1、 12008 年江苏省南通市中考数学试卷 （满分150 分，考试时间120 分钟） 题号 一 二 三 总分 结分人 核分人1920 2122 2324 2526 27 28 得分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共42 分不需写出解答过程，请 把最后结果填在题中横线上 1 计算：07 2 求值： 144 3 已知 A40，则 A 的余角等于 度 4 计算：3(2 )a 5 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm） ，则其俯 视图的面积是 cm2 6 一组数据 2，4， x，2，3，4 的众数是 2，则 x 7 函数 y 24x 中自变量 x的取值范围是 8 如图，共有
2、 12 个大小相同的小正方形，其中阴影部分的 5 个 小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分现从其余的小 正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图 的概率是 9 一次函数 (2 6) 5ymx=+中， y 随 x增大而减小，则 m 的取值 范围是 10 如图， DE BC 交 AB、 AC于 D、 E两点， CF为 BC 的延长线， 若 ADE50， ACF110，则 A 度 11 将点 A（4 2 ，0）绕着原点顺时针方向旋转 45角得到点 B， 则点 B 的坐标是 12 苹果的进价是每千克 3.8 元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克
3、 元 13 已知：如图， OAD OBC，且 O70， C25，则 AEB 度 14 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法 1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高 方法 2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和 三角形的面积的和与差 方法 3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 现给出三点坐标： A（1，4） ， B（2，2） ， C（4，1） ，请你选择一种方法计算 ABC 的面积，你的答案是 S ABC 得分 评卷人 O A B C D E （第 13 题） （第 8 题） A B C F E D （第 10题） 3
4、2 4 4 主视图 左视图 （第 5 题） 2二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分在每小题给出的四个选 项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内 15 下列命题正确的是 【 】 A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 16 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示） ，则所解的二元一次方程组是 【 】 A203210xyxy+=，B2103210xyxy = =，C2103250xyxy=+=，D2
5、0210xyxy+ = =，17 已知 ABC 和 ABC 是位似图形 ABC 的面积为 6cm2， 周长是 ABC的一半 AB8cm，则 AB 边上高等于 【 】 A3 cm B6 cm C9cm D12cm 18 设1x 、2x 是关于 x 的一元二次方程22x xn mx+= 的两个实数根，且10x B1,2mnD1,2mn） ，四边形 BCDP 的面积为 y cm2 求 y 关于 x 的函数关系式； 当 x 为何值时， PBC的周长最小，并求出此时 y 的值 得分 评卷人 A B C D E F P （第 26 题） 50 42 地区一 地区二 地区三 10 20 30 40 60 5
6、0 70 80 地区四 地区五 39 21 38 73 20 37 地区 人数 0 男性 女性 （第 25 题） 5（第 27 题 10 分） 27 在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为 16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二 （两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由； （2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥
7、的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由 （第 28 题 14 分） 28已知双曲线kyx= 与直线14yx= 相交于 A、B 两点 第一象限上的点 M（ m， n） （在 A 点左侧）是双曲线kyx= 上的动点 过点 B 作 BD y 轴交 x 轴于点 D 过 N（0， n）作 NC x 轴交双曲线kyx= 于点E，交 BD 于点 C （1）若点 D坐标是（8，0） ，求 A、B 两点坐标及 k 的值 （2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式 （3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MA=pMP， MB=qMQ，求
8、p q 的值 得分 评卷人 得分 评卷人 （第 27 题）方案一 A B C D 方案二 A B C D O1 O2（第 28 题） y O A D x B C E N M 62008 年江苏省南通市中考数学试卷 参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共42 分 1 7 2 12 3 50 438a 5 6 6 2 7 x2 8479 m3 1060 11 （4，4） 124 13 120 1452二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分 15C 16D 17B 18C
9、三、解答题：本大题共 10 小题，共92 分 19 （1）解：原式 (9 2 2 2 2)+ 42 4分 8 2 4 2 25 分 （2）解：原式 ( 2)( 4) ( 2)( 2)xx xx+ 7 分 (2)(22)xx+ 9 分 2( 2)( 1)xx+10 分 20 解：方程两边同乘以 x(x+3)(x 1)，得5（ x 1） （ x+3）02 分 解这个方程，得 2x = 4 分 检验：把 2x = 代入最简公分母，得 251100 原方程的解是 2x = 6 分 21 解： 过 P 作 PC AB于 C 点，根据题意，得 AB1820606， PAB906030， PBC904545
10、， PCB90， PC BC 2 分 在Rt PAC中， tan306PCPCABBC PC=+， 4分 即336PCPC=+，解得 PC 33 3+ 6 分 33 3+ 6，海轮不改变方向继续前进无触礁危险7 分 （第 21 题） A B P 60 45 北 东C 722 解： （1）连结 OM点 M 是AB 的中点， OM AB 1 分 过点 O 作 OD MN 于点 D， 由垂径定理，得1232MD MN= 3 分 在 Rt ODM 中， OM4， 23MD = ， OD222OM MD= 故圆心 O 到弦 MN 的距离为 2 cm 5 分 （2）cos OMD32MDOM= ，6 分
11、OMD30， ACM608分 23 解： （1）设 A 市投资“改水工程”年平均增长率是 x，则 2600(1 ) 1176x+= 2 分 解之，得 0.4x = 或 2.4x = （不合题意，舍去） 4 分 所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为 40% 5 分 （2）6006001.411762616（万元） A 市三年共投资“改水工程”2616 万元 7分 24 解：由抛物线2yax bxc=+与 y 轴交点的纵坐标为6，得 c 61 分 A（2，6） ，点 A 向右平移 8 个单位得到点 A（6，6） 3 分 A 与 A两点均在抛物线上， 426636 6 6 6abab=+=，解
12、这个方程组，得14ab=，6分 故抛物线的解析式是2246(2)10yx x x= 抛物线的顶点坐标为（2，10） 8 分 25 解： （1） 4 分 （2）22，50； 8 分 （3）21（21303842203950737037）1005， 预计地区一增加 100 周岁以上男性老人 5 人. 10 分 （第 22 题） A B C M N O D 50 42 地区一 地区二 地区三 10 20 30 40 60 50 70 80 地区四 地区五 39 21 38 73 20 37 地区 人数 0 男性 女性 （第 25 题） 30 70 826 （1）证明： ADCD= ， DEAC ，
13、DE 垂直平分 AC， AFCF= , DFA DFC 90， DAF DCF1 分 DAB DAF CAB90， CAB B90， DCF DAF B2 分 在Rt DCF和Rt ABC中， DFC ACB90， DCF B， DCF ABC 3 分 CD CFABCB= ，即CD AFABCB= AB AF CB CD 4 分 （2）解： AB15， BC9， ACB90， 22 2215 9 12AC AB BC=， 6CF AF= = 5分 1963 272yx x=+=+（） （ 0x ） 7 分 BC9（定值） ， PBC 的周长最小，就是 PB PC 最小由（1）知，点 C 关于
14、直线 DE 的对称点是点 A， PB+PC PB+PA，故只要求 PB+PA 最小 显然当 P、A、B 三点共线时 PB+PA 最小此时 DP DE， PB+PA AB 8 分 由（1） ， ADF FAE=， 90DFA ACB=，得 DAF ABC EF BC，得11522AE BE AB= =， EF=92 AF BC AD AB，即69 AD15 AD1010 分 Rt ADF 中， AD10， AF6， DF8 925822DE DF FE=+=+= 11 分 当252x = 时， PBC 的周长最小，此时1292y = 12 分 27 解： （1）理由如下： 扇形的弧长1628，圆
15、锥底面周长2 r，圆的半径为 4cm2 分 由于所给正方形纸片的对角线长为 16 2 cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为 16442 2042+ = + cm， 20 4 2 16 2+ ， 方案一不可行 5分 （2）方案二可行求解过程如下： 设圆锥底面圆的半径为 rcm，圆锥的母线长为 Rcm，则 (1 2 ) 16 2rR+=， 224Rr = 7 分 由，可得64 2 320 2 1282352R=+，16 2 80 2 322352r=+ 9 分 故所求圆锥的母线长为320 2 12823cm，底面圆的半径为80 2 3223cm 10 分 928解： （1） D（8
16、，0） ， B 点的横坐标为8，代入14yx= 中，得 y=2 B 点坐标为（8，2） 而 A、B 两点关于原点对称， A（8，2） 从而 8216k = 3 分 （2） N（0， n） ， B是 CD 的中点， A、 B、 M、 E 四点均在双曲线上， mn k= ， B（2 m，2n） ， C（2 m， n） ， E（ m， n） 4 分 S 矩形 DCNO 22mn k=， S DBO=1122mn k= ， S OEN =1122mn k= ， 7 分 S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO S DBO S OEN=k 4k = 8分 由直线14yx= 及双曲线4yx= ，得 A（4，1） ， B（4，1） ， C（4，2） ， M（2，2） 9 分 设直线 CM 的解析式是 yaxb=+，由 C、 M 两点在这条直线上，得 42,22.abab+=+=解得23ab= 直线 CM 的解析式是2233yx=+11 分 （3）如图，分别作 AA1 x 轴， MM1 x轴，垂足分别为 A1、 M1 设 A 点的横坐标为 a，则 B 点的横坐标为 a于是 111AMMAampMPMO m= = 同理MBmaqMQm+= ，13分 2am mapqmm + =14 分 （第 28 题） y O A x B MQ A1P M1
