2008年湖北省咸宁市中考数学试卷.pdf

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1、 12008 年湖北省咸宁市中考数学试卷 (参考答案及评分标准附后) 考生注意: 1本试卷共 8 页,24 小题;满分 120 分(附加 2分);考试时间 120 分钟 2答题前,请将密封线内的项目填写清楚、完整 参考公式: 抛物线 y ax2 bx c(a ,b ,c 是常数, a 0)的顶点坐标是(2424bacbaa ,). 1-5 的相反数是 【 】 A5 B-5 C 5 D15 2化简 ()mn mn+ 的结果为 【 】 A 2m B 2m C 2n D 2n 32008 年北京奥运会火炬接力传递距离约为 137 000 千米,将 137 000 用科学记数法表示为 【 】 A. 1

2、3.7410 B. 137103C. 1.37105D 0.137106 4 在Rt ABC 中, C=90, AB=4, AC=1,则 cos A的值是 【 】 A154B14C 15 D 5. 右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么 关于该班 40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是 【 】 A极差是 3 B 中位数为 8 C众数是 8 D锻炼时间超过 8 小时的有 21 人 6两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 3、2、1,把 它们叠放在一起组成一个新的长方体,在这些新长方体中, 表面积最小值为 【 】 A42 B 38 C20 D32 7下列说法:

3、对角线互相平分且相等的四边形是菱形; 计算 29 的结果为 1; 正六边形的中心角为 60 ; 函数 3yx= 的自变量 x的取值范围是 x3 其中正确的个数有 【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如图,在Rt ABC 中, ABAC= , D、 E 是斜边 BC 上两点,且 DAE=45,将 ADC 绕点 A顺时针旋转 90 后,得到 AFB ,连接 EF ,下列结论: AED AEF ; ABE ACD ; BEDCDE+=; 222BEDCDE+= 其中正确的是 【 】 A; B; 得 分 评 卷 人 (第8题题)AB CDEF3161478 91075101520学学学学

4、(学)锻锻锻锻(小锻)(第5题题)题号 一 二 三 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 总分 一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内 得 分 评卷人 2C; D 9 跳远训练时,甲、乙两同学 在相同条件下各跳10 次,统计得, 他们的平均成绩都是5.68, 甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,那么成绩较为稳定的是 (填“甲”或“乙”) 10如图, AB CD, C65o, CE BE ,垂足为 E,则 B 的度数为 11如图 DAB CAE,请补充一个条件: ,使 ABC AD

5、E 12直线 bxkyl +=11: 与直线 xkyl22: = 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x 的不等式21kx kx b+的解集为 13如图,在 88 的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点, OAB 的顶点都在格点上,请在网格中画出 OAB 的一个位似图形,使两个图形以 O 为位似中心,且所画图形与 OAB 的位似比为 21 14抛物线228y xxm=+与 x轴只有一个公共点,则 m 的 值为 15 观察右表,依据表格数据排列的规律,数 2 008 在表格 中出现的次数共有 次 16两个反比例函数kyx= 和1yx= 在第一象限内的图象如图所示,点 P 在kyx= 的图

6、象上, PC x 轴于点C,交1yx= 的图象于点 A, PD y 轴于点 D,交1yx= 的图象于点 B,当点 P在kyx= 的图象上运动时,以下结论: ODB 与 OCA 的面积相等; 四边形 PAOB 的面积不会发生变化; PA与 PB 始终相等; 当点 A 是 PC 的中点时,点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分) 三、专心解一解(本大题共 8 小题,满分 72 分)请认真读题,冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本题满分 6 分) 先化简,再求值:2232111 3x xxxxx x+ + ,其中 21

7、x = + 得 分 评卷人 kyx=1yx=(第 16 题图) A(第 13 题图 ) BO1234 2468 36912 4 8 12 16 E ( 第 11 题图 )D A CB ABC DE(第 10 题图) 二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)请把答案直接写在题中的横线上 Oxyl1l2-13(第12题题) 318 (本题满分 8 分) 、两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比 B型机器人每小时多搬运 20 千克,A 型机器人搬运 1000 千克所用时间与 B 型机器人搬运 800 千克所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料? 19 (本题满分

8、8 分) 如图,在 ABC 中,点 O是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MN BC,设 MN 交 BCA 的角平分线于点 E,交 BCA 的外角平分线于点 F (1)求证: EO=FO; (2)当点 O运动到何处时,四边形 AECF 是矩形? 并证明你的结论 20 (本题满分 9 分) 有四张卡片(形状、大小和质地都相同) ,正面分别写有字母 A、B、C、D 和一个算式将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张 (1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况( 卡片可用 A、B、C、D 表示) ;(2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率

9、和只有一个算式正确的概率 21 (本题满分 9 分) 如图, BD 是 O 的直径, AB 与 O 相切于点 B,过点 D 作 OA 的平行线交 O 于点 C, AC 与 BD 的延长线相交于点 E (1) 试探究 A E与 O 的位置关系,并说明理由; (2) 已知 EC a, ED b,AB c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算 O的半径 r 的一种方案: 你选用的已知数是 ; 写出求解过程(结果用字母表示) 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 52 3= A 32333+= B 523aaa = C62 8aa a= DABCE FM NO(第19题题)AB

10、CDE Oabc(第21题题) 422 (本题满分 10 分) 如图,在平面直角坐标系中,直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究 : (1) 由图观察易知 A(0,2)关于直线 l的对称点 A的坐标为(2,0) ,请在图中分别标明 B(5,3) 、C (-2,5) 关于直线 l 的对称点 B、 C的位置,并写出他们的坐标: B、 C ; 归纳与发现: (2) 结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l 的对称点 P的坐标为 (不必证明) ; 运用与拓广: (3) 已知两点 D(1,-3)、 E(-1,-4),试在直线 l 上确定一

11、点 Q,使点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小,并求出 Q 点坐标 23 (本题满分 10 分) “512”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市、B 两个蔬菜基地得知四川 C、D 两个灾民安置点分别急需蔬菜 240 吨和 260吨的消息后, 决定调运蔬菜支援灾区 已知蔬菜基地有蔬菜 200 吨,B 蔬菜基地有蔬菜 300 吨,现将这些蔬菜全部调往 C、D 两个灾民安置点从 A 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元,从 B 地运往 C、D 两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从 B 地运往 C 处的蔬菜为 x 吨 (1) 请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬

12、菜的运费相等时 x的值; 总计 200 吨 x 吨 300 吨 总计 240 吨 260 吨 500 吨 得 分 评卷人 得 分 评卷人 123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABADEC(第22题题) 5(2) 设、B 两个蔬菜基地的总运费为 w元,写出 w与 x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案; (3) 经过抢修,从 B 地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少 m 元( m ) ,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案 24 (本题(1)(3)小题满分 12 分,(4)小题为附加题另外附加 2 分) 如图,

13、正方形 ABCD 中,点 A、B 的坐标分别为(0,10) , (8,4) ,点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上,从点 A出发沿 A B C D 匀速运动,同时动点 Q 以相同速度在 x轴上运动,当 P 点到 D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为 t秒 (1) 当 P 点在边 AB 上运动时,点 Q 的横坐标 x(长度单位)关于运动时间 t(秒)的函数图象如图所示,请写出点 Q开始运动时的坐标及点 P 运动速度; (2) 求正方形边长及顶点 C 的坐标; (3) 在(1)中当 t 为何值时, OPQ 的面积最大,并求此时 P点的坐标 (4) 附加题: (如果有时间,还可

14、以继续 解答下面问题,祝你成功! ) 如果点 P、Q 保持原速度速度不 变,当点 P沿 A B C D 匀 速运动时, OP 与 PQ 能否相等, 若能,写出所有符合条件的 t 的 值;若不能,请说明理由 得 分 评卷人 (第 24题图 )ABCDPQO xy(第 24题图) Oxt11101 62008 年湖北省咸宁市中考数学试题参考答案及评分说明 说明: 1 如果考生的解法与本参考答案不同,可参照本评分说明制定相应的评分细则 2 当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答为改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如

15、果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分 3 为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的步骤 4 解答中右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一精心选一选(每小题分,本大题满分 24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C B B D C B 二细心填一填 9甲 1025 11 DB=或 AED C = 或ADAEABAC= 12 x 0, w 随 x 的增大而增大, 表一: 故当 x 40 时,总运费最小, - -6 分 此时调运方案为如右表一. - -7 分 (3)由题意知 (2 ) 9200wmx= + 0

16、m2 时, (2)中调运方案总运费最小;-8 分 200吨 0吨 40 吨 260 吨 Q123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABADEC(第22题题)BCD 9m=2时,在40 x 240 的前提下调运 表二: 方案的总运费不变; -9 分 2m15 时, x 240 总运费最小, 其调运方案如右表二 .- -10 分 说明:讨论时按 2 m 大于 0、等于 0、小于0不扣分 24解:(1) Q (1,0) -1 分 点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度- -3分 (2) 过点 B 作 BF y 轴于点 F , BE x 轴于点 E ,则 BF

17、 8, 4OF BE= = . 10 4 6AF =. 在 Rt AFB 中,2286 10AB =+=.-5分 过点 C 作 CG x 轴于点 G ,与 FB 的延长线交于点 H . 90 ,ABC AB BC= ABF BCH. 6, 8BH AF CH BF= =. 8614, 8412OG FH CG=+= =+=. 所求 C 点的坐标为(14,12).- -7分 (3) 过点 P 作 PM y 轴于点 M, PN x 轴于点 N, 则 APM ABF. APAMMPABAFBF=. 10 6 8tAMMP= = . 34,55AMtPMt=. 3410 ,55PN OM t ON PM t= =. 设 OPQ 的面积为 S (平方单位) 213 473(10 )(1 ) 52 5 10 10Stttt= +=+ (0 t 10) -10 分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分. 310a = 0 当474710362( )10t = =时, OPQ的面积最大.-11 分 此 时 P 的坐标为(9415,5310) . -12 分 (4) 当 53t = 或29513t = 时, OP 与 PQ 相等.-14分 对一个加 1 分,不需写求解过程. 0 吨 200 吨 240吨 60吨 ABCDEFGHMNPQO xy

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