1、 12008 年湖南省怀化市中考数学试卷 题号 一 二 三 总 分 合分人 21 22 23 24 25 26 27 28得分 亲爱的同学，请你仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现本学科试题共三道大题,28 道小题,满分 100 分,考试时量 120 分钟 一、选择题（每小题 2分，共 20 分） 1北京 2008 年第29 届奥运会火炬接力活动历时 130 天，传递总里程 13.7 万千米，传递总里程用科学记数法表示为（ ） （A）1.37105千米 （B）1.37104千米 （C）1.37103千米 （D）1.37102千米 2下列运算中，结果正确的是 ( ) （A）844aaa
2、=+ （B）523aaa = （C）428aaa = （D） ( )63262 aa = 3不等式 53 x x+3 的正整数解有( ) （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 4方程 04142= xxx的解是 ( ) （A） 3=x （B） 3=x （C） 4=x （D） 3=x 或 4=x 5如图 1，是张老师晚上出门散步时离家的距离 y与时间 x之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( ) 6如图2，AB/CD ， o1051= ， EEAB = 则,65o的度数是 ( ) （A）o30 （B）o40 （C）o50 （D）o60 7如图
3、 3，是小玲在 5 月 11 日“母亲节”送给她妈妈的礼盒，图中所示礼盒的主视图是 ( ) 得分 评卷人 复评人 28小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近 8 点的是 ( ) 9随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( ) （A）43（B）32（C）21（D） 4110设反比例函数 )0( = kxky 中， y 随 x 的增大而增大，则一次函数 kkxy = 的图象不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 11分解因式: =2282 ba 12方程组=+3,5yxyx的解是
4、_ 13 已知数据2， 3， 4， 5， 6， x的平均数是 4， 则 x的值是 14如图4，直线 ba、 被直线 c所截，若 ba/ ，o1201= ，则 2 的度数等于 15如图5， ABC 内接于O，点 P是 CA)上任意一点（不与 CA、 重合） ， POCABC = 则,55o的取值范围是 16已知 ABC中，o90=C ，3cosB=2，AC= 52 ， 则 AB= 17师生做游戏，杨老师要随机将 2 名男生和2 名女生排队，两名女生排在一起的概率是 18如图6，在平行四边形 ABCD 中， DB=DC、o65=A ，CE BD于E， 则 =BCE 19某厂接到为汶川地震灾区赶制无
5、底帐篷的任 得分 评卷人 复评人 3务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成样式如图 7 所示，则赶制这样的帐篷 3000 顶，大约需要用防水 隔热的环保面料（拼接处面料不计） m2 （参考数据： 52.2 3.1， ） 20某市出租车公司收费标准如图 8 所示，如果小明乘此出租 车最远能到达 13 千米处，那末他最多只有 元钱 三解答题(本大题 8 个小题,满分 60 分) 21(本题满分7 分) 先化简，再求值：()()321112 3xxxxx=+，其中 22(本题满分7 分) 袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为31，得到黄球的概率
6、为21已知绿球有 3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？ 23 （本题满分 7 分） 如图 9，已知正比例函数 xy = 与反比例函数xy1= 的图象交于 BA、 两点 （1）求出 BA、 两点的坐标； （2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的 x的范 围； 24 （本题满分 7 分） 如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与CG 相交于点M，CG与 AD 相交于点 N 得分 评卷人 复评人 4求证： （1） CGAE = ； （2） .MNCNDNAN = 25(本题满分7 分) 如图 11，已知 ABC 的面积为 3，且AB=AC，现将 ABC
7、沿 CA 方向平移 CA 长度得到 EFA （1）求四边形 CEFB 的面积； （2）试判断AF与 BE 的位置关系，并说明理由； （3）若o15=BEC ，求 AC 的长 26 (本题满分7 分) 某校教学楼后面紧邻一个土坡， 坡上面是一块平地， 如图 12所示， ADBC / ， 斜坡 AB长 m10625，坡度 5:9=i 为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过o45 时，可确保山体不滑坡 （1）求改造前坡 B 到地面的垂直距离 BE的长； （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 A不动，坡顶 B沿 BC削进到 F 处，问 BF 至少是多少米？
8、 27(本题满分8 分) 512 四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作 拟派 30名医护人员，携带 20 件行李（药品、器械） ，租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载 4 人和3 件行李，乙种汽车每辆最多能载 2 人和8 件行李 （1）设租用甲种汽车 x辆，请你设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元，请你选择最省钱的租车方案 528 （本题满分 10 分） 如图 13，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点O，且与 x轴、 y 轴分别相交于()( )80 0 6A
9、B，、 ，两点 （1）求出直线 AB 的函数解析式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于 y轴且经过点 M，顶点 C 在M 上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的函数解析式； （3）设（2）中的抛物线交 x轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点 P，使得ABCPDESS=101？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2008 年湖南省怀化市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题（每小题 2分，共 20 分） 二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B D B A D A B 6三、解答题 21解： ()()
10、()( )( )()()23 1 231112 12xx x xxxxx xx+ +=+ + 2 分 ()()()()2223 2 212112xx xxxxxxxx+=+=+12x=+ 5 分 21323423x = =+当 时，原式的值为 7 分 22 解：摸到绿球的概率为：6121311 = 1 分 则袋中原有三种球共 18613 = （个） 3 分 所以袋中原有红球 61831= （个） 5 分 袋中原有黄球 91821= （个） 7 分 23解： （1）解方程组=xyxy1,得，=11,112211yxyx 2 分 所以 A、B 两点的坐标分别为：A（1，1） 、B（1，1） 4 分
11、 （2）根据图象知，当 01 x 时，正比例函数值大于反比 例函数值 24 证明： （1） Q四边形 ABCD和四边形 DEFG 都是正方形 , 90,AD CD DE DG ADC EDG =o,ADE CDG ADE CDG=， 3 分 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案 ( )( )22 2abab+ 41xy=4 120o0o POC 110o6 1225o203670 16 7AECG = 4 分 （2）由（1）得 ，又 CNDANMDCGDAECDGADE = , AN MNANDNCNMNCN DN =，即 7 分 AMN CDN 6 分 25.
12、解： （1）由平移的性质得 /3EFA BAF ABCAF BC AF BC EFA ABCAFBCSSS= =且，四边形 为平行四边形，9EFBC四边形 的面积为 3 分 （2） AFBE 证明如下：由（1）知四边形 AFBC为平行四边形 / /BFACBFAC AECABFAEBFAEEFBA AB AC AB AE = = =且，又，且，四边形 为平行四边形又已知 ， ，EFBA BE AF 平行四边形 为菱形， 5 分 分为正数且则设中在，于作7.32,3,3,22121,3,2,.2,3021515)3(22=ACxxxxxxBDACSSxABACxBDBDABBADRtBECBAC
13、BECEBAABAEBECDACBDABCABCQQQooo() ()()() ()222222926. : 1 9 55590 106 .22555106 9 5 9 22.5 .2222.5 .BEiBEkAEkAERt ABE BEA AB AB BE AEkk k BE mBE= = = =+=+ =oQ解 ， 设 ， 为正数 ，则在 中， ， ， ， 分即 ，解得 ，故改造前坡顶与地面的距离 的长为 米() ().42 1 12.5, , , tan ,22.5tan 45 , 10.12.510 , .FHAE BF xm FH AD H FAHAHxxBBC m= =+o分由得
14、设 作 于则由题意得 即坡顶 沿 至少削进 才能确保安全 .7分27 解： (1)因为租用甲种汽车为 x辆，则租用乙种汽车 ( )x8 辆 由题意，得()()428 30,3 8 8 20.xxxx+ 2 分 8解之，得 .5447 x 3 分 即共有两种租车方案： 第一种是租用甲种汽车 7 辆，乙种汽车 1 辆； 第二种是全部租用甲种汽车 8 辆 5 分 （2）第一种租车方案的费用为 7 8000 1 6000 62000+= 元 6 分 第二种租车方案的费用为 8 8000 64000= 元 7 分 所以第一种租车方案最省钱 8 分 28解： （1）设 AB 的函数表达式为 .bkxy +
15、= ()(),6,0,0,8 BA =+=.6,80bbk=.6,43bk直线 AB 的函数表达式为364yx= 3 分 （2）设抛物线的对称轴与M 相交于一点，依题意知这一点就是抛物线的顶点 C。又设对称轴与 x轴相交于点 N，在直角三角形 AOB 中， .10682222=+=+= OBAOAB 因为M 经过 O、 A、 B三点， 且 为ABAOB = ,90oM 的直径， 半径MA=5， N为AO 的中点AN=NO=4，MN=3CN=MC-MN=5-3=2，C 点的坐标为（-4，2） 设所求的抛物线为 cbxaxy +=2则=+=.6,4,21.6,4162,42cbaccbaab所求抛物线为21462yxx= 7 分 （3）令 ，0.64212= xx 得 D、E 两点的坐标为 D（-6，0） 、E（-2，0） ，所以DE=4 又AC= = ,54,52 BC 直角三角形的面积 .20545221=ABCS 假设抛物线上存在点 () 1,2010121101, =yyDESSyxpABCPDE，即使得 9当 .641;241 = xyxy 时，当时， 故满足条件的存在它们是()()()( )123 442,1, 42,1, 46,1, 46,1PPP P+ + 10 分
