学计数法表示为_帕 （保留两位有效数字） 14 如图，已知 AB CD，
6、 BE 平分 ABC， CDE150，则 C_ 15分解因式： abba 8)2(2+ =_ 16将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表： 所剪次数 1 2 3 4 n 正三角形个数 4 7 10 13 an 则 an （用含 n 的代数式表示） 17如图， C为线段 AE 上一动点（不与点 A， E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE，AD与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQ AE； AP=BQ
7、； DE=DP； AOB=60 恒成立的结论有_ _（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题：本大题共 7 小题，共64 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18(本题满分 6 分) 先化简，再求值： 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C D E A B CE DOP Q 411ab ab+222baabb +，其中 21+=a ， 21=b 19 (本题满分8分) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为 34586，又知此次调查中
8、捐款 25 元和30 元的学生一共 42 人 （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 20(本题满分 8 分) 为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃”该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？ 21(本题满分 10
9、 分) 在梯形 ABCD 中， AB CD， A=90， AB=2， BC=3， CD=1， E是 AD 中点 求证： CE BE 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 10 15 20 25 30 捐款数 /元 人数 A CBDE 522 (本题满分10 分) 如图， AC 是某市环城路的一段， AE， BF， CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是A， B， C经测量花卉世界 D 位于点 A 的北偏东45方向、点 B 的北偏东30方向上， AB2km， DAC15 （1）求 B， D 之间的距离； （2）求 C， D 之间的距离 23(本题满分
10、10 分) （1）探究新知： 如图 1，已知 ABC 与 ABD 的面积相等， 试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图2，点 M， N 在反比例函数xky = （ k0）的图象上，过点 M作 ME y 轴，过点 N 作 NF x 轴，垂足分别为 E， F 试证明： MN EF 若中的其他条件不变，只改变点 M， N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF是否平行 得 分 评 卷 人 得 分 评 卷 人 A B C 中山路文化路D 和平路45 15 30 环城路 E F x O y N M 图 2 E F N x O y D M图 3 N A B D C 图
11、 1 624(本题满分 12 分) 在 ABC 中， A90， AB4， AC3， M 是 AB 上的动点（不与 A， B 重合） ，过 M 点作 MN BC 交AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形 AMPN令 AM x （1）用含 x的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时， O与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？ 得 分 评 卷 人 ABC M N D图 2 O ABC MNP图 1 OABC M N P
12、图 3 O 72008年山东省荷泽市中考数学试题 参考解答及评分意见 评卷说明： 1选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分 2解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分 3如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3 分，共36 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C
13、 A C B C D A B B D 二、填空题 (本大题共5小题，每小题 4 分，共20 分) 138106.4 ；14120；152)2( ba+；1613 +n；17 三、解答题 (本大题共7小题，共 64分) ： 18(本题满分6 分) 解：原式222)()()(bababbabababa+2 分 bbababab2)()(2 +3 分 baba+ )(2 4 分 当21+=a，21=b时， 原式222222= 6 分 19 (本题满分 8 分) 解： （1）设捐款 30 元的有 6 x 人，则8 x+6x=42 x=3 2 分 捐款人数共有：3 x+4x+5x+8x+6x=78（人）
14、 3分 （2）由图象可知：众数为 25（元）；由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是 25（元），故中位数为 25（元）6 分 (3) 全校共捐款： （910+1215+1520+2425+1830）781560=34200（元）8分 20 (本题满分 8 分) 解：设生产奥运会标志 x 套，生产奥运会吉祥物 y 套根据题意，得 =+=+003001030020054.yx,yx2 分 2得：5 x=10000 x=2000 6 分 8把 x=2000 代入得：5 y=12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志 2000 套，生产奥运会吉祥物 2400 套8
15、 分 21(本题满分10 分) 证明: 过点 C 作 CF AB， 垂足为 F 1 分 在梯形 ABCD 中 ，AB CD， A=90， D A CFA90 四边形 AFCD 是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 3 分 在Rt BCF中， CF2=BC2-BF2=8， CF=22 AD=CF=22 5分 E是 AD 中点， DE=AE=21AD=2 6 分 在Rt ABE和 Rt DEC 中， EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2=9=BC2 CEB90 9 分 EB EC 10 分 22(本题满分10 分) 解：（1）如图，由题意得， EAD
16、=45， FBD=30 EAC= EAD+ DAC =45+15=60 AE BF CD， FBC= EAC=60 DBC=30 2 分 又 DBC= DAB+ ADB， ADB=15 DAB= ADB BD=AB=2 即 B， D 之间的距离为 2km 5 分 （2）过 B 作 BO DC，交其延长线于点 O， 在 Rt DBO 中， BD=2， DBO=60 DO=2sin60=2323=,BO=2cos60=18分 在Rt CBO 中， CBO=30， CO=BOtan30=33， CD=DO CO=332333 =（km） 即 C， D 之间的距离为332km 10 分 23(本题满分
17、10 分) （1）证明：分别过点 C， D，作 CG AB， DH AB， 垂足为 G， H，则 CGA DHB901 分 CG DH ABC 与 ABD 的面积相等， CG DH 2 分 四边形 CGHD 为平行四边形 9 AB CD 3 分 （2）证明：连结 MF， NE 4 分 设点 M 的坐标为（ x1， y1），点 N 的坐标为（ x2， y2） 点 M， N在反比例函数xky =（ k0）的图象上， kyx =11，kyx =22 ME y 轴， NF x 轴， OE y1， OF x2 S EFMkyx212111=， 5 分 S EFNkyx212122= 6 分 S EFM
18、S EF N 7 分 由（1）中的结论可知： MN EF 8 分 MN EF 10 分 （若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分） 24 (本题满分 12 分) 解： （1） MN BC， AMN= B， ANM C AMN ABC AMANABAC=，即43x AN= AN43x 2 分 S=213 324 8MNP AMNSS xx=（0x4） 3 分 （2）如图 2，设直线 BC 与 O 相切于点 D，连结 AO， OD，则 AO =OD =21MN 在Rt ABC中， BC 22ABAC+=5 由（1）知 AMN ABC AMMNABBC=，即45x MN= 54MNx=， 58OD
19、 x= 5 分 过 M 点作 MQ BC 于 Q，则58MQOD x= 在Rt BMQ与Rt BCA中， B 是公共角， BMQ BCA BM QMBC AC= 55258324xBMx=，25424AB BM MA x x=+=+= x4996 10 当 x4996时， O 与直线 BC 相切7 分 （3）随点 M的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MN BC， AMN= B， AOM APC AMO ABP 12AM AOABAP= AM MB2 故以下分两种情况讨论： 当0x2 时，283xSyPMN= 当x2 时，2332.82y = =最大8 分 当2x4 时，设 PM， PN 分别交 BC于 E， F 四边形 AMPN 是矩形， PN AM， PN AM x 又 MN BC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FN BM4 x ( )424PF x x x= = 又 PEF ACB 2PEFABCSPFAB S= ()2322PEFSx= 9分 MNP PEFyS S=()22233 926682 8x xxx=+10 分 当2x4 时，29668yxx= + 298283x=+ 当83x =时，满足 2x4，2y =最大 综上所述，当83x =时，y值最大，最大值是 2 12分
