1、 12008 年广东省茂名市中考数学试卷 全卷分第一卷(选择题，满分 40 分，共 2 页)和第二卷(非选择题，满分 110 分，共 8 页)，全卷满分 150分；考试时间 120 分钟. 第一卷（选择题，满分 40 分，共2 页） 一、精心选一选(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的) 21的相反数是（ ） 2 2 .2121 2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3下列运算正确的是（ ） 22=4 22=-4 . a a2= a2 a +2a =3a 4用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（ ） 球 圆
2、锥 圆柱 正方体 5任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） m 平方 - m m +2 结果 m m2 m +1 m -1 6在数轴上表示不等式组10240xx+的解集，正确的是（ ） -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 7正方形内有一点 A，到各边的距离从小到大依次是 1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） 10 20 24 25 8一组数据3、4、5、 a 、7 的平均数是 5，则它的方差是（ ） 210 6 5 2 9 已知反比例函数y=xa(a 0)的图象， 在每一象限内，y的值随 x 值的
3、增大而减少， 则一次函数y=-a x+a的图象不经过（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 10如图， ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截， AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC的面积的 （ ） 919231942008 年广东省茂名市中考数学试卷 二、耐心填一填(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.请你把答案 填在横线的上方). 11据最新统计，茂名市户籍人口约为 7020000 人，用科学记数法表示是 人 12分解因式：3 x2-27= 13如图，点 A、 B、 C在 O 上， AO BC， AOB = 50， 则 OAC 的度数是 14依
4、法纳税是每个公民应尽的义务，新的中华人民共和 国个人所得税法规定，从 2008 年3 月1 日起， 公民全月工薪不超过 2000 元的部分不必纳税，超过 2000 元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算黄先生 4 月份缴纳个人所得税税金 55 元，那么黄先生该月的工薪是 元 15有一个运算程序，可以使： a b = n (n 为常数)时，得 （ a +1） b = n +1， a （ b +1）= n -2 现在已知 11 = 2，那么20082008 = 全月应纳税所得税额 税率 不超过 500元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10% O CB A （
5、第 13 题图） E H F G CBA （ （第 10 题图） 3三、细心做一做 (本大题共 3 小题，每小题 8分，共 24 分) 16.（本题满分 8 分）计算： （12aa- 1+aa） aa 12解： 17 （本题满分 8 分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180后得到的图案； （4 分） （2）在同一方格纸中，并在 y 轴的右侧，将原小 金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使它们的位似 比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案 （4 分） 18 （本题满分 8 分）不透明的口袋里装有 3 个球，这 3 个球分别标有数字 1
6、、2、3，这些球除了数字以外都相同 （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是 2 的球的概率是多少？（2 分） （2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由 （6 分） 解： 四、沉着冷静，周密考虑(本大题共2 小题，每小题 8 分，共16 分) 19.（本题满分 8 分）2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分我国四川汶川发生了 8.0 级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其
7、中九年级甲班学生共捐款 1800 元，乙班学生共捐款 1560 元已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的 1.2 倍，乙班比甲班多 2 人，那么这两个班各有多少人？ 解： y0 x（第 17 题图） 420 （本题满分 8 分）某文具店王经理统计了 2008 年 1 月至 5 月 A、 B、 C 这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图 1（不完整） ，销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为 600 元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图 2已知 A、 B、 C 这三种型号钢笔每支的利润分别是 0.5 元、0.6元、1.2 元，请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）求出 C
8、种型号钢笔平均每月的销售量，并将图 1补充完整； （4 分） （2）王经理计划 6月份购进 A、 B、 C 这三种型号钢笔共 900 支，请你结合 1 月至5 月平均 每月的销售情况（不考虑其它因素） ，设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由 （4 分） 解： 五、开动脑筋，再接再厉 (本大题共 3 小题，每小题 10分，共 30 分) 21.（本题满分 10 分） 如图，某学习小组为了测量河对岸塔 AB 的高度，在塔底部 B 的正对岸点 C 处，测得 仰角 ACB=30 （1）若河宽 BC 是 60 米，求塔 AB 的高（结果精确到 0.1米） ； （4 分） （参考数据： 2 1.41
9、4， 3 1.732） （2）若河宽 BC 的长度无法度量，如何测量塔 AB 的高度呢？小明想出了另外一种方法：从 点 C 出发，沿河岸 CD 的方向（点 B、 C、 D 在同一平面内，且 CD BC）走 a 米，到达 D 处，测得 BDC=60，这样就可以求得塔 AB 的高度了请你用这种方法求出塔 AB 的高 （6 分） 解： A 50% B 30% C 20% A B C600 300 平均每月 销售量 /支 型号 600 300 （图 1） （图 2） （第 20 题图）AB D C （第 21 题图） 522.（本题满分 10 分） 如图， O 是 ABC 的外接圆，且 AB=AC，点
10、 D 在弧 BC 上运动，过点 D 作 DE BC， DE 交 AB 的延长线于点E，连结 AD、 BD （1）求证： ADB= E； （3 分） （2）当点 D运动到什么位置时， DE是 O 的切线？请说明理由 （3 分） （3）当 AB=5， BC=6 时，求 O 的半径 （4 分） 解： 23.（本题满分 10 分） 如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AD BC， AB=DC， AD=2， BC=4，延长 BC 到 E，使 CE=AD （1）写出图中所有与 DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由； （5 分） （2）探究当等腰梯形 ABCD 的高 DF 是多少时，对角线
11、AC 与 BD 互相垂直？请回答并说明理由 （5分） 解： 六、充满信心，成功在望(本大题共2 小题，每小题 10 分，共20 分) 24.（本题满分 10 分） 我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为 20元件的工艺品投放市场进行试销 经过调查，得到如下数据： （1）把上表中 x、 y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想 y 与 x的函数关系，并求出函数关系式； （4分） （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价） （4 分） （3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45
12、 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销销售单价 x（元件） 30 40 50 60 每天销售量 y （件） 500 400 300 200 OEDCBA（第 22 题图） F E D C B A （第 23 题图） 6相关链接 : 若12,x x 是一元二次方程20ax bx c+ += (0)a 的两根，则12 12,.bcxx xxaa+= =该工艺品每天获得的利润最大？（2分） 解： 25（本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =32x2+b x+c 经过 A（0，4） 、 B（ x1，0） 、 C（ x2，0）三点，且 x2- x1=5 （1）求 b 、 c
13、的值； （4 分） （2）在抛物线上求一点 D，使得四边形 BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（3 分） （3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 （3分） 解： 10 20 30 40 50 60 70 80 x 100 200 300 400 500 600 700 800 0 y（第 24 题图） （第 25 题图） A x y B C O 702008 年广东省茂名市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题(本大题共 10小题，每小题 4 分，共40 分) 题 号 1
14、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C A D D C A B D C C 二、 填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共20分）. 11、7.0210612、3（ x+3） （ x-3） 13、25 14、2800 15、-2005 三、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 16、解：解法一：原式=12aa aa 12- 1+aa aa 12 2 分 =12aa aaa )1)(1( +- 1+aaaaa )1)(1( + 4 分 =2 )1( +a - )1( a 6 分 =2a +2-a +1 7 分 =a +3 8 分 解法二：原式=1)1()1(2
15、2+aaaaa aa 12 3 分 =1322+aaa aa 12 5 分 =aaa 32+ 6 分 =a +3 8 分 17、解： (说明：画图正确，每对一个给 4 分) 18、解： （1）从 3 个球中随机摸出一个，摸到标有数字是 2 的球的概率是31 2 分 或 P（摸到标有数字是 2 的球）=31 2 分 （2）游戏规则对双方公平 3 分 树状图法： 或列表法： 81 （1，1） 1 2 （1，2） 3 （1，3） 1 （2，1） 开始 2 2 （2，2） 3 （2，3） 1 （3，1） 3 2 （3，2） 3 （3，3） （注：学生只用一种方法做即可） 5 分 由图（或表）可知， P
16、（小明获胜）=31， P（小东获胜）=31， 7 分 P（小明获胜）= P（小东获胜） ， 游戏规则对双方公平 8 分 19、解：设甲班有 x人，则乙班有（ x+2）人，根据题意，得 1 分 x1800=21560+x1.2 4 分 解这个方程，得 x=50 6 分 经检验， x=50 是所列方程的根 7 分 所以，甲班有 50 人，乙班有 52 人 8 分 20、解： (1) 600 20%=120（元） 1 分 1201.2=100（支） 2 分 作图如右图： 4 分 （2） A、 B、 C 这三种型号钢笔分别进 500 支、300支、100 支 7 分 理由是：利润大的应尽可能多进货，才
17、可能获得最大利润 8 分 21、解： （1）在 Rt ABC 中， ACB=30， BC=60， AB=BCtan ACB 1 分 =6033=20 3 2 分 34.6（米） 3 分 所以，塔 AB 的高约是 34.6 米 4 分 小1 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）东小明CA B600 300 平均每月 销售量 /支 型号 600300100 9OEDCBAOEDCBAOFCBA（2）在 Rt BCD 中， BDC=60， CD=a ， 5 分 BC=CDtan BDC 6 分 = 3 a 7 分
18、又在Rt ABC 中， AB=BCtan ACB 8 分 = 3 a 33=a （米） 9 分 所以，塔 AB 的高为 a 米 10 分 22、解： （1）在 ABC 中， AB=AC， ABC= C 1 分 DE BC， ABC= E， E= C 2 分 又 ADB= C， ADB= E 3 分 （2）当点 D是弧 BC 的中点时， DE 是 O 的切线 4 分 理由是：当点 D 是弧 BC 的中点时，则有 AD BC，且 AD 过圆心 O 5 分 又 DE BC， AD ED DE 是 O 的切线 6 分 （3）连结 BO、 AO，并延长 AO 交 BC 于点 F， 则 AF BC，且 B
19、F=21BC=3 7 分 又 AB=5， AF=4 8 分 设 O 的半径为 r ，在Rt OBF 中， OF=4 r ， OB=r ， BF=3， r232（4 r ）2 9 分 解得 r 825， O的半径是825 10 分 23、解： （1） CDA DCE， BAD DCE； 2 分 CDA DCE 的理由是： AD BC， CDA= DCE 3 分 又 DA=CE， CD=DC ， 4 分 F E D C B A G 10 CDA DCE 5 分 或 BAD DCE 的理由是： AD BC， CDA= DCE 3 分 又四边形 ABCD 是等腰梯形， BAD= CDA， BAD =
20、DCE 4 分 又 AB=CD， AD=CE， BAD DCE 5 分 （2）当等腰梯形 ABCD 的高 DF=3 时，对角线 AC 与 BD 互相垂直 6 分 理由是：设 AC 与 BD 的交点为点 G，四边形 ABCD 是等腰梯形， AC=DB 又 AD=CE， AD BC， 四边形 ACED 是平行四边形， 7 分 AC=DE， AC DE DB=DE 8 分 则 BF=FE， 又 BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6， BF=FE=3 9 分 DF=3， BDF= DBF=45， EDF= DEF=45， BDE= BDF+ EDF=90， 又 AC DE BGC= BDE=90，
21、即 AC BD 10 分 （说明：由 DF=BF=FE 得 BDE=90，同样给满分 ） 24. 解： （1）画图如右图； 1 分 由图可猜想 y 与 x是一次函数关系， 2 分 设这个一次函数为 y = k x+b （k0） 这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点， 10 20 30 40 50 60 70 80 x1002003004005006007008000y 11500 30400 40kbkb=+=+解得10800kb= 3 分 函数关系式是： y =10 x+800 4 分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得 W=（ x20）
22、（10 x+800） 6 分 =10 x2+1000 x-16000 =10（ x50）2+9000 7 分 当 x=50 时，W 有最大值9000 所以，当销售单价定为 50 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是 9000元 8 分 （3）对于函数 W=10（ x50）2+9000，当 x45 时， W 的值随着 x值的增大而增大， 9 分 销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大 10 分 25. 解： （1）解法一：抛物线 y =32x2+b x+c经过点 A（0，4） ， c =4 1 分 又由题意可知， x1、 x2是方程32x2+b x+
23、c=0 的两个根， x1+ x2=23b ， x1x2=23c=6 2 分 由已知得（ x2- x1）2=25 又（ x2- x1）2=（ x2+ x1）24 x1x2=49b224 49b224=25 解得 b =314 3 分 当 b =314时，抛物线与 x轴的交点在 x轴的正半轴上，不合题意，舍去 b =314 4 分 解法二： x1、 x2是方程32x2+b x+c=0 的两个根， 即方程 2 x23 b x+12=0 的两个根 12 x=4969b32b， 2 分 x2 x1=2969b2=5， 解得 b =314 3 分 （以下与解法一相同 ） （2）四边形 BDCE 是以 BC
24、 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点 D 必在抛物线的对称轴上， 5 分 又 y =32x2314x4=32（ x+27）2+625 6 分 抛物线的顶点（27，625）即为所求的点 D 7 分 （3）四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形，点 B 的坐标为（6，0） ， 根据菱形的性质，点 P必是直线 x=-3与 抛物线 y =32x2-314x-4 的交点， 8 分 当 x=3 时， y =32（3）2314（3）4=4， 在抛物线上存在一点 P（3，4） ，使得四边形 BPOH 为菱形 9 分 四边形 BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形 BPOH 为正方形，点 P 的坐标只能是（3，3） ，但这一点不在抛物线上 10 分
