1、 1第 8 题2008 年湖南省株洲市中考数学试卷 考试时量：120 分钟 满分：100 分 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上本题共8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 1计算3(1) 的结果是 A-1 B1 C-3 D3 2若使分式2xx有意义，则 x 的取值范围是 A 2x B 2x C 2x D 2x D 1y 或 0y 8在方格纸（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形如上图中的ABC 称为格点ABC 现将图中ABC 绕点 A 顺时针旋转 180，并将
2、其边长扩大为原来的 2 倍，则变形后点 B的对应点所在的位置是 A甲 B乙 C丙 D丁 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 第 4 题 AB C D E 第 7 题 -1 -1 y x O 2第 12 题9计算： (3) 2= . 10化简： 52aa= . 11北京时间 2008 年5月 12 日14时 28 分，四川省汶川县发生了 8.0级地震一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾” ，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6 月5 日12：00 时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为 43 800 000 000 元，用科学记数法表示捐款数为 元. 12如下图，今
3、年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 13根据如上图所示的程序计算，若输入的 x的值为 1，则输出的 y 值为 . 14利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表： 品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克） 3 3 4 若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_元 15已知A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则 MN 的长为 . 16如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇
4、形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留）. 第 1 个 第2 个 第3 个 第16题 三、解答题（本大题共 7 题，共52分） 17 （本题满分 8 分，每小题 4 分） （1）计算：0111(3 ) ()2+ （2）分解因式：3269x xx+ 输入 x 平 方 乘以 2 减去 4 若结果大于 0 否则 输出 y 第 13 题 318 （本题满分 8 分，每小题 4 分） （1）已知290x =，求代数式22(1)( 1) 7xx xx x+ 的值. （2）解方程：22570xx= 19 （本题满分 6 分） 如图， 在 ABC 中， 9
5、0C=， 点 D 、 E 分别在 AC 、 AB 上， BD平分 ABC ， DE AB ， 6AE = ，3cos5A= . 求（1） DE 、 CD的长； （2） tan DBC 的值. 20 （本题满分 6 分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校 100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元） ，以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示： 分 组 频 数 频 率 0.550.5 （ ） 0.1 50.5（ ） 20 0.2 100.5150.5 （ ） 0.25 150.5200.5 30 0.3
6、 200.5250.5 10 0.1 250.5300.5 5 0.05 合 计 100 （ ） 请结合图形完成下列问题： （1）补全频数分布表； （2） 在频数分布直方图中， 如果将矩形 ABCD 底边AB 长度视为1， 则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 . 21、 （本题满分 7 分）如图所示， O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过点 P 作 O 的切线，切点为 C，连结 AC. （1）若CPA=30 ， 求 PC 的长； B10 20 25 30 5 D C钱数 （元）0.5 50.5 A B 200.5250.5 300.5 频数 频数（人数） 4（2）
7、 若点P在 AB 的延长线上运动， CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出CMP的值. 22 （本题满分 7 分）2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 12000 元预定15 张下表中球类比赛的门票： 比赛项目 票价（元/场）男 篮 1000 足 球 800 乒乓球 500 （1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？ （2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三
8、种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？ P OBA C M 523 （本题满分 10 分）如图（1） ，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，-2） ，点 B 的坐标为（3，-1） ，二次函数2y x= 的图象为1l . （1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）. （2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过 A、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2） ，求抛物线2l 的函数解析式及顶点 C 的坐标. （3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP
9、SS= ，求点 P的坐标. （4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点 Q，使 QAB 为等腰三角形. 若存在，请判断点 Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹） ；若不存在，请说明理由. y o x 图（ 1）y o x 图（ 2）l1l2 62008 年湖南省株洲市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题： 二、填空题： 9. 6 10. 3a11. 104.38 10 128 134 14 13 1510或 50(只填对一个得 2 分) 162n三、解答题： 17、 （1）原式= 112+ 3 分 （2）原式=2(69)xx x + 2 分 0= 4 分 2(3)xx=
10、 2 分 18、 （1）原式=27x 2 分 由290x =得29x = ， 代入原式=2 4 分 （2） 2, 5, 7ab c= 1 分 2481bac= 1 分 得 58114x=或724 分 19、(1) 在Rt ADE 中，由 6AE = ，3cos5A = ，得： 10AD = ， 1 分 由勾股定理得 8DE = 2 分 利用三角形全等或角平分线性质得： 8DC DE= = 4 分 （2）法一：由（1） 10AD = ， 8DC = ，得 18AC = . 利用 ADE ABC 得：DEAEBC AC= ，即8618BC= ， 24BC = ， 5 分 得：1tan3DBC= 6
11、 分 法二：由（1）得 18AC = ，又3cos5ACAAB= =，得 30AB = ， 由勾股定理得 24BC = 5 分 得：1tan3DBC =6分 20、 （每空一分）(1) 10 100.5 25 1 (2) 25 100 21、 （1）连结 OC 1 分 由AB=4，得OC=2，在Rt OPC 中，030CPO=，得 23PC = 3 分 （2）不变 4 分 11190 45222CMP CAP MPA COP CPA=+=+=7 分 22、 （1）设预定男篮门票 x 张，则乒乓球门票（ 15 x ）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解得：x = 9 15 15
12、 9 6x= = 3 分 （2）设足球门票与乒乓球门票数都预定 y 张，则男篮门票数为（15-2y）张，得：800 500 1000(15 2 ) 12000800 1000(15 2 )yy y+ ， 5 分 解得：2545714y.由y为正整数可得 y=5. 15-2y=5 6 分 答： （1）略 （2）略 7 分 23、 （1）2223 45yx x yx x= + = + 或 等 （满足条件即可） 1 分 （2）设2l 的解析式为2y xbxc=+，联立方程组21193bcbc = + + = + +， 题 次1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A A B C C D C C 7解得
13、：911,22bc=，则2l 的解析式为291122yx x=+ ， 3 分 点 C 的坐标为（97,416） 4 分 （3）如答图23-1，过点A、B、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D、E、F，则 2AD = ，716CF =，1BE = ， 2DE = ，54DF =，34FE =. 得：1516ABC ABED BCFE CFDSS S S=梯形 梯形 梯形A. 5 分 延长 BA 交 y 轴于点 G，直线 AB 的解析式为1522yx= ，则点 G 的坐标为（0，52） ，设点 P 的坐标为（0， h ） 当点 P 位于点 G 的下方时，52PGh=，连结 AP、BP，则52ABP BPG APGSSS h= =，又1516ABC ABPSS=，得5516h =，点 P的坐标为（0，5516）. 6 分 当点 P 位于点 G 的上方时，52PGh=+，同理2516h =，点 P 的坐标为（0，2516）. 综上所述所求点 P 的坐标为（0，5516）或（0，2516） 7 分 (4) 作图痕迹如答图 23-2 所示. 由图可知，满足条件的点有1Q 、2Q 、3Q 、4Q ，共 4 个可能的位置. 10 分 答图 23-2E F 答图 23-1
