1、 1浙江省义乌市 2008 年中考数学试卷 考生须知： 1. 全卷共 4 页，有 3 大题， 24 小题 . 满分为 150 分，考试时间 120 分钟 . 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效 . 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上 .并认真核对答题纸上粘贴的条 形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致 . 4. 作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑 . 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标是 )44,2(2aba
2、cab 试 卷 说明： 本卷共有 1 大题，10 小题，每小题 4 分，共 40 分请用 2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满 一、选择题( 请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分 ) 1. 计算 2+3 的结果是 A 1 B 1 C 5 D 6 2据统计， 2007 年义乌中国小商品城市场全年成交额约为 348.4 亿元，连续第 17 次蝉联全国批发市场榜首.近似数 348.4 亿元的有效数字的个数是 3 个 4个 5 个 D 6 个 3国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加下表是 2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收
3、入情况（单位：元） ，则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是 A 6969 元 B 7735 元 C 8810 元 D 10255 元 4下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是 正方体 圆锥 球 D圆柱 5不等式组31284 0xx，的解集在数轴上表示为 6已知 A 、 B 互余， A 比 B 大 30o.设 A 、 B 的度数分别为 xo、 yo，下列方程组中符合题意的是 A180,30xyxy+=B 180,30xyxy+=+C90,30xyxy+=+D90,30xyxy+=7大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（
4、单位：次） ： 50， 63， 77， 83， 87， 88， 89， 91， 93， 100， 102， 111， 117， 121， 130， 133， 146， 158， 177， 188.则跳绳次数在 90110 这一组的频率是 A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.7 年份 2003 2004 2005 2006 2007 年人均收入 6147 6969 7735 8810 10255 1 0 2 A 1 02 B 102C102 D 28下列命题中，真命题是 A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形 C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的
5、平行四边形是矩形 9圆锥的底面半径为 3cm，母线为 9 cm ，则圆锥的侧面积为 A 6 2cm B 9 2cm C 12 2cm D 27 2cm 10已知：二次函数 ( )220yax bxa ba=+的图像为下列图像之一，则 a 的值为 A.1 B 1 C. 3 D. 4 试 卷 说明： 本卷共有 2 大题， 14 小题， 共 110 分. 答题请用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题 （本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11因式分解：24xyx= 12近年来，义乌市对外贸易快速增长右图是根据我市 2004 年至 2007 年出口总
6、额绘制的条形统计图，观察统计图可 得在这期间我市年出口总额的极差是 亿美元. 13函数1yx a=，当 2x = 时没有意义，则 a 的值为 14如图，若 /AB CD ， EF 与 AB CD、 分别相交于点 EF、 , EP 与 EFD 的平分线相交于点 P ，且 60EFD=o， EP FP BEP=，则 度 15李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数 的一个特征甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过 第二象限；丙：在第一象限内函数值 y 随 x 增大而增大在你 学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 16如图，直角梯形纸片 ABCD， AD AB， AB
7、=8， AD=CD=4， 点 E、 F 分别在线段 AB、 AD 上，将 AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P （ 1）当 AE=5， P 落在线段 CD 上时， PD= ； （ 2）当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时， PD 的最小值等于 三、解答题 （本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题 12 分，第 24 题 14分，共 80 分） 17 （ 1）计算：33sin 60 2 cos45 8+oo； （ 2）解方程：1321x x=+（ 12 题图） 3O A D B C H 18 如图，小明用一块有一个锐角为 3
8、0o的直角三角板测 量树高，已知小明离树的距离为 4 米， DE 为 1.68 米， 那么这棵树大约有多高？（精确到 0.1 米） 19 “一方有难，八方支援” 四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A、 B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川 (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率 20已知：如图 ABC 内接于 O， OH AC 于 H，过 A 点的切线与 OC 的延长线交于点 D， 30B=0，53OH = 请求出： （ 1） AOC 的度数； （ 2）劣弧nullA
9、C 的长（结果保留 ） ； （ 3）线段 AD 的长（结果保留根号）. 21义乌市是一个“车轮上的城市” ，截止 2007 年底全市汽车拥有量为 114508 辆己知 2005 年底全市汽车拥有量为 72983 辆请解答如下问题： （ 1） 2005 年底至 2007 年底我市汽车拥有量的年平均增长率？（结果精确到 0.1） （ 2）为保护城市环境，要求我市到 2009 年底汽车拥有量不超过 158000 辆，据估计从 2007 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 4，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同，结果精确到个位） 22已知：等腰三角形 OA
10、B 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（ 33,3 ） ，点 B 的坐标为（6， 0）. （ 1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O A B ， 请直接写出 A、 B 的对称点 A B、 的坐标； （ 2）若将三角形 OAB 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数63yx=的图像上，求 a 的值； （ 3）若三角形 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（ 0900)，第 (1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由 （ 3）在第 (2)题图 5 中，连结 DG 、 BE ，且 a=3， b=2， k=12，求
11、22BE DG+ 的值 24.如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 y 轴正半轴与 x 轴负半轴上.过点 B、 C 作直线 l 将直线 l 平移，平移后的直线 l 与 x 轴交于点 D， 与 y 轴交于点 E （ 1）将直线 l 向右平移，设平移距离 CD 为 t (t0)，直角梯形 OABC 被直线 l 扫过的面积（图中阴影部份）为 s ， s 关于 t 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段， MN 为抛物线的一部分， NQ 为射线， N点横坐标为 4 求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积； 当 42 =+ 16 （ 1） 2 （ 2） 45 8 三
12、、解答题 (本题有 8 小题，第 17 20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、 23 题每题 12 分，第 24 题 14分，共 80 分 ) 17. 解： (1)33sin 60 2 cos45 8+=oo3232222 +( 每项算对各给 1 分 )3 分 =2.5 1分 (2.)321x x=+ 1 分 1x = 2 分 经检验： 1x = 是原方程的解 1 分 18. 解： 0tan 30 =4CD 3 分 CD =433 2 分 CE =4331.68 4.0+ 2 分 这棵树的高大约有 4.0 米高 . 1 分 19. 解： （ 1）用列表法或树状图表示所有可能结
13、果如下 : 4 分 （ 1）列表法： （ 2）树状图： （ 2） P （恰好选中医生甲和护士 A） =16 3 分 恰好选中医生甲和护士 A 的概率是16 1 分 20 解： （ 1）060AOC= 2 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B C A C B D D A A B 甲 （甲， A） （甲， B） 乙 （乙， A） （乙， B） 丙 （丙， A） （丙， B）护 士 医 生 6（ 2）在三角形 AOC 中， OH AC 01030OHAOCOS= 1 分 nullAC 的长 = 60 10 10180 180 3nr = 1 分 nullAC 的长是1
14、03 1 分 （ 3） AD 是切线 ADOA 1 分 060AOC= 10 3AD = 1 分 线段 AD 的长是 10 3 1 分 21 解：（ 1）设年平均增长率为 x ，根据题意得：272893(1 ) 114508x+= 3 分 解得1x 0.2526 ，2x 2.2526 (不合题意，舍去 ) 1 分 所求的年平均增长率约为 25.3% . 1 分 （ 2）设每年新增汽车为 x 辆，根据题意得： 114508(1 4%) (1 4%) 158000xx+ 3 分 解得 26770.12x 1 分 每年新增汽车最多不超过 26770 辆 1 分 22 解：（ 1） (3 3,3),
15、(6,0)AB （每个点坐标写对各得 2 分） 4 分 （ 2） 3y = 633x= 1 分 23x = 1 分 53a = 2 分 (3) 030 = 相应 B 点的坐标是 (33,3) 1 分 . 93k = 1 分 能 1 分 当060 = 时，相应 A , B 点的坐标分别是 (33,3),(3,33)， 经经验：它们都在93yx= 的图像上 7060 = 1 分 23 解 : (1) ,BG DE BG DE= 2 分 ,BG DE BG DE=仍然成立 1 分 在图（ 2）中证明如下 四边形 ABCD 、四边形 ABCD 都是正方形 BCCD= ， CG CE= ， 090BCD
16、 ECG= BCG DCE= 1 分 BCG DCE （ SAS） 1 分 BGDE= CBG CDE= 又 BHC DHO= 090CBG BHC+= 090CDE DHO+= 090DOH= BGDE 1 分 （ 2） BG DE 成立， BGDE= 不成立 2 分 简要说明如下 四边形 ABCD 、四边形 CEFG 都是矩形， 且 ABa= ， BCb= ， CG kb= ， CE ka= ( ab ， 0k ) BCCGbDC CE a=，090BCD ECG= BCG DCE= BCG DCEnull 1 分 CBG CDE= 又 BHC DHO= 090CBG BHC+= 090C
17、DE DHO+= 090DOH= BGDE 1 分 （ 3） BGDE 2 2 22 2 2 22BEDGOBOEOGODBDGE+=+=+ 又 3a = ， 2b = ， k =12 8 222222365231()24BD GE+=+= 1 分 22654BE DG+= 1 分 24 解： （ 1） 2AB = 2 分 842OA =， 4OC = ， S 梯形OABC=12 2 分 当 42 t 时， 直角梯形 OABC 被直线 l 扫过的面积 =直角梯形 OABC 面积直角三角开 DOE 面积 2112 (4 ) 2(4 ) 8 42Stttt= =+ 4 分 （ 2） 存在 1 分
18、123458( 12,4), ( 4,4), ( ,4), (4,4), (8,4)3PPPPP （每个点对各得 1 分） 5 分 对于第（ 2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求） .下面提供参考解法二： 以点 D 为直角顶点，作1PP x 轴 Rt ODEQ在中， 2OE OD= ， 设 2OD b OE b= =， .1Rt ODE Rt PPD ， （图示阴影） 4b = ， 28b = ，在上面二图中分别可得到 P 点的生标为 P（ 12， 4） 、 P（ 4， 4） E 点在 0 点与 A 点之间不可能； 以点 E 为直角顶点 9同理在二图中分别可得 P 点的生标为 P（83，
19、4） 、 P（ 8， 4） E 点在 0 点下方不可能 . 以点 P 为直角顶点 同理在二图中分别可得 P 点的生标为 P（ 4， 4） （与情形二重合舍去） 、 P（ 4， 4） ， E 点在 A 点下方不可能 . 综上可得 P 点的生标共 5 个解，分别为 P（ 12， 4） 、 P（ 4， 4） 、 P（83， 4） 、 P（ 8， 4） 、 P（ 4， 4） 下面提供参考解法二： 以直角进行分类进行讨论（分三类） ： 第一类如上解法中所示图 22PDEyxb=+为直角：设直线 ： ， D此时（-b,o)，E(O,2b) 的中点坐标为b(- ,b)2，直线 DE 的中垂线方程：1()22
20、byb x = + ，令 4y = 得3(8,4)2bP 由已知可得 2PE DE= 即222232( 8)(42) 42bbbb+=+化简得2332640bb +=解得 12 1883bb P P= =3b， 将之代入（ -8，4） （4，4)、22(4,4)P ； 第二类如上解法中所示图 22E DE y x b=+为直角：设直线 ： ， D此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线 PE 的方程：122yxb= + ，令 4y = 得 (4 8,4)Pb 由已知可得 PE DE= 即2222(4 8) (4 2 ) 4bbbb+ = + 化简得22(2 8)bb= 解之得 ，12 3443
21、bb P P= =， 将之代入（4b-8，4） （8，4)、48(,4)3P 第三类如上解法中所示图 22DDEyxb=+为直角：设直线 ： ， D此时（-b,o)，E(O,2b) ，直线 PD 的方程：1()2yxb= + ，令 4y = 得 (8,4)Pb 由已知可得 PD DE= 即22 2 284 4bb+= + 解得12 544bb P P= =， 将之代入（-b-8，4） （-12，4)、 6(4,4)P （6(4,4)P 与2P 重合舍去） 10综上可得 P 点的生标共 5 个解，分别为 P（ 12， 4） 、 P（ 4， 4） 、 P（83， 4） 、 P（ 8， 4） 、 P（ 4， 4） 事实上，我们可以得到更一般的结论： 如果得出 AB a OC b=、OA h= 、 设bakh= ，则 P 点的情形如下 直角分类情形 1k 1k = P 为直角 1(,)Phh 1(,)Phh 2(,)Phh E 为直角 3(,)1hkPhk+2(,)2hPh 4(,)1hkPhk D 为直角 5( 1),)Phk h + 3(0, )Ph 6( 1),)Phk h 4(2,)Phh ； 2008 年义乌市数学学业考试命题组 2008-6-1
