1、 12008 年江苏省无锡市中考数学试题 注意事项： 1本试卷满分 130 分，考试时间为 120 分钟 2卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果 一、细心填一填（本大题共有 12 小题，15 空， 每空 2 分，共 30 分请把结果直接填在题中的横线上 ） 1 6 的相反数是 ，16 的算术平方根是 2分解因式：22bb= 3设一元二次方程2730xx+=的两个实数根分别为1x 和2x ， 则12x x+= ，12x x =null 4截至 5 月 30 日 12 时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗 震救灾款物合计约 3990000 万元，这个数据用科学记数法可表示
2、为 万元 5函数21yx=中自变量 x 的取值范围是 ； 函数 24yx=中自变量 x 的取值范围是 6若反比例函数kyx= 的图象经过点（ 12， ） ，则 k 的值为 7一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环） ：7，10，9，9， 10，这位运动员这次射击成绩的平均数是 环 8五边形的内角和为 9如图， OB OC= ， 80B=o，则 AOD= 10如图， CD AB 于 E ，若 60B=o，则 A = 11已知平面上四点 (0 0)A ， ， (10 0)B ， ， (10 6)C ， ， (0 6)D ， ， 直线 32ymx m=+将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，
3、 则 m 的值为 12已知：如图，边长为 a 的正 ABC 内有一边长为 b 的内接正 DEF ，则 AEF 的内切圆半径为 二、精心选一选（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内 ） 13计算22()abab的结果为（ ） b B a 1 1b14不等式112x的解集是（ ） （第 9 题） （第 10 题） （第 12 题） 212x 2x 2x 12x 15下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ） A B C D 16如图， OAB 绕点 O 逆时针旋转 80o到 OCD 的位
4、置， 已知 45AOB=o，则 AOD 等于（ ） 55o 45o 40o 35o17下列事件中的必然事件是（ ） 2008 年奥运会在北京举行 一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面 2008 年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗 全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播 18如图， E FGH， 分别为正方形 ABCD 的边 AB ， BC ， CD ， DA 上的点，且13AEBFCGDH AB= ，则图中阴影部分的面积 与正方形 ABCD 的面积之比为（ ） 25491235三、认真答一答（本大题共有 8 小题，共 64 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ） 19解答下
5、列各题（本题有 3 小题，第（1） ， （2）小题每题 5 分，第（3）小题 3 分，共 13 分 ） （1）计算：012 3 2 tan 60 ( 1 2)+ +o （2）先化简，再求值：244(2)24xxxx+null ，其中 5x = （3）如图是由 6 个相同的正方形拼成的图形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开图 （请在图中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后的正方形） 20 （本小题满分 6 分）如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， BFAE 于 F ，试说明：ABF EAD （第 16 题） （第 18 题
6、） 321 （本小题满分 7 分） 如图，四边形 ABCD 中， ABCD ， AC 平分 BAD ， CE AD 交 AB 于 E （1）求证：四边形 AECD 是菱形； （2）若点 E 是 AB 的中点，试判断 ABC 的形状，并说明理由 22 （本小题满分 6 分） 小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于 6，小晶赢；点数之和等于 7小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明 23 （本小题满分 6 分） 小明所在学校初三学生
7、综合素质评定分 A BCD， 四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三 30 名学生的学号及他们的评定等第，结果整理如下： 学号 3003 3008 3012 3016 3024 3028 3042 3048 3068 3075 等第 学号 3079 3088 3091 3104 3116 3118 3122 3136 3144 3154 等第 学号 3156 3163 3172 3188 3193 3199 3201 3208 3210 3229 等第 注：等第，分别代表优秀、良好、合格、不合格 （1）请在下面给出的图中画出这 30 名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等
8、第达到良好以上（含良好）的频率 （2）已知初三学生学号是从 3001 开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这 30 名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数 24 （本小题满分 8 分） 4已知一个三角形的两条边长分别是 1cm 和 2cm，一个内角为 40o （1）请你借助图 1 画出一个满足题设条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图 1 的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由 （3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 3cm 和 4c
9、m，一个内角为 40o” ，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有 个 友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度， “尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹 25 （本小题满分 9 分） 在 “5 null12 大地震” 灾民安置工作中， 某企业接到一批生产甲种板材 240002m 和乙种板材 120002m 的任务 （1）已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材 302m 或乙种板材 202m 问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 A B， 两种型
10、号的板房共 400 间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示： 板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数 A 型板房 54 2m 26 2m 5 B 型板房 78 2m 41 2m 8 问：这 400 间板房最多能安置多少灾民？ 26 （本小题满分 9 分） 已知抛物线22y ax x c=+与它的对称轴相交于点 (1 4)A ， ，与 y 轴交于 C ，与 x 轴正半轴交于 B （1）求这条抛物线的函数关系式； （2） 设直线 AC 交 x 轴于 DP， 是线段 AD 上一动点 （ P 点异于 AD， ） ， 过 P 作
11、 PE x 轴交直线 AB 于E ， 过 E 作 EF x 轴于 F ， 求当四边形 OPEF的面积等于72时点 P 的坐标 图 1 5四、实践与探索（本大题共 2 小题，满分 18 分） 27 （本小题满分 10 分） 如图，已知点 A 从 (1 0)， 出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向正方向运动，以 OA， 为顶点作菱形OABC ，使点 B C， 在第一象限内，且 60AOC=o；以 (0 3)P ， 为圆心， PC 为半径作圆设点 A 运动了 t 秒，求： （1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示） ； （2）当点 A 在运动过程中，所有使 Pnull 与菱形 OABC
12、 的边所在直线相切的 t 的值 28 （本小题满分 8 分） 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问： （1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求： 请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由 （下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用） 图 1 62008 年江苏省无锡市中考数
13、学试题 参考答案及评分说明 一、细心填一填 16，4 2 (2)bb 37，3 463.99 10 5 1x ， 2x 62 79 8540 920 1030 1112123()6ab 二、精心选一选 13B 14C 15D 16D 17A 18A 三、认真答一答 19 （1）解：原式 23 3 23 1=+ （4 分） 4= （5 分） （2）解：原式22(2) 1 1(2) (2)(2) ( 4)2( 2) 2 2xxxxxx=+=+=null （4 分） 当 5x = 时，原式11(5 4)22= （5 分） （3）如图所示（答案不唯一） （3 分） 20解法一： Q矩形 ABCD 中，
14、 AB CD ， 90D=o， （2 分） BAF AED= （4 分） BFAEQ ， 90AFB=o， AFB D= （5 分） ABF EAD （6 分） 解法二： Q矩形 ABCD 中， 90BAD D=o （2 分） 90BAF EAD+=o， 90EAD AED+=o， BAF AED= （4 分） （下同） 21 （1） ABCDQ ，即 AECD ，又 CE ADQ ， 四边形 AECD 是平行四边形 （2 分） ACQ 平分 BAD ， CAE CAD=， （3 分） 又 ADCEQ ， ACE CAD=， ACE CAE=， AECE = ， 四边形 AECD 是菱形 （4
15、 分） （2）证法一： EQ 是 AB 中点， AEBE = 又 AECE=Q ， BECE = ， B BCE= ， （5 分） 180B BCA BAC+ + =oQ ， （6 分） 2 2 180BCE ACE +=o， 90BCE ACE+=o 第 19 题（ 3） 7即 90ACB=o， ABC 是直角三角形 （7 分） 证法二：连 DE ，则 DE AC ，且平分 AC ， （5 分） 设 DE 交 AC 于 F EQ 是 AB 的中点， EFBC （6 分） BCAC ， ABC 是直角三角形 （7 分） 22解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2
16、 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 或列树状图： 由表或图可知，点数之和共有 36 种可能的结果，其中 6 出现 5 次，7 出现 6 次， 故 P （和为 6）536= ， P （和为 7）636= PQ （和为 6） P （和为 7） ， 小红获胜的概率大 评分说明：列表正确或画对树状图得 3 分，两个概率每求对一个得 1 分，比较后得出结论再得 1 分 23解： （1）评定等第为 A 的有 8 人，等第为 B 的有 14 人，等第为 C 的有 7 人，等第为 D 的有 1 人
17、，频数条形统计图如图所示 等第达到良好以上的有 22 人， 其频率为22 1130 15= （2）这 30 个学生学号的中位数是 3117， 故初三年级约有学生 (3117 3001) 2 1 233 += 人， 11233 170.915 ， 故该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有 171 人 评分说明：第（1）小题画图正确得 2 分，频率算对得 1 分；第（2）小题中位数算对得 1 分，估计出学生总数得 1 分，最后得出结论得 1 分 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 5 6 7 8 9 10 1 2 3
18、4 5 6 4 5 6点数之和 小晶 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3点数之和 小晶 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 小红 小红 小 晶 小红 人数1412108642A B C D 等第 824解： （1）如图 1； （3 分） （2）如图 2； （6 分） （3）4 （8 分） 25解： （1）设安排 x 人生产甲种板材， 则生产乙种板材的人数为 (140 )x 人 由题意，得24000 1200030 20(140 )x x=， （2 分） 解得： 80x = 经检验， 80x = 是方程的根，且符
19、合题意 （3 分） 答：应安排 80 人生产甲种板材，60 人生产乙种板材 （4 分） （2）设建造 A 型板房 m 间，则建造 B 型板房为 (400 )m 间， 由题意有：54 78(400 ) 2400026 41(400 ) 12000mm+， （6 分） 解得 300m （7 分） 又 0 400mQ ， 300 400m 这 400 间板房可安置灾民 5 8(400 ) 3 3200wm m m=+ =+ （8 分） 当 300m = 时， w 取得最大值 2300 名 答：这 400 间板房最多能安置灾民 2300 名 （9 分） 26解： （1）由题意，知点 (1 4)A ，
20、是抛物线的顶点， 21242aac=+， （2 分） 1a = ， 3c = ， 抛物线的函数关系式为223y xx= （3 分） （2）由（1）知，点 C 的坐标是 (0 3)， 设直线 AC 的函数关系式为 ykxb= + ， 则34bkb=+，3b = ， 1k = ， 3yx = （4 分） 由2230yx x=，得11x = ，23x = ， 点 B 的坐标是 (3 0)， 设直线 AB 的函数关系式是 ymxn=+， 则304mnmn+=+=，解得 2m = ， 6n = 直线 AB 的函数关系式是 26yx= （5 分） 设 P 点坐标为 ()P Px y， ，则 3PPyx=
21、2cm1cm402cm 1cm 40 图 1 图 2 9PE xQ 轴， E 点的纵坐标也是 3Px 设 E 点坐标为 ()EEx y， ， Q点 E 在直线 AB 上， 32 6PExx= ，32PExx = （6 分） EF xQ 轴， F 点的坐标为302Px， ， 332PEPxPE x x = ，32PxOF= ， (3) 3PPEF x x= = + ， 33 311 7() (3)22222PPPOPEFxxSPEOFE x =+ = + +=nullnull四边形， （7 分） 22320PPxx+=， 2Px = ，12Px = ，当 0y = 时， 3x = ， 而 321
22、，1312 ， P 点坐标为1722， 和 (2 1) ， （9 分） 四、实践与探索 27解： （1）过 C 作 CD x 轴于 D ， 1OA t=+Q ， 1OC t =+， 1cos 602tOD OC+ =o，3(1 )sin 602tDC OC+=o， 点 C 的坐标为13(1)22tt+， （2 分） （2）当 Pnull 与 OC 相切时（如图 1） ，切点为 C ，此时 PC OC ， cos30OC OP =o，3132t +=null ， 3312t = （4 分） 当 Pnull 与 OA，即与 x 轴相切时（如图 2） ，则切点为 O ， PC OP= ， 过 P 作
23、 PE OC 于 E ，则12OE OC= ， （5 分） 133cos3022tOP+ =o， 33 1t = （7 分） 当 Pnull 与 AB 所在直线相切时（如图 3） ，设切点为 F ， PF 交 OC 于 G ， B ADOPCx y图 1yx B CPO A E图 2 10则 PF OC ，3(1 )2tFG CD+ = ， 3(1 )sin 302tPC PF OP+ = +o （8 分） 过 C 作 CH y 轴于 H ，则222PH CH PC+=， 213(1)33(1)322 22tt t+ + +=+， 化简，得2(1)183(1)270tt+ +=， 解得 193
24、66t += ， 93 66 1 0t =Q ， 93 66 1t =+ 所求 t 的值是3312 ， 33 1 和 93 66 1+ （10 分） 28解： （1）将图 1 中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这 4 个转发装置安装在这 4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为130 2 15 2 312= null ，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 4 个这种装置可以达到预设的要求 （3 分） （图案设计不唯一） （2）将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 BEDGCG= = 将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设 AEx= ，则 3
25、0EDx=， 15DH = 由 BEDG= ，得222 230 15 (30 )x x+=+， 225 1560 4x =，221530 30.2 314BE =+， 即如此安装 3 个这种转发装置，也能达到预设要求 （6 分） 或：将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 31BE = ， H 是 CD的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则2231 30 61AE = ， 30 61DE = ， 22(30 61) 15 26.8 31DE = + ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求 （6 分） 要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点如图 3，用一个直径为 31 的 Onull去覆盖边长为 30 的正方形 ABCD ，设 Onull 经过 AB， ， Onull 与 AD 交于 E ，连 BE ，则22131 30 61 152AEAD= ，这说明用两个直径都为 31 的圆不能完全覆盖正方形 ABCD 所以，至少要安装 3 个这种转发装置，才能达到预设要求 （8 分） 评分说明：示意图（图 1、图 2、图 3）每个图 1 分 yx A FCB POGH图 3 11A D C B 图 1 B FDA EHO图 2图 3DCFBEAO
