1、 12008 年湖南省湘潭市中考数学试卷 考试时量：120 分钟 满分：120 分 亲爱的同学，你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！ 考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交 一、选择题（本题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1.55角的余角是（ ） A. 55 B.45 C. 35 D. 125 2.如图，数轴上
2、 A、 B 两点所表示的两数的（ ） A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数 3.如图，已知 D、 E 分别是 ABC 的 AB、 AC 边上的点， ,DEBC/ 且 1ADE DBCESS:=:8,null 四边形那么 :AEAC等于（ ） A1 :9 B1 :3 C1 :8 D1 :2 4.已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A平均数是3 B中位数是4 C极差是 4 D方差是 2 第3 题图 5.已知 ABC 中， AC=4， BC=3， AB=5，则 sin A =（ ） A. 35B. 45C. 53D. 346.将五张分别印有北京 20
3、08 年奥运会吉祥物 “贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（ ） A. 12B. 13C. 14D. 15第 6 题图 BA C D E A BO -3 27.下列式子，正确的是（ ） A. 3232+= B. ( 2 1)( 2 1) 1+ = C. 122= D. 2222()x xy y x y+= 8.下列命题是假命题的是（ ） A. 若x y ，则 x+2008y+2008 B. 单项式2347x y 的系数是-4 C. 若21( 3) 0,xy+ = 则 1, 3xy= D. 平移不改变图形的形状
4、和大小 二、填空题（本题共 8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 9.计算： (3) 2= _ 10.如右图，已知 1 70, 2 70, 3 60,= = = 则 4 =_ 11.已知双曲线kyx= 经过点（2，5） ，则 k= . 12.如下图， 将一副七巧板拼成一只小猫， 则下图中 AOB = . 13.分式方程513x=+的解是_ 14.利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表： 品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克） 3 3 4 商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_元 15.今年5 月
5、12 日，四川汶川发生 8.0 级强烈地震，给灾区带来了深重的灾难，全世界人民时刻关注着灾区人民，踊跃为灾区人民捐款，到 6 月3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，请你用科学记数法表示捐款数约为_元 （保留两个有效数字） 16.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度 CD 为_m A O BD B AO C bac d1234 3三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分 72 分） 17.（本题满分 6 分） 计算：0111(3 ) ()2+ . 18.（本题满分
6、 6 分） 如图方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点在格点上，点 B 的坐标为（5，4） ，请你作出 A BC ，使 A BC 与 ABC 关于 y轴对称，并写出 B的坐标. 19.（本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2221121xx xxxx+，其中 x 满足2320xx+=. 20.（本题满分 6 分） 如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是 AB上一点，且 DE=AB， 过 C 作 CF DE，垂足为 F. （1）猜想： AD与 CF 的大小关系； （2）请证明上面的结论. 21.（本题满分 6 分） 四川的强烈地震，牵动着花
7、蕊小朋友的心. 花蕊小朋友用 280 元，买了每支 0.2 元的铅笔和每支 5元的钢笔一共 200 支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数. B AC DEF 422.（本题满分 6 分） 阅读材料： 如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c+=的两根，那么有12 12,bcxx xxaa+ = = . 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程 2630xx+=的两根，求2212x x+ 的值.解法可以这样：126,xx+ =Q123,xx = 则 222 212 1 12()2x xxx x+=+ =2(6) 2 (3) 42=
8、. 请你根据以上解法解答下题： 已知12,x x 是方程2420xx+=的两根，求： （1）1211x x+ 的值； （2）212()x x 的值. 23 （本题满分 8 分） 某县七年级有 15000 名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了 400 名学生的得分（得分取正整数，满分 100 分）进行统计： 频 率 分 布 表 分 组 频 数 频 率 49.559.5 20 59.569.5 32 0.08 69.579.5 0.20 79.589.5 124 89.5100.5 144 0.36 合 计 400 1 请你根据不完整的频率分布表. 解
9、答下列问题： （1）补全频率分布表； （2）补全频数分布直方图； 成绩（分）频数（人） 60 40 20 80 100 120 140 160 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.532 124144 5（3）若将得分转化为等级，规定得分低于 59.5分评为“ D” ，59.569.5分评为“ C” ， 69.589.5 分评为“ B” ，89.5100.5 分评为“ A” ，这次 15000 名学生中约有多少人评为“ D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“ A” 、 “ B” 、 “ C” 、 “ D”哪一个等级的可能性大？请说明理由. 24
10、（本题满分 8 分） 如图所示， Onull 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作 Onull 的切线，切点为 C，连结AC. （1）若 CPA=30 ， 求 PC 的长； （2） 若点 P在 AB 的延长线上运动， CPA 的平分线交 AC 于点 M. 你认为 CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 CMP 的大小. 25.（本题满分 10 分） 我市花石镇组织 10 辆汽车装运完 A、 B、 C 三种不同品质的湘莲共 100 吨到外地销售，按计划 10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题： 湘 莲
11、品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 12 10 8 每吨湘莲获利（万元） 3 4 2 （1）设装运 A 种湘莲的车辆数为 x，装运 B 种湘莲的车辆数为 y，求 y 与 x之间的函数关系式； （2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于 2 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值. 26.（本题满分 10 分） MP OCBA 6已知抛物线2y ax bx c=+经过点 A（5，0） 、 B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点 B的直线 ykxb= + 与抛物线相交于点 C（2，m）
12、，请求出 OBC的面积 S的值. （3）过点 C 作平行于 x 轴的直线交 y 轴于点 D，在抛物线对称轴右侧位于直线 DC 下方的抛物线上，任取一点 P，过点 P 作直线 PF 平行于 y 轴交 x 轴于点 F，交直线 DC 于点 E. 直线 PF 与直线 DC 及两坐标轴围成矩形 OFED（如图） ，是否存在点 P，使得 OCD 与 CPE 相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 2008 年湖南省湘潭市中考数学试卷 答案及评分标准 一、选择题： 题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C D B B A D B B 二、填空题： 9 6 10 6011 10 12
13、90 13 2x = 14 13 15104.2 10 16 4 三、解答题： 17、解：0111(3 ) ()2+ =112+ 4 分 =0 6 分 18、作图（略） 4 分 点 B的坐标为（-5，-4） 6 分 19、解：2221121xx xx xx+x y F-2-4-6ACEPDB 521246G 7=2(1)(1)(1)1(1)xx x xx+=+ 3 分 2320,(2)(1)0xx x x+= =Q 1,x = 或 2.x = 5 分 当 1x = 时，2(1)0,x=分式22121xx x +无意义 原式的值为 2 6 分 20、解： （1） ADCF= 2 分 （2） Q四
14、边形 ABCD是矩形， ,AED FDC DE AB CD= 3 分 又 ,90,CF DE CFD A =Q 4 分 ADE FCD null 5 分 ADCF = 6 分 21、解：设买的铅笔为 x 支，买的钢笔为 y 支 1 分 根据题意得:2000.2 5 280xyxy+=+= 3 分 解得15050xy= 5 分 答:略 6 分 22、解：12 124, 2xx xx+= =Q 2 分 （1）1212 1211 422xxxx xx+= = 4 分 （2）22 212 12 12()()44428xx xx xx=+ = 6 分 23、解： （1）略 3 分 （2）略 5 分 （3
15、） 15000 0.05 750=（人） 6 分 BQ 的频率为 0.2 0.31 0.51+=，大于 A、 C、 D 的频率，故这名学生评为 B 等的可能性最大 8 分 24、解： （1）连结 OC， 4, 2,AB OC= =Q PCQ 为 Onull 的切线， 30 ,CPO= MPOCB A 8223.tan 3033OCPC = 4 分 （2） CMP 的大小没有变化 5 分 CMP A MPA=+Q 6 分 1122COP CPO= + 7 分 1()2COP CPO= + 190 452= 8 分 25、解（1） Q装 A 种为 x辆，装 B 种为 y 辆，装 C 种为 10-x
16、-y 辆， 1 分 由题意得： 12 10 8(10 ) 100xy xy+= 2 分 10 2yx = 3 分 （2） 10 10 (10 2 )x yx xx= = 4 分 故装 C 种车也为 x 辆210 2 2xx 5 分 解得 24.x x 为整数, 2,3, 4x = 6 分 故车辆有 3种安排方案,方案如下: 方案一:装 A种 2 辆车, 装 B 种6 辆车, 装 C 种2 辆车; 方案二:装 A种 3 辆车, 装 B 种4 辆车, 装 C 种3 辆车; 7 分 方案三:装 A种 4 辆车, 装 B 种2 辆车, 装 C 种4 辆车 （3）设销售利润为 W(万元),则 W=312
17、 410(10 2) 28x xx+ = 28 400x+ 9 分 故W是 x 是的一次函数,且 x 增大时,W 减少 故 2x = 时,maxW =400-28 2 344= (万元) 10 分 26、解： （1）由题意得：25 5 036 6 00abcabcc+=+= 2 分 解得150abc= 3 分 故抛物线的函数关系式为25y xx= + 4 分 x y -4-6CE PDB 5 1246F A G 2-2 9（2） CQ 在抛物线上，2252 , 6mm+= 5分 C 点坐标为（2，6） ， BQ 、 C 在直线 ykxb= +上 6266kbkb=+= +解得 3, 12kb=
18、 = 直线 BC 的解析式为 312yx= + 6 分 设 BC 与 x 轴交于点 G，则 G 的坐标为（4，0） 1146 4 6 2422OBCS =+=null 7 分 （3）存在 P，使得 OCDnull CPEnull 8 分 设P (,)mn， 90ODC E=Q 故 2, 6CE m EP n= = 若要 OCDnull CPEnull ，则要OD DCCE EP= 或OD DCEPCE= 即6226mn=或62nm= 解得 20 3=或 12 3= 又 (,)mnQ 在抛物线上，220 35mnnm m= +或212 35nmnm m= +解得12211023,6509mmnn=或121226,66mmnn=故 P 点坐标为10 50()39， 和 (6, 6) 10 分 （只写出一个点的坐标记 9 分） 其它解法参照此标准计分
