1、 2008年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类) 考生注意： 1答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚 2本试卷共有21道试题，满分150分考试时间120分钟请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 一填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1不等式 |1|1x ，且存在正整数 m ，使得在12 1mT+，12 2mT+，12 12mT+中有 4 项为 100求r 的值，并指出哪 4 项为 100 2007 年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷） 数学试卷(文史类)答案要点 一、填空
2、题（第 1 题至第 11 题） 1 (0,2) 2 2 3 1 i+ 4 2x（ x R ） 5 7 6 1 7 4 8459224x+ 10 10.5a = ， 10.5b= 11 5(,5)2二、选择题（第 12 题至第 15 题） 题 号 12131415答 案D C B D 三、解答题（第 16 题至第 21 题） 16解：过 E 作 EF BC ，交 BC 于 F ，连接 DF EF 平面 ABCD EDF 是直线 DE 与平面 ABCD所成的角 4 分 由题意，得1112EF CC= = 112CF CB=， 5DF = 8 分 EF DF ， tan55EFEDFDF= 10 分
3、 故直线 DE 与平面 ABCD所成角的大小是5arctan5 12 分 17解法一：设该扇形的半径为 r 米由题意，得 500CD = （米） ， 300DA= （米） ， 60CDO=o 4 分 在 CDO 中，22 22 cos 60CD OD CD OD OC+ =o， 6 分 即21500 ( 300)500 ( 3020) 2 rrr =+ ， 9 分 解得490044511r =（米） 答：该扇形的半径 OA的长约为 445 米 13 分 解法二：连接 AC ，作 OH AC ，交 AC 于 H 2 分 由题意，得 500CD = （米） ， 300AD= （米） ， 120CD
4、A=o 4 分 在 ACD 中，2222 cos120AC CD AD AD CD=+o2221500 30500 300 2 0 7002=+ 700AC = （米） ， 6 分 222c12s114oAC AD CDCADAC CD+= = 9分 在直角 HAO 中， 350AH = （米） ，1os114c HAO=， 4900445cos 11HAOAHOA =（米） 答：该扇形的半径 OA的长约为 445 米 13 分 18解： （ 1） )cos(2 )|4|si26n(4MN += 2 分 23|1 cos |32= = 5 分 （ 2）332 cos(2 ) | | sin 2
5、 cos 2 |62|2|sintt tMN t=+= 8 分 3|sin(2 )|6t= 11 分 0, 2t ， 26, 66t ， 13 分 |MN 的最大值为 3 15 分 19解： （ 1）当 0x ，2log (1 2)x=+ 8 分 （ 2）当 1, 2t 时，22112(2 ) (2 )202tt tttm+ ， 10 分 即42(2 1 ( )21ttm ， 220t ，2(2 1)tm + 13 分 1, 2t ，2(1 2 ) 17, 5t+ ， 故 m 的取值范围是 )5, + 16 分 20解： （ 1）所求渐近线方程为202yx = ，202yx+ = 3 分 （
6、2）设 P 的坐标为00(, )x y ，则 Q的坐标为00(, )x y 4 分 22 200 0 0 0 0 03(, 1)( , ) 1 22MP MQ x y x y x y x = =+= +uuur uuuur 7 分 0|2|x ， 的取值范围是 (,1 9 分 （ 3）若 P 为双曲线 C 上第一象限内的点，则直线 l的斜率2(0, )2k 11 分 由计算可得，当1(0, 2k 时，222() 11sk kk= +； 当12(, )22k 时，2221() 1ksk kkk+=+ 15 分 s 表示为直线 l的斜率 k 的函数是22221,221 1 21, .2221,01
7、()kkkskkkkkk+=+ 16 分 21解： （ 1）123 12aaaa+L 12 34 ( 2)56( 4)78( 6)rrr r r=+ + + + + + 48 4r=+ 2 分 48 4 64r+=， 4r = 4 分 （ 2）用数学归纳法证明：当 n Z+ 时，124nTn= 当 1n= 时，12 1357914T aaaaaa= + =，等式成立 6 分 假设 nk= 时等式成立，即124kTk= ，那么当 1nk= + 时， 12( 1) 12 12 1 12 3 12 5 12 7 12 9 12 11kkkkkkkkT Taaaaaa+=+ + + 8 分 4 (8
8、1) (8 ) (8 4) (8 5) (8 4) (8 8)k k kr k k kr k=+ 44 4(1)kk= = + ，等式也成立 根据和可以断定：当当 n Z+ 时，124nTn= 10 分 （ 3）124mTm= （ 1m ） 当 12 1nm=+， 12 2m+ 时， 41nTm=+； 当 12 3nm=+， 12 4m+ 时， 41nTmr= + ； 当 12 5nm=+， 12 6m+ 时， 45nTm r=+； 当 12 7nm=+， 12 8m+ 时， 4nTmr= ； 当 12 9nm=+， 12 10m+ 时， 44nTm= + ； 当 12 11nm=+， 12 12m+ 时， 44nTm= 41m+ 是奇数， 41mr +， 4mr， 44m 均为负数， 这些项均不可能取得 100 15 分 4 5 4 4 100mrm+= += ，解得 24m= ， 1r = ， 此时293 294 297 298,TTTT为 100 18 分
