1、 1左面 A B C D2008 年甘肃省兰州市中考数学试卷 全卷共计 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共计 48 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1图 1 是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所 在圆的位置关系是（ ） A内含 B相交 C相切 D外离 2方程24x x= 的解是（ ） A 4x = B 2x = C 4x = 或 0x = D 0x = 3正方形网格中， AOB 如图 2 放置，则 cos AOB 的值为（ ） A55B255C12D2 4桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所
2、示的方式摆放在一起，其左视图是（ ） 5若反比例函数kyx= 的图象经过点 (3)mm， ，其中 0m ，则此反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限 6在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、 黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 则口袋中白色球的个数可能是 （ ） A24 B18 C16 D6 7如图 3，已知 EF 是 Onull 的直径，把 A 为 60o的直角三 角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上，斜边 AB 与 Onull 交于点
3、P ，点 B 与点 O 重合将三角板 ABC 沿 OE 方 向平移，使得点 B 与点 E 重合为止设 POF x=o，则 x 的取值范围是（ ） A 30 60x B30 90x C 30 120x D60 120x 8如图 4，现有一个圆心角为 90，半径为 8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥底面圆的半径为（ ） A4cm B3cm C2cm D1cm 图 1A B O图 2 A C F O（ B） EP 图 3 图 4 -1 Ox=1yx图 5 29 已知二次函数2y ax bx c=+（ 0a ） 的图象如图 5 所示， 有下列 4 个结论： 0a
4、bc ； bac；240bac ；其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10下列表格是二次函数2y ax bx c=+的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程20ax bx c+=（ 0aabc ， 为常数）的一个解 x 的范围是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 2y ax bx c=+ 0.03 0.01 0.02 0.04 A 66.17x ）经过矩形 OABC 的边 AB BC， 的中点 FE， ，且四边形 OEBF的面积为 2，则 k = 三、解答题（本大题共 8 道题，共计 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 2
5、1 （本题满分 6 分） （1）一木杆按如图 13-1 所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段 CD 表示） ； （2）图 13-2 是两根标杆及它们在灯光下的影子请在图中画出光源的位置（用点 P 表示） ，并在图中画出人在此光源下的影子 （用线段 EF 表示） A C B 图 8 D B C13o52o图 10 A 60 米 2R 米30 米 图 11 yx OF A B E C图 12 太阳光线木杆 图 13-1 图 13-2 ABABAEOFBP图 9 422 （本题满分 7 分）已知关于 x 的一元二次方程220xxa = （1）如果此方程有两个不相等的实数根，求
6、 a 的取值范围； （2）如果此方程的两个实数根为12x x， ，且满足1211 23xx+ = ，求 a 的值 23 （本题满分 7 分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项 调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按 4:4:2进行，毕业成绩达 80 分以上（含 80 分）为“优秀毕业生” ，小聪、小亮的三项成绩如右表： （单位：分） 综合素质 考试成绩 体育测试 满分 100 100 100 小聪 72 98 60 小亮 90 75 95 调查二：对九年级（2）班 50 名同学
7、某项跑步成绩进行调查， 并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图 14 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？ （2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议 （3）扇形统计图中“优秀率”是多少？ （4） “不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ 24 （本题满分 9 分）已知正比例函数 ykx= 的图象与反比例函数5 kyx= （ k 为常数， 0k ）的图象有一个交点的横坐标是 2 （1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点11()Ax y， ，22()B xy， 是反比例函数5 kyx= 图象上的两点，且
8、12x x 2 分 即 1a 3 分 （2）由题意得：122xx+=，12x xa=null 4 分 Q1212 1211 2xxx xxx a+= =，1211 23xx+= 223a = 6 分 3a = 7 分 23 （本题满分 7 分） 解： （1）小聪成绩是： 72 40% 98 40% 60 20% 80 + + =（分） 1 分 小亮成绩是： 90 40% 75 40% 95 20% 85+=（分） 2 分 小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平 小亮毕业生成绩好些 3 分 （2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质 4 分 小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高
9、5 分 （3）优秀率是：3100% 6%50= 6 分 （4） “不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是： 360 (1 6% 18% 36%) 144 =oo 7 分 24 （本题满分 9 分） 解： （1）由题意，得522kk= ， 1 分 解得 1k = 所以正比例函数的表达式为 y x= ，反比例函数的表达式为4yx= 2 分 解4xx= ，得 2x = 由 y x= ，得 2y = 4 分 所以两函数图象交点的坐标为（2，2） ， (2 2) ， 5 分 （2）因为反比例函数4yx= 的图象分别在第一、三象限内， y 的值随 x 值的增大而减小， 6 分 所以当120xx 7 分 当1
10、20 x x 8 分 当120x x，所以12y y 9 分 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车 10 分 27 （本题满分 10 分） AB C D OF E yxO B AC G N DH 9（1）证明：连接 OA， DAQ 平分 BDE ， BDA EDA= OA OD ODA OAD= =Q ， OAD EDA= OA CE 3 分 AE DEQ ， 90 90AED OAE DEA=oo， AEOA AE 是 Onull 的切线 5 分 （2） BDQ 是直径， 90BCD BAD=o 30 60DBC BDC=ooQ ， ， 120BDE=o 6 分 DAQ
11、平分 BDE ， 60BDA EDA=o 30ABD EAD=o 8 分 在 Rt AED 中， 90 30 2AED EAD AD DE=oo， 在 Rt ABD 中， 90 30 2 4BAD ABD BD AD DE=oo， DEQ 的长是 1cm， BD 的长是 4cm 10 分 28 （本题满分 12 分） 解： （1）依题意可知，折痕 AD 是四边形 OAED 的对称轴， 在 Rt ABE 中， 5AE AO=， 4AB = 222254 3BE AE AB = 2CE = E 点坐标为（2，4） 2 分 在 Rt DCE 中，22 2DC CE DE+=， 又 DE OD=Q 2
12、2 2(4 ) 2OD OD += 解得：52CD = D 点坐标为502， 3 分 （2）如图 PM EDQ ， APM AED PM APEDAE = ，又知 AP t= ，52ED = ， 5AE = 552 2ttPM =， 又 5PE t=Q 而显然四边形 PMNE 为矩形 215(5 )22PMNEtSPMPE ttt =+null矩形 5 分 2152522 8PMNESt = +四边形，又5052 Q D E C BO A 10当52t = 时，PMNES矩形有最大值258 6 分 （3） （i）若以 AE 为等腰三角形的底，则 MEMA= （如图） 在 Rt AED 中， M
13、EMA= ， PM AEQ ， P 为 AE 的中点， 1522tAP AE = = 又 PM EDQ ， M 为 AD 的中点 过点 M 作 MFOA ，垂足为 F ，则 MF 是 OAD 的中位线， 1524MF OD =，1522OF OA= = ， 当52t = 时，5052， AME 为等腰三角形 此时 M 点坐标为5524， 8 分 （ii）若以 AE 为等腰三角形的腰，则 5AM AE= = （如图） 在 Rt AOD 中，222 2555522AD OD AO=+=+= 过点 M 作 MFOA ，垂足为 F PM EDQ ， APM AED APAMAEAD = 5525552AM AEtAPAD = = =null，152PM t = 5MF MP =， 525OF OA AF OA AP= ， 当 25t = 时， （ 0255） ，此时 M 点坐标为 (5 2 5 5) ， 11 分 综合（i） （ii）可知，52t = 或 25t = 时，以 AM E， 为顶点的三角形为等腰三角形，相应 M 点的坐标为5524， 或 (5 2 5 5) ， 12 分 yxB CO A DE 图 P MNF yxB CO A DE 图 P MNF
