1、 12008 年浙江省嘉兴市中考试题 数 学 卷（选择题） 一、选择题（本题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1计算2(3) 的结果是（ ） A 6 B 6 C 9 D 9 2杭州湾跨海大桥全长约 36000 米，36000 用科学记数法可表示为（ ） A40.36 10 B43.6 10 C50.36 10 D53.6 10 3如图， ABC 中，已知 8AB= ， 6BC = ， 4CA= ， DE 是中位线， 则 DE =（ ） A4 B3 C2 D1 4下列运算正确的是（ ） A23 5aa a=null B22()ab
2、 ab= C32 9()aa= D63 2aaa = 5下列图形分别是等边三角形、直角三角形、等腰梯形和矩形，其中有且只有一条对称轴的对称图形是（ ） A B C D 6某反比例函数的图象经过点 (23) ， ，则此函数图象也经过点（ ） A (2 3)， B (3 3)， C (2 3)， D(46) ， 7已知甲、乙两组数据的平均数分别是 80x =甲 ， 90x =乙 ，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ） A甲组数据较好 B乙组数据较好 C甲组数据的极差较大 D乙组数据的波动较小 8已知等腰三角形的一个内角为 50o，则这个等腰三角形的顶角为（
3、 ） A 50oB 80oC 50o或 80oD40o或 65o9如图，正方形 ABCD中， E是 BC 边上一点，以 E为圆心、 EC 为半径的半圆与以 A为圆心， AB 为半径的圆弧外切，则 sin EAB 的值为（ ） A43B34C45D35（第 3 题） 210一个函数的图象如图，给出以下结论： 当 0x= 时，函数值最大； 当 02x时，函数 y 随 x的增大而减小； 存在001x，当0x x= 时，函数值为 0 其中正确的结论是（ ） A B C D 卷（非选择题） 二、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11使 2x 有意义的 x的取值范围是 12已知 23
4、ab= ，则ab= 13如图，菱形 ABCD中，已知 20ABD=o， 则 C 的大小是 14方程2310xx+=的解是 15一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的名称是 16定义 1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆 定义 2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形 探究：任意筝形是否一定存在内切圆？ 答案： （填“是”或“否” ） 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14分，共 80 分） 17计算： 112tan45+ o 18先化简，再求值：22111aa+，其中 2a
5、= （第 9 题）（第 10 题）（第 13 题）（第 15 题） 319如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有523 7 ， 四个实数，从中任取两张卡片 A B C D （1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示） ； （2）求取到的两个数都是无理数的概率 20如图，正方形网格中， ABC 为格点三角形（顶点都是格点） ，将 ABC 绕点 A按逆时针方向旋转90o得到11ABC （1）在正方形网格中，作出11ABC ； （2）设网格小正方形的边长为 1，求旋转 过程中动点 B所经过的路径长 21某学校组织教师为汶川地震救灾捐款，分 6 个工会小组进行统计，其中第 6 工会小
6、组尚未统计在内，如图： （1）求前 5 个工会小组捐款金额的众数、中位数和平均数； （2）若全部 6 个小组的捐款平均数为 2750 元，求第 6 小组的捐款金额，并补全统计图 （第 19 题）（第 20 题）（第 21 题） 422一个农机服务队有技术员工和辅助员工共 15 人，技术员工人数是辅助员工人数的 2 倍服务队计划对员工发放奖金共计 20000 元，按“技术员工个人奖金” A（元）和“辅助员工个人奖金” B（元）两种标准发放，其中 800AB ，并且 A B， 都是 100 的整数倍 注：农机服务队是一种农业机械化服务组织，为农民提供耕种、收割等有偿服务 （1）求该农机服务队中技术
7、员工和辅助员工的人数； （2）求本次奖金发放的具体方案 23小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面 3 个有联系的问题，请你帮助解决： （1）如图 1，正方形 ABCD中，作 AE 交 BC 于 E， DF AE 交 AB 于 F ，求证： AEDF= ； （2） 如图 2， 正方形 ABCD中， 点 E F， 分别在 ADBC， 上， 点 GH， 分别在 ABCD， 上， 且 EFGH ，求EFGH的值； （3）如图 3，矩形 ABCD中， AB a= ， BCb= ，点 EF， 分别在 AD BC， 上，且 EF GH ，求EFGH的值 24如图，直角坐标系中，已知两点 (0 0) (2 0
8、)OA， ， ，点 B在第一象限且 OAB 为正三角形， OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C ，过点 C 的圆的切线交 x轴于点 D （1）求 B C， 两点的坐标； （2）求直线 CD的函数解析式； （3）设 E F， 分别是线段 ABAD， 上的两个动点，且 EF 平分四边形 ABCD的周长 试探究： AEF 的最大面积？ （第 23 题图 1） （第 23 题图 2） （第 23 题图 3） （第 24 题） 52008 年浙江嘉兴市中考数学试题参考答案 一、选择题（本题有 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1D 2B 3B 4A 5C 6A 7D 8C 9D 10C 二
9、、填空题（本题有 6 小题，每题 5 分，共 30 分） 11 2x 123213 140o14352x= 15直三棱柱 16是 三、解答题（本题有 8 小题，第 1720 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14分，共 80 分） 17原式 123123=+ = 18原式(2) 121aa aaaa+=+当 2a= 时，原式 2224a= 19 （1）所有可能的结果是： ABACADBCBDCD， （2） 3Q 和 是无理数， 取到的两个数都是无理数就是取到卡片 BD，概率是16 20 （1）如图 （2）旋转过程中动点 B所经过的路径为一段
10、圆弧 4AC =Q ， 3BC = ， 5AB = 又190BAB=oQ ， 动点 B 所经过的路径长为52 21 （1）众数是 2500 元、中位数是 2500 元、平均数是 2700 元； （2）设第 6 小组的捐款金额为 x元， 则5 270027506x+= ，解得 3000x= 第 6 小组的捐款金额为 3000 元 （第 20 题） 6如图： 22 （1）设该农机服务队有技术员工 x人、辅助员工 y 人， 则152xyx y+=，解得105xy= 该农机服务队有技术员工 10 人、辅助员工 5 人 （2）由 10 5 20000AB+= ，得 2 4000AB+= Q 800AB
11、，1800 1333 16003BA ， 并且 A B， 都是 100 的整数倍， 1600800AB=，15001000AB=，14001200AB= 本次奖金发放的具体方案有 3 种： 方案一：技术员工每人 1600 元、辅助员工每人 800 元； 方案二：技术员工每人 1500 元、辅助员工每人 1000 元； 方案三：技术员工每人 1400 元、辅助员工每人 1200 元 23 （1） DF AEQ ， 90AEB BAE AFD=o， 又 AB AD=Q ， 90ABE DAF=o， ABE DAF ， AEDF = （2）作 AMEF 交 BC 于 M ， 作 DN GH 交 AB
12、 于 N ， 则 AMEF= ， DN GH= 由（1）知， AMDN= ， EF GH = ，即 1EFGH= （3）作 AMEF 交 BC 于 M ， 作 DN GH 交 AB 于 N ， 则 AMEF= ， DN GH= （第 23 题图 1）（第 23 题图 2） 7EFGHQ ， AMDN ， 90AMB BAM AND=o， 又 90ABM DAN=oQ ， ABM DAN ， AMABaDN AD b = EFaGH b = 24 （1） (2 0)AQ ， ， 2OA = 作 BGOA 于 G ， OABQ 为正三角形， 1OG = ， 3BG = (1 3 )B ， 连 AC
13、 ， 90AOC=oQ ， 60ACO ABO=o， 23tan 303OC OA =o 2303C， （2） 90AOC=oQ ， AC 是圆的直径， 又 CDQ 是圆的切线， CD AC 30OCD=o，2tan 303OD OC=o 203D ， 设直线 CD的函数解析式为 (0)ykxbk=+ ， 则233203bkb= +，解得3233kb= 直线 CD的函数解析式为2333yx=+ （第 23题图 3） （第 24 题） （第 24 题） 8（3） 2AB OA=Q ，23OD= ，423CD OD=，233BC OC= ， 四边形 ABCD的周长2363+ 设 AEt= ， AEF 的面积为 S ， 则333AF t=+ ，133sin 60 324SAFAE t t=+onull 233 39373343 4 632St t t+=+= +Q 当936t+= 时，max73 312 8S = + Q点 E F， 分别在线段 ABAD， 上， 023203 233tt+ +，解得1323t+ 936t+=Q 满足1323t+ ， AEF 的最大面积为73 312 8+
