1、 12008 年山东省青岛市中考数学试题 （考试时间：120 分钟；满分 120 分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚 2本试题共有 24 道题，其中 17 题为选择题，请将所选答案的标号，写在第 7 题后面给出表格的相应位置上：814 题为填空题，请将做出的答案填写在第 14 题后面给出表格的相应位置上；1524 题请在试题给出的本题位置上做答 一、选择题（本题满分21 分，共有7道小题，每小题3 分） 下列每小题都给出标号为 A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选，选错或选出的标
2、号超过一个的不得分，请将 17 各小题所选答案的标号填写在第 7 小题后面表格的相应位置上 114 的相反数等于（ ） A14B14 C 4 D 4 2下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） 1 2 3 4 3已知1Onull 和2Onull 的半径分别为 3cm和 2cm，圆心距124OO = cm，则两圆的位置关系是（ ） A相切 B内含 C外离 D相交 4某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ） A圆锥体 B球体 C长方体 D圆柱体 5一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然
3、后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， LL ，不断重复上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A18 个 B15 个 C12 个 D10 个 6 如果点11()Ax y， 和点22()B xy， 是直线 y kx b= 上的两点， 且当12x x 时，12y y ， 那么函数kyx=的图象大致是（ ） 7如图，把图中的 ABC 经过一定的变换得到图中的 A BC ，如果图中 ABC 上点 P 的坐标为 ()ab， ，那么这个点在图中的对应点 P的坐标为（ ） 主视图 左视图 俯视图 y x O y xO yxOyx
4、OA B C D 2A (2 3)ab， B(3 2)ab， C(3 2)ab+ +， D(2 3)ab+ +， 请将17 各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 二、填空题（本题满分21 分，共有7道小题，每小题3 分）请将814各小题的答案填写在第14 小题后面表格的相应位置上 8计算：0122+= 9化简：293xx= 10如图，在矩形 ABCD 中，对角线 ACBD， 相交于点 O ，若60AOB=o， 4AB = cm，则 AC 的长为 cm 11如图， AB 是 Onull 的直径，弦 CD AB 于 E ，如果 10AB = ，8CD
5、 = ，那么 AE 的长为 12为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款第一次捐款总额为 20000 元，第二次捐款总额为 56000 元，已知第二次捐款人数是第一次的 2 倍，而且人均捐款额比第一次多 20 元求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为 x ，则根据题意可列方程为 13某市广播电视局欲招聘播音员一名，对 A B， 两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 3:2的比例计算两人的总成绩， 那么 （填 A或 B ）将被录用 14 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯， 纸杯开口圆的直径 EF 长
6、为10cm 母线 ()OE OF 长为 10cm 在母线 OF 上的点 A 处有一块爆米花残渣，且 2FA = cm，一只蚂蚁从杯口的点 E 处沿圆锥表面爬行到 A点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 测试项目 测试成绩A B面试 90 95综合知识测试 85 803 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 xy 图 321 1 2 3 3 2 1 123xy图 A B C ABCP 3请将814各小题的答案填写在下表的相应位置上： 题号 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 答案 三、作图题（本题满分6 分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15如图， AB AC，
7、 表示两条相交的公路，现要在 BAC 的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处 A点的距离为 1000 米 （1）若要以 1: 50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处 A点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置 P 解： （1） 四、解答题（本题满分72 分，共有9道小题） 16 （本小题满分 6 分） 用配方法解一元二次方程：2220xx= 17 （本小题满分 6 分） 某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下： 第 14 题图
8、ACB （ 2） 1cm 4解答下列问题： （1）该市共抽取了多少名九年级学生？ （2）若该市共有 8 万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9 以下）的学生大约有多少人？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过 30字） 18 （本小题满分 6 分） 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色此时小刚得 1 分，否则小明得 1分 这个游戏对双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 19 （本小题满分 6 分） 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计
9、一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中， AB表示窗户，且 2AB = 米， BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线 CD的最小夹角 为 18.6o，最大夹角 为 64.5o 请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中 CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字） （参考数据： sin18.6 0.32=o， tan18.6 0.34=o， sin 64.5 0.90=o， tan 64.5 2.1=o） 人数 时间（年） 800 500 300 0 2006 2007 2008 被抽取学生视力在 4.9 以下 的人数变化情况统计图 A 40% B 30% C 20
10、% D 10% A： 4.9 以下 B： 4.9 5.1 C： 5.1 5.2 D： 5.2 以上 （每组数据只含最低值不含最高值） 被抽取学生 2008 年的视 力分布情况统计图 红 黄 蓝 红 白 蓝 A D B 520 （本小题满分 8 分） 2008年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种： A 种船票600 元/张， B 种船票120元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过 5000元的情况下，购买 A， B 两种船票共 15 张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半若设购买 A 种船票 x张，请你解答下列问题：
11、（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？ 21 （本小题满分 8 分） 已知：如图，在正方形 ABCD中， G 是 CD上一点，延长 BC 到 E ，使 CE CG= ，连接 BG 并延长交 DE于 F （1）求证： BCG DCE ； （2）将 DCE 绕点 D 顺时针旋转 90o得到 DAE ， 判断四边形 E BGD 是什么特殊四边形？并说明理由 22 （本小题满分 10 分） 某服装公司试销一种成本为每件 50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件 70元，试销中销售量 y （件）与销售单价 x （元）的关系可
12、以近似的看作一次函数（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润 =总销售额 总成本）为 P 元，求 P 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；根据题意判断：当 x 取何值时， P 的值最大？最大值是多少？ 23 （本小题满分 10 分） 实际问题： 某学校共有 18 个教学班，每班的学生数都是 40 人为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有 10 人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？ 建立模型： 为解决上面的“实际问题” ，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明
13、的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各 20 个（除颜色外完全相同） ，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化： （1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有 2 个是同色的，则最少需摸出多400 30060 70 y(件 ) x(元 ) A B C D E F E G 6少个小球？ 假若从袋中随机摸出 3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出 1 个小球就可确保至少有 2 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13 4+=（
14、如图） ； （2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3 个是同色的呢？ 我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出 3 个小球，就可确保至少有 3 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是： 132 7+=（如图） （3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4 个是同色的呢？ 我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出 3 个小球，就可确保至少有 4 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是： 13310+= （如图） ： LL （10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有 10个是同色的呢？ 我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出 3 个小球，就可确保至少有 10 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是： 13(1
15、01) 28+ = （如图） 模型拓展一： 在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各 20 分（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有 2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （2）若要确保摸出的小球至少有 10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ； （3）若要确保摸出的小球至少有 n 个同色（ 20n ） ，则最少需摸出小球的个数是 模型拓展二： 在不透明口袋中装有 m 种颜色的小球各 20 个（除颜色外完全相同） ，现从袋中随机摸球： （1）若要确保摸出的小球至少有 2个同色，则最少需摸出小球的个数是 （2）若要确保摸出的小球至少有 n 个同色
16、（ 20n ） ，则最少需摸出小球的个数是 问题解决： （1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型； （2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生 24 （本小题满分 12 分） 已知：如图，在 Rt ACB 中， 90C=o， 4cmAC = ， 3cmBC = ，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点A匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q由 A出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 (s)t （ 02t） ，解答下列问题： 红 黄 红 红或黄或白 图 黄白 白红 黄 白 红或黄或白 图 红红红或黄或白图红白
17、 白 白黄黄黄红 红 红或黄或白 图 红 白 白 白黄 黄黄 白M 红 黄N9 个9 个9 个 7（1）当 t 为何值时， PQ BC ？ （2）设 AQP 的面积为 y （2cm ） ，求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 t ，使线段 PQ恰好把 Rt ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由； （4）如图，连接 PC ，并把 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQP C ，那么是否存在某一时刻 t ，使四边形 PQP C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 A Q C P B 图 A Q C P B P图 8
18、2008年山东省青岛市中考 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则 2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分 3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤 4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题满分21 分，共有7道小题，每小题3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B
19、D D C B C 二、填空题（本题满分21 分，共有7道小题，每小题3 分） 题号 8 9 10 11 答案 23x3 8 2 题号 12 13 14 答案 2020000256000=xxB 412 三、作图题（本题满分 6分） 15解： （1）1000 米 =100000 厘米， 10000050000=2（厘米） ； 2 （2） 略 6 四、解答题（本题满分72 分，共有9道小题） 16 （本小题满分 6 分） 解： 222= xx ， 12122+=+ xx ， 3)1(2=x ， 3 31 =x ， 311+=x ， 312=x . 6 17 （本小题满分 6 分） 解： （1）8
20、0040% = 2000（人） ； 2 （2）8000040% = 32000（人） ； 4 （3）合理即可 6 18 （本小题满分 6 分） 解： 红 白 蓝 9 2 P（配成紫色） =92， P（配不成紫色） =97 小刚得分：92192= ， 小明得分：97197= ， 9792 ， 游戏对双方不公平 4 修改规则的方法不惟一 （如改为：若配成紫色时小刚得 7 分，否则小明得 2 分 ） 6 19 （本小题满分 6 分） 解：设 CD 为 x ， 在Rt BCD中，o6.18= BDC ， CDBCBDC =tan ， xBDCCDBC 34.0tan = 2 在Rt ACD中，o5.6
21、4= ADC ， CDACADC =tan ， xADCCDAC 1.2tan = 4 BCACAB = ， xx 34.01.22 = 5 1.14x 答： CD 长约为 1.14 米 6 20 （本小题满分 8 分） 解： （1）设A 种票 x 张，则 B 种票 )15( x 张， 根据题意得：152600 120(15 ) 5000xxxx+， 3 解得： 5 x 320 满足条件的 x 为5或6 共有两种购买方案： 红 （红，红） （红，白） （红，蓝）黄 （黄，红） （黄，白） （黄，蓝）蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝） 10方案一：A 种票 5 张， B种票 10 张， 方案
22、二：A 种票 6 张， B种票 9 张 6 （2）方案一购票费用： 600512010=4200（元） ， 方案二购票费用： 60061209=4680（元） ， 42004680， 方案一更省钱. 8 21 （本小题满分 8 分) 证明： （1） 四边形 ABCD 是正方形， BC=CD， BCD=90 BCD + DCE=180， BCD= DCE=90 又 CG=CE， BCG DCE 4 （2） DCE 绕 D 顺时针旋转 90得到 DAE ， CE=AE CE=CG， CG=AE 四边形 ABCD 是正方形， BE DG，AB=CD ABAE =CDCG ， 即 BE =DG 四边形
23、 DE BG 是平行四边形 8 22 （本小题满分 10 分） 解： （1）设 bkxyxy +=的函数关系式为：与 ， 函数图象经过点（60，400）和（70，300） ， +=+=bkbk7030060400， 解得=100010bk 100010 += xy 4 （2） )100010)(50( += xxP 500001500102+= xxP 6 自变量取值范围：50 x 70 7 11 752015002=ab， 10=a 0 函数 500001500102+= xxP 图象开口向下，对称轴是直线 x=75 50 x 70，此时 y 随 x 的增大而增大， 当 70=x 时， 60
24、00=最大值P 10 23 （本小题满分 10 分） 模型拓展一： （1）1+5 =6 1 （2）1+59 =46 2 （3）1+5（ n1） 3 模型拓展二： （1）1 m 4 （2）1+ m(n1) 5 问题解决： （1）在不透明口袋中放入 18 种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各 40 个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 8 （2）1+18(101) =163 10 24 （本小题满分 12 分） 解： （1）在Rt ABC 中， 522=+= ACBCAB ， 由题意知： AP = 5 t， AQ = 2t， 若 PQ BC，则 A
25、PQ ABC， =ACAQABAP， 5542 tt = ， 710=t 3 （2）过点 P作 PH AC 于 H APH ABC， =BCPHABAP， =3PH55 t， tPH533= ， ttttPHAQy 353)533(221212+= 6 （3）若 PQ 把 ABC 周长平分， 图 B A Q P C H 12则 AP+AQ=BP+BC+CQ )24(32)5( tttt +=+ ， 解得： 1=t 若 PQ 把 ABC 面积平分， 则ABCAPQSS=21， 即253t 3 t=3 t=1 代入上面方程不成立， 不存在这一时刻 t，使线段 PQ 把 Rt ACB 的周长和面积同时平分 9 （4）过点 P作 PM AC 于 ， PN BC于 N， 若四边形 PQP C 是菱形，那么 PQ PC PM AC于 M， QM=CM PN BC于 N， 易知 PBN ABC ABBPACPN= ， 54tPN= ， 54tPN = ， 54tCMQM = ， 425454=+ ttt ， 解得：910=t 当910=t 时，四边形 PQP C 是菱形 此时37533 = tPM ， 9854= tCM ， 在Rt PMC中，9505816494922=+=+= CMPMPC ， 菱形 PQP C 边长为9505 12 P B A Q P C 图 M N
